高考數(shù)學復習解答題提高第一輪專題復習專題09數(shù)列求和(通項含絕對值數(shù)列求和)(典型題型歸類訓練)(學生版+解析)

專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一：通項含絕對值 1題型二：通項含取整函數(shù) 2題型三：通項含自定義符號 3二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練 4一、典型題型題型一：通項含絕對值如：求an=|2n?11|例題1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄n為等差數(shù)列an的前n項和，S63(1)求數(shù)列an(2)設bn=(2)例題2．（2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中?？计谥校┰O等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2+a(1)求數(shù)列an的通項公式an及前n項和(2)設數(shù)列an的前n項和為Tn，求題型二：通項含取整函數(shù)如：求an=[n+12例題1．（2023·全國·高三專題練習）Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且&2n?12,n為奇數(shù)&2n（Ⅰ）求b1（Ⅱ）求數(shù)列bn例題2．（2023·山東東營·高三廣饒一中?？茧A段練習）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=lgan（其中表示不超過x的最大整數(shù)），求數(shù)列題型三：通項含自定義符號如：記?x?表示x的個位數(shù)字，如?求an=1<2n?1><2n+1>例題1．（2020秋·廣東廣州·高二西關外國語學校?？计谥校┰OSn為數(shù)列an的前n項和，Sn=n2.數(shù)列bn前n項和為T（1）求數(shù)列an和c（2）記n表示n的個位數(shù)字，如2018=8，求數(shù)列1例題2．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學?？计谥校┰OSn為數(shù)列an的前n項和，Sn=n(1)求an及b(2)記n表示n的個位數(shù)字，如6174=4，求數(shù)列1二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練一、單選題1．（2023秋·江蘇·高二專題練習）設數(shù)列an滿足，a2=6，且an?2an+1+an=2n∈N?A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2023·全國·高三專題練習）正項數(shù)列an滿足：an+an+1+an=anan+1（表示不超過x的最大整數(shù)）.A．4040 B．4041 C．5384 D．5385二、填空題3．（2023·全國·高三對口高考）已知an的前n項和Sn=n三、雙空題4．（2023·全國·高三專題練習）對于數(shù)列an，如果存在最小的一個常數(shù)TT∈N?，使得對任意的正整數(shù)恒有an+T=an成立，則稱數(shù)列an是周期為T的周期數(shù)列.設m=qT+r,m,q,T,r∈N?，數(shù)列前m,T,r項的和分別記為Sm,S四、解答題5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn?1(1)求數(shù)列an(2)設表示不超過x的最大整數(shù)（如：），求集合中元素的個數(shù)．6．（2023·全國·高二專題練習）從條件①2Sn=n+1a已知數(shù)列an的前n項和為Sn，(1)求an(2)表示不超過x的最大整數(shù)，記，求bn的前100項和T100.7．（2023·全國·高三專題練習）在①a3+a5=14；②S4=28問題：已知an為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn,bn為等比數(shù)列，其前n（1）求數(shù)列an（2）令cn=lgan，其中注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.8．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2是（1）求數(shù)列{a（2）設bn=|11?12an|9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列an的前n項和T13．（2023·全國·高二隨堂練習）等差數(shù)列an中，a1=20，公差d=?52，令bn=|14．（2023·全國·高三專題練習）an=2n?1n∈N?，bn=2n+1,n∈N?，記15．（2022春·安徽滁州·高二?？茧A段練習）已知數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，a1，a2，a5成等比數(shù)列，數(shù)列{b(1)求數(shù)列{an}(2)記?x?表示x的個位數(shù)字，如?2022?=2,?2023?=3，求數(shù)列1?an???專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一：通項含絕對值 1題型二：通項含取整函數(shù) 3題型三：通項含自定義符號 4二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練 5一、典型題型題型一：通項含絕對值如：求an=|2n?11|例題1．（2023·福建寧德·校考二模）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S63(1)求數(shù)列an(2)設bn=(2)【答案】(1)a(2)66490【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，，且a11=21，，∴d=a32?（2）由（1）可知bn=2故bnT=3000?=3000?2例題2．（2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中?？计谥校┰O等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2+a(1)求數(shù)列an的通項公式an及前n項和(2)設數(shù)列an的前n項和為Tn，求【答案】(1)an=2n?14(2)T【詳解】（1）因an為等差數(shù)列，故a又因a3?a5=32當a3=?4a5=?8時，a此時Sn當a3=?8a5=?4時，a此時Snan綜上an=2n?14==?=n故T題型二：通項含取整函數(shù)如：求an=[n+12例題1．（2023·全國·高三專題練習）Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且&2n?12,n為奇數(shù)&2n（Ⅰ）求b1（Ⅱ）求數(shù)列bn【答案】（Ⅰ）b1=0,b試題解析：（Ⅰ）設{an}的公差為d，據(jù)已知有所以{anb（Ⅱ）因為b所以數(shù)列{bn}的前例題2．（2023·山東東營·高三廣饒一中?？茧A段練習）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若bn=lgan（其中表示不超過x的最大整數(shù)），求數(shù)列【答案】(1)a(2)147【詳解】（1）因為Sn2又因為an為正項數(shù)列,所以Sn當n=1時，a1當n≥2時，an將n=1代入上式驗證顯然適合，所以an（2）已知bn=lgan,因為a所以bn所以T100題型三：通項含自定義符號如：記?x?表示x的個位數(shù)字，如?求an=1<2n?1><2n+1>例題1．（2020秋·廣東廣州·高二西關外國語學校?？计谥校┰OSn為數(shù)列an的前n項和，Sn=n2.數(shù)列bn前n項和為T（1）求數(shù)列an和c（2）記n表示n的個位數(shù)字，如2018=8，求數(shù)列1【答案】（1）an=2n?1；cn【詳解】解：（1）a1n≥2時，an=S∴an又b1=T而當n≥2時，bn=T因為b1=8≠0，故bn≠0，因此故bn=8?4（2）由（1）得an=2n?1，因為an,c因此an將數(shù)列1a其前30項的和Q30Q=6=612例題2．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考期中）設Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=n(1)求an及b(2)記n表示n的個位數(shù)字，如6174=4，求數(shù)列1【答案】(1)an=2n?1，(2)20【詳解】（1）當n≥2時，an=Sn?Sn?1∵b2=a3=5，bn+1（2）∵an=2n?1∵bn=2n+1易知，數(shù)列an與b∴1a=4×1二、專題09數(shù)列求和（通項含絕對值數(shù)列求和）專項訓練一、單選題1．（2023秋·江蘇·高二專題練習）設數(shù)列an滿足，a2=6，且an?2an+1+an=2n∈N?A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】B【詳解】∵an?2an+1∴a∴a∴n≥2時，an=2n(n?1)+…..×2=2×n(n+1)∴(n+1∴當n≥2時，(n+1)∴2故選：B．2．（2023·全國·高三專題練習）正項數(shù)列an滿足：an+an+1+an=anan+1（表示不超過x的最大整數(shù)）.A．4040 B．4041 C．5384 D．5385【答案】C【詳解】依題意a16+a2=a2則a1+a3=6依題意a2a3a4所以數(shù)列an是周期為3a1S20205≈2.236，所以S故選：D二、填空題3．（2023·全國·高三對口高考）已知an的前n項和Sn=n【答案】67【詳解】當n=1時，a1當n≥2時，a取n=1時，a1=2×1?5=?3，此式不滿足故an的通項公式為a根據(jù)通項公式知，.所以a1故答案為：67.三、雙空題4．（2023·全國·高三專題練習）對于數(shù)列an，如果存在最小的一個常數(shù)TT∈N?，使得對任意的正整數(shù)恒有an+T=an成立，則稱數(shù)列an是周期為T的周期數(shù)列.設m=qT+r,m,q,T,r∈N?，數(shù)列前m,T,r項的和分別記為Sm,S【答案】Sm=qST【詳解】(1)因為數(shù)列an是周期為T的周期數(shù)列，m=qT+r，則S所以Sm故答案為：Sm(2)因為an=n?13所以當n≤13時，an的前n項和為S當n>13時，an的前n項和為S滿足ak即ak+a而Sk+19(1)當k?1≤13時，Sk?1所以Sk+19解得k=2或k=5；(2)當k?1>13時，Sk?1所以Sk+19解得k不是整數(shù)，舍去.故答案為：k=2或k=5.四、解答題5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn?1(1)求數(shù)列an(2)設表示不超過x的最大整數(shù)（如：），求集合中元素的個數(shù)．【答案】(1)(2)36【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d由題意可知，因為，所以1d=2b解得b1=3,d=2，所以bn?1=3?1（2）因為，所以，所以．因為，所以當m=1時，，則1<k<3，又k∈N?，故k=2當m=2時，，則3<k<7，故k=4,5,6；當m=3時，，則，故k=6,7,8,9,10；當m=4時，a4<log2依次類推，當m=10時，，則，故k=20,21,?,38，由于集合中的元素互異，需要減去重復出現(xiàn)的元素，所以集合中元素的個數(shù)為個．6．（2023·全國·高二專題練習）從條件①2Sn=n+1a已知數(shù)列an的前n項和為Sn，(1)求an(2)表示不超過x的最大整數(shù)，記，求bn的前100項和T100.【答案】(1)若選①或②，an=n(2)若選①或②，92；選③，145【詳解】（1）若選①：因為2Sn=兩式相減得2an=即ann=an?1n?1,n≥2若選②：因為an2+兩式相減an得an?an?1a故an為等差數(shù)列，則a若選③：由Sn+Sn?1=易知Sn>0，所以Sn?Sn?1=1,n≥2，則Sn為等差數(shù)列，由由當n=1時，，也滿足上式，所以an（2）若選①或②：由題意，bn=lgan=lg當10≤n≤99時，1≤lgn<2，bn=1T100若選③：由題意，bn=lgan=lg當6≤n≤50時，1<lg2n?1<2，bn=1；當51≤n≤100T1007．（2023·全國·高三專題練習）在①a3+a5=14；②S4=28問題：已知an為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn,bn為等比數(shù)列，其前n（1）求數(shù)列an（2）令cn=lgan，其中注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【詳解】若選①：1由已知b2=通項bn故a不妨設an的公差為d.則解得d=2,所以a2由cn=lgc51所以c1若選②：1由已知b2=T通項b故a1不妨設an的公差為d，則4×1+解得d=4,所以an2由cn=lgc26所以c1若選③：1由已知b2=通項bn故a不妨設an的公差為d.則1+7d因為d≠0,解得d=2,所以an2由c則cc51所以c18．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2是（1）求數(shù)列{a（2）設bn=|11?12an|【答案】（1）an=2n【詳解】（1）a2是a1和所以，即(a又由d=2，即(a整理得，所以數(shù)列an的通項公式為a（2）由（1）知an=2n，則bn當n≤11時，，所以Tn當n≥12時，記數(shù)列11?n的前n項和為Sn則Sn所以Tn綜上得：Tn9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列an的前n項和T【答案】（1）an=15?2n【詳解】解：（1）當n=1時，S1=14?1=13，即當n≥2時，ann=1時，滿足上式，所以a（2）由an≥0得n≤15所以當1≤n≤7時，an≥0，當n≥8時，當1≤n≤7時，Tn當n≥8時，T===2=n所以T10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學校?？茧A段練習）已知數(shù)列an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設其前n項和為Sn，已知S2(1)求an(2)定義為不大于x的最大整數(shù)，求數(shù)列的前2m?1m【答案】(1)an(2)(m?2)【詳解】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由題意可知d>0因為S2=3，且所以a1+a1+d=3所以an（2）由（1）得log2所以log2a2當n=1時，log2當n=2時，log2n=1，當n=3當n=4,5,6,7時，log2當n=8,9,10,11,12,13,14,15時，log2當n=24,……當n=2m?1,所以數(shù)列的前2m?10+1×2令S=1×22S=1×2所以?S=2+==?(m?2)2所以S=(m?2)211．（2023春·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)an的首項a1=1