專題08 二次根式乘除（九大類型）（題型專練）（解析版）

專題08二次根式乘除（九大類型）【題型1：求字母的取值范圍】【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】【題型3：二次根式符號的化簡】【題型4：最簡二次根式的推斷】【題型5：化簡最簡二次根式】【題型6：已知最簡二次根式求參數(shù)】【題型7：分母有理化】【題型8：比較二次根式的大小】【題型9：分母有理化的應(yīng)用】【題型1：求字母的取值范圍】1．（2025春?單縣期末）能使等式＝成立的條件是（）A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞3【答案】D【解答】解：由題意由①得x≥0，由②得x＞3，∴不等式組的解集為x＞3．故選：D．2．（2025秋?寧德期末）若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)【答案】A【解答】解：若成立，則，解之得x≥6；故選：A．3．（2025春?張北縣校級期中）式子成立的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1【答案】A【解答】解：∵，∴，解得：x≥1，故選：A．【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】4．（2025春?鐵西區(qū)期末）計算：．【答案】．【解答】解：．5．（2025春?船營區(qū)期末）計算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝＝．6．（2025春?高安市期中）計算：．【答案】．【解答】解：原式＝×＝．7．（2025春?高要區(qū)期末）計算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝3×5×＝15．8．（2025春?豐臺區(qū)期末）計算：．【答案】．【解答】解：＝×＝．9．（2025春?密云區(qū)期末）計算：2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2××＝××＝6．10．（2025春?桐柏縣期中）計算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝＝×2a＝．11．（2025春?永吉縣期中）計算：．【答案】10．【解答】解：×÷＝＝＝＝10．12．（2025春?安達(dá)市校級月考）計算：（1）；（2）﹣5××3．【答案】（1）20；（2）﹣．【解答】解：（1）原式＝＝＝4×5＝20；（2）原式＝﹣15×＝﹣15×＝﹣15×＝﹣．13．（2025春?上海期中）計算：4×．【答案】．【解答】解：原式＝2××÷3＝÷3＝÷3＝．14．（2025春?黃浦區(qū)期中）×4÷【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝×4××＝3＝18．【題型3：二次根式符號的化簡】15．（2025秋?奉賢區(qū)校級期中）計算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．16．（2025秋?虹口區(qū)校級期中）計算：3?÷（﹣）．【答案】﹣2y．【解答】解：原式＝（﹣3××）?＝﹣2?＝﹣2y．17．（2025秋?閔行區(qū)校級期中）計算：2x÷3?【答案】．【解答】解：原式＝×＝×＝．18．（2025秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：+（其中x＞0）．【答案】9x2y+x．【解答】解：原式＝9x2y+4x＝9x2y+x．19．（2025秋?黃浦區(qū)期中）計算：×（）÷（）（m＞0）．【答案】9n2．【解答】解：原式＝××3×＝＝9n2．20．（2025秋?嘉定區(qū)校級月考）計算：?+．【答案】﹣+．【解答】解：原式＝?（﹣4??）+＝﹣+．21．（2025秋?浦東新區(qū)期中）計算：?（﹣）÷（a＞0）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：?（﹣）÷（a＞0）＝﹣?a2b÷＝﹣9a2＝﹣．22．（2025秋?虹口區(qū)校級月考）化簡：?÷．【答案】8x2y．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|?|y|．＝﹣8x2?（﹣y）＝8x2y．【題型4：最簡二次根式的推斷】23．（2025春?陽泉期末）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、＝4，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、＝＝，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．24．（2025春?廊坊期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B．被開放數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．12＝3×22，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．25．（2025春?自貢期末）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A.＝2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝m2n，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.是最簡二次根式，因此選項(xiàng)C符合題意；D.＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．26．（2025春?梁山縣期中）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【題型5：化簡最簡二次根式】27．（2025?濱海縣模擬）把化為最簡二次根式為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝2．故答案為：2．【題型6：已知最簡二次根式求參數(shù)】28．（2025春?同江市期中）若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則m+n＝8．【答案】8．【解答】解：∵最簡二次根式與最簡二次根式相等，∴n﹣1＝2，2n+1＝4n﹣m，解得：n＝3，m＝5，∴m+n＝8，故答案為：8．29．（2025春?虞城縣期末）寫出一個正整數(shù)n，使是最簡二次根式，則n可以是1（答案不唯一）．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)n＝1時，＝，是最簡二次根式，故答案為：1（答案不唯一）．30．（2025?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵二次根式是最簡二次根式，∴2x+7＞0，∴2x＞﹣7，∴x＞﹣3.5，∵x取整數(shù)值，當(dāng)x＝﹣3時，二次根式為＝1，不是最簡二次根式，不合題意；當(dāng)x＝﹣2時，二次根式為，是最簡二次根式，符合題意；∴若二次根式是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．31．（2025?商丘二模）寫出一個實(shí)數(shù)x，使是最簡二次根式，則x可以是5（答案為不唯一）．【答案】5（答案為不唯一）．【解答】解：當(dāng)x＝5時，＝是最簡二次根式，故答案為：5（答案不唯一）．32．（2025春?泰興市期中）已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，得：解得：，∴a+b＝8．33．（2025秋?南關(guān)區(qū)校級月考）若最簡二次根式與是同類二次根式，則m＝2．【答案】2．【解答】解：＝＝2，則m+1＝3，解得：m＝2，故答案為：2．34．（2025?江油市一模）若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2，故答案為：2．【題型7：分母有理化】35．（2025春?郯城縣期末）化成最簡二次根式：＝．【答案】．【解答】解：，故答案為：．36．（2025春?福山區(qū)期中）將化為最簡二次根式為．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．故答案為：．37．（2025秋?濟(jì)南期末）化簡的結(jié)果是．【答案】．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．38．（2025春?雙鴨山期中）計算：＝．【答案】．【解答】解：，故答案為：．39．（2025春?老河口市期中）化簡：＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝＝﹣1．故答案為：﹣1．40．（2025秋?南安市期末）化簡：＝2+．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝2+，故答案為：2+．41．（2025秋?徐匯區(qū)期末）計算：＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝．故答案為：．42．（2025春?沂水縣期中）計算的結(jié)果是+1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝（2+）÷＝+1．故答案為：+1．43．（2025春?靈寶市校級月考）計算：+＝2+2．【答案】2+2．【解答】解：+＝2×＝2（+1）＝2+2，故答案為：2+2．【題型8：比較二次根式的大小】44．計算：（1）比較﹣和﹣的大??；（2）求y＝﹣+3的最大值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵＝，＝，且，∴，∴＜；（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∵y＝﹣+3＝，∴當(dāng)x＝1時，分母有小值，∴y＝﹣+3的最大值為3+．45．觀看下列一組等式，然后解答后面的問題（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）觀看以上規(guī)律，請寫出第n個等式：（+）（﹣）＝1（n為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：+++…+（3）請利用上面的規(guī)律，比較﹣與﹣的大小．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）依據(jù)題意得：第n個等式為（+）（﹣）＝1；故答案為：（+）（﹣）＝1；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）﹣＝，﹣＝，∵＜，∴﹣＞﹣．46．觀看下列一組等式，然后解答后面的問題（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1…（1）觀看上面規(guī)律，計算下面的式子+++…+（2）利用上面的規(guī)律比較﹣與﹣的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝+…+（）＝＝＝10﹣1＝9；（2）∵＝，＝，又∵，∴，即＞．【題型9：分母有理化的應(yīng)用】47．（2025春?惠城區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們依據(jù)二次根式的相關(guān)內(nèi)容編寫一道題，以下是數(shù)學(xué)老師選出的兩道題和她自己編寫的一道題．先閱讀，再回答問題．（1）小青編的題．觀看下列等式：；；直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知：，，再依據(jù)平方根的定義可得，，，直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（3）數(shù)學(xué)老師編的題，依據(jù)你的發(fā)覺，完成以下計算：．【答案】（1）；（2）；（3）10．【解答】解：（1），故答案為：．（2），故答案為：．（3）＝＝（﹣1）（﹣1）＝10．48．（2025秋?肅州區(qū)期末）閱讀下列解題過程：＝＝＝＝＝＝；…則：（1）＝﹣3；＝10﹣3；（2）觀看上面的解題過程，請直接寫出式子＝+；（3）利用這一規(guī)律計算：（+++…+）（）的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝＝﹣＝﹣3，＝＝﹣＝10﹣3故答案為：﹣3，10﹣3．（2）＝+，故答案為：+．（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2009﹣1＝2008．49．（2025春?雙柏縣期中）閱讀下面問題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）計算：+++…++．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．50．（2025春?平原縣校級月考）觀看下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）請用字母表示你所發(fā)覺的律：即＝﹣．（n為正整數(shù)）（2）化簡計算：+++…+．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝﹣，故答案為：﹣；（2）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．51．（2025春?定州市期中）閱讀下列解題過程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；請解答下列問題：（1）觀看上面解題過程，計算；（2）請直接寫出的結(jié)果．（n≥1）（3）利用上面的解法，請化簡：+++…++．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）歸納總結(jié)得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣