山東省淄博市桓臺(tái)縣（五四制）2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，62.下列大學(xué)?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，AD是△ABC的中線，AB=5，AC=4.若△ACD的周長(zhǎng)為10，則△ABD的周長(zhǎng)為(

)A.8

B.9

C.10

D.114.嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是(

)A.1km B.3km C.6km D.8km5.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)D處，再次折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)度為(

)

A.76 B.136 C.1567.如圖，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，請(qǐng)依據(jù)圖中的作圖痕跡，得∠α的度數(shù)為(

)A.81°

B.78°

C.102°

D.110°

8.如圖，一圓柱高8cm，底面周長(zhǎng)是12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是(

)A.20cm

B.24cm

C.14cm

D.10cm9.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE/?/BC交AC于點(diǎn)E，若∠A=50°，∠B=60°，則∠CDE的大小為(

)A.45°

B.40°

C.30°

D.35°10.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.45°

B.α-45°

C.12α

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為______．

12.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為15cm，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線DE分別與BC、AC交于D、E兩點(diǎn)，若AE=2cm，則△ABD的周長(zhǎng)為______cm．

13.在△ABC中，∠ACB=90°，∠D=15°，AC=2，AB=BD，則BD=______．14.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，BC=8，則CD=______．

15.將寬3cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，AB為折痕，則正方形ABCD的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格(由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成)，其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形(陰影部分表示)，請(qǐng)你分別在甲、乙、丙三個(gè)圖中涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

17.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度．18.(本小題10分)

小明利用一根長(zhǎng)3?m的竿子來測(cè)量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)P，使BP=3m，并測(cè)得∠APB=70°，然后把豎直的竿子CD(CD=3m)在BP的延長(zhǎng)線上左右移動(dòng)，使∠CPD=20°，此時(shí)測(cè)得BD=11.2m.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈AB的高度．19.(本小題10分)

已知：線段a，b.求作：Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=a，AC=b.(保留作圖痕跡，不寫畫法)20.(本小題12分)

如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m.求這塊草坪的面積．21.(本小題12分)

如圖，海中有一小島P，它的周圍12海里內(nèi)有暗建，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東30°方向上．

(1)求N點(diǎn)與小島P的距離；

(2)如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn).并說明理由．22.(本小題13分)

如圖，在四邊形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量中發(fā)現(xiàn)AE=AF，CE=CF，正準(zhǔn)備繼續(xù)測(cè)量BC與DC的長(zhǎng)度時(shí)，小亮則說：不用測(cè)量了，CB=CD.小亮的說法是否正確？請(qǐng)說明理由．23.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠BEP的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求∠AEF的度數(shù)．

答案和解析1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D

11.90°

12.11

13.4

14.4.8

15.12

16.解：如圖所示：

．

17.(1)證明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC與△DEF中

∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=10m，BF=3m，

∴FC=10-3-3=4(m)，

故FC的長(zhǎng)度4m18.解：∵∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=70°．

在△CPD和△PAB中，

∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴DP=AB．

∵BD=11.2m，BP=3m，

∴DP=BD-BP=8.2m，

即AB=8.2m．

答：路燈AB的高度是19.解：①作射線CM；

②以點(diǎn)C為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CM于點(diǎn)A；

③過點(diǎn)C作AC的垂線CN；

④以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)B；

⑤連接AB．

如圖，Rt△ABC即為所求．

20.解：連接AC，

因?yàn)椤螧=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得

AC2=AB2+BC2

AC2=82+62

AC2=100

AC=10又CD=24?AD=26

所以△ACD中，AC2+CD21.解：(1)如圖，過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，

由題意得：∠PNA=90°-30°=60°，

∴∠APN=90°-∠PNA=30°，

設(shè)AN=x海里，

則PN=2x海里，AP=PN2-AN2=(2x)2-x2=3x(海里)，AM=MN+AN=(16+x)海里，

∵∠PMA=30°，

∴PM=2AP=23x(海里)，

在Rt△MAP中，由勾股定理得：PM2=AM2+AP2，

即(23x)2=(16+x)2+(322.解：正確，理由：連接AC，

在△AEC與△AFC中，

AE=AFCE=CFAC=AC，

∴△AEC≌△AFC(SSS)，

∴∠EAC=∠FAC，

∵∠B=∠D=90°，

∴CB⊥AB，CD⊥AD，

∴BC=CD．23.解：(1)∵△AEF沿EF折疊得到△PEF，

∴△AEF≌△PEF，

∴AE=PE，

∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，

∴AE=PE