陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）已知，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．3、（4分）下列說(shuō)法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜05、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±46、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角相等7、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或8、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，，，，點(diǎn)D是AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是_________．10、（4分）已知，則_______.11、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.12、（4分）如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到_____（填P點(diǎn)的坐標(biāo)）的位置時(shí)，△OPA的面積為1．13、（4分）一元二次方程的根是_____________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)直接寫出菱形ABEF的面積；15、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在﹣1、0、1、2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值.16、（8分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準(zhǔn)備實(shí)行“每月定額銷售，超額有獎(jiǎng)”的措施.調(diào)查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數(shù)據(jù)如下表:月銷售量(件)1455537302418人數(shù)(人)112532（1）求這14位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個(gè)定額?請(qǐng)說(shuō)明理由.17、（10分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件．在連續(xù)周中，兩臺(tái)機(jī)床每周出次品的數(shù)量如下表．甲乙（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)怎樣？哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)性??？18、（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，分別過(guò)B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.20、（4分）下列4個(gè)分式：①；②；③；④，中最簡(jiǎn)分式有_____個(gè)．21、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣3，x2＝4，則m+n＝_____．22、（4分）已知，那么的值為____________．23、（4分）兩個(gè)相似三角形最長(zhǎng)邊分別為10cm和25cm，它們的周長(zhǎng)之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．25、（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會(huì)選撥誰(shuí)參加比賽？為什么？26、（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．2、C【解析】

分別計(jì)算自變量為，和1時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，，，．，．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【解析】

利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形”直接逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等．所以錯(cuò)誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個(gè)角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯(cuò)誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎(chǔ)定理是解題關(guān)鍵4、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對(duì)邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，③菱形的對(duì)角線分別平分且垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的對(duì)角線相等)，A．菱形和正方形的對(duì)角線都互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．菱形的對(duì)角線不一定相等，正方形的對(duì)角線一定相等，故本選項(xiàng)正確；C．菱形和正方形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．菱形和正方形的對(duì)角都相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．7、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8、C【解析】

過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長(zhǎng)為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2.4【解析】

連接BD，可證EF=BD，即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知時(shí)，BD取最小值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.【詳解】解：連接BD四邊形BEDF是矩形當(dāng)時(shí)，BD取最小值，在中，，，根據(jù)勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.故答案為2.4本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值，準(zhǔn)確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關(guān)鍵.求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”.10、【解析】

先對(duì)變形，得到b=，然后將b=代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問(wèn)題；其解答關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系11、1【解析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．12、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．13、，【解析】

先把-2移項(xiàng)，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長(zhǎng)為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)則可以在B的水平方向上取一條長(zhǎng)為5的線段，可得點(diǎn)C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3×1＋10＝1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、（1）平均數(shù)38（件）；中位數(shù)：30（件）；（2）答案見解析【解析】

（1）按照平均數(shù)，中位數(shù)的定義分別求得．（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的意義回答．【詳解】（1）解：平均數(shù)=38（件）中位數(shù)：30（件）（2）解：定額為38件，因?yàn)槠骄鶖?shù)反映平均程度；或：定額為30件，因?yàn)橹形粩?shù)可以反映一半員工的工作狀況，把一半以上作為目標(biāo)；或：除去最高分、最低分的平均數(shù)為=30.75≈31（件）因?yàn)槌O端情形較合理．本題考查了學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算及運(yùn)用其進(jìn)行分析的能力．17、（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：；乙的方差為：；（2）兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)相同；甲機(jī)床出次品的波動(dòng)性小.【解析】

（1）先分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式分別計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得出答案即可.【詳解】（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：S2甲==；乙的方差為：S2乙==；（2）由（1）可得兩臺(tái)機(jī)床出次品的平均數(shù)相同，∵S2甲<S2乙，∴甲機(jī)床出次品的波動(dòng)性小.本題主要考查了平均數(shù)與方差的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（-3，-1）【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20、①④【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡(jiǎn)分式；②=，不是最簡(jiǎn)分式；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式.故答案為2.本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.21、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此題的關(guān)鍵．22、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出與的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、40cm,100cm【解析】設(shè)最長(zhǎng)邊為10cm的多邊形周長(zhǎng)為x，則最長(zhǎng)邊為24cm的多邊形的周長(zhǎng)為（x+60）cm．∵周長(zhǎng)之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行答題．25、應(yīng)選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學(xué)生6次射靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行比較即可求