2017年新疆生產建設兵團中考數學試卷（含解析版）

2017年新疆生產建設兵團中考數學試卷一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．下列四個數中，最小的數是（）[來#源:中國教~^育出版*網@]A．﹣1 B．0 C． D．32．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐3．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．明天一定是晴天D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈5．下列運算正確的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a?3a2=6a36．如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°[w7．已知關于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．68．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=[中%國&~^教育出*版網]9．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．分解因式：x2﹣1=．11．如圖，它是反比例函數y=圖象的一支，根據圖象可知常數m的取值范圍是．12．某餐廳供應單位為10元、18元、25元三種價格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價為元．13．一臺空調標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調的進價是元．14．如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=AC?BD．正確的是（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）16．（6分）計算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．17．（6分）解不等式組．18．（8分）如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．]（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．19．（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）[來*源:中^教%@網#]四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）20．（10分）閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．組別時間（小時）頻數（人數）頻率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合計1請根據圖表中的信息，解答下列問題：[來&源:中國^%教@育出版~網]（1）表中的a=，b=，中位數落在組，將頻數分布直方圖補全；（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．[中%21．（10分）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動．11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設小宇離家x（小時）后，到達離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數關系．（1）活動中心與小宇家相距千米，小宇在活動中心活動時間為小時，他從活動中心返家時，步行用了小時；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數關系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．22．（12分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．23．（13分）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．（1）試求A，B，C的坐標；（2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．①求點D的坐標；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．[w%p~.com][來源~:*&中%@教網]

[來#源:%中國@教育~出&版網]2017年新疆生產建設兵團中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．（2017?新疆）下列四個數中，最小的數是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【考點】18：有理數大小比較．[www.z~^&z#@]【分析】根據有理數的大小比較方法：負數＜0＜正數，找出最小的數即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四個數中最小的數是﹣1．故選：A．【點評】本題考查了有理數大小比較的方法：正數都大于0；負數都小于0；兩個負數，絕對值大的反而小．比較有理數的大小也可以利用數軸，他們從左到右的順序，就是從大到小的順序．2．（2017?新疆）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．[來源:中#國教^*@育出版網%]【分析】根據幾何體的三視圖，對各個選項進行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根據主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、B錯誤；根據俯視圖是圓，三棱錐不符合要求，C錯誤；根據幾何體的三視圖，圓錐符合要求．故選：D．【點評】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3．（2017?新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考點】63：分式的值為零的條件．【專題】11：計算題．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【解答】解：若=0，則x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故選C．【點評】命題立意：考查分式值為零的條件．關鍵是要注意分母不能為零．4．（2017?新疆）下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．明天一定是晴天D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【考點】X1：隨機事件．【分析】根據隨機事件與必然事件的定義即可求出答案．【解答】解：（A）購買一張彩票中獎是隨機事件；（B）根據物理學可知0℃以下，純凈的水結冰是必然事件；（C）明天是晴天是隨機事件；（D）經過路口遇到紅燈是隨機事件；故選（B）【點評】本題考查隨機事件的定義，解題的關鍵是正確理解隨機事件與必然事件，本題屬于基礎題型．5．（2017?新疆）下列運算正確的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 D．2a?3a2=6a3【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方．[中國^*教育#出&@版網]【分析】根據單項式乘以單項式的法則、冪的乘方法則及合并同類項的法則進行運算即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故錯誤；B、（a2）3=a6，故錯誤；C、3a2+2a3，不是同類項不能合并，故錯誤；D、2a?3a2=6a3，故正確；故選D．【點評】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方、合并同類項的法則及負整數指數冪的運算，屬于基礎題．6．（2017?新疆）如圖，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，則∠AEC等于（）A．20° B．50° C．80° D．100°【考點】JA：平行線的性質．[來源~@%:*中&國教育出版網]【分析】先根據平行線的性質，得到∠ADC=∠A=50°，再根據三角形外角性質，即可得到∠AEC的度數．[中&國教%育出^@版~網]【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，[中國%~教育*&出版@網]∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．[來源#*:中~教&%網]7．（2017?新疆）已知關于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【考點】AB：根與系數的關系．【專題】11：計算題．【分析】設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．[中%國^教*@育出~版網]【解答】解：設方程的另一個根為t，根據題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個根是﹣3．故選A．【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．8．（2017?新疆）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意可知現(xiàn)在每天生產（x+40）臺機器，而現(xiàn)在生產600臺所需時間和原計劃生產4800臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．[來源:中~國教育^出*版網&@]【解答】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意得，=．故選B．【點評】此題主要考查了分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產40臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．9．（2017?新疆）如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）[w&@%ww^.zzst~]A．12 B．15 C．16 D．18【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理．[來源~@^:*zzstep.co&m]【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，再設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，AB=8，[中~國@教#^育出版網&]∴AC=BC=AB=4．設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，[w@w&w.zz*#~]∴AE=10，[來源:%&z~z^step@.com]∴BE===6，∴△BCE的面積=BC?BE=×4×6=12．故選A．[來源:中國教&育~出版網%@#]【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）[來~源:中國^%&教#育出版網]10．（2017?新疆）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．[中國教育#^出版網~@*]故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細心．11．（2017?新疆）如圖，它是反比例函數y=圖象的一支，根據圖象可知常數m的取值范圍是m＞5．【考點】G4：反比例函數的性質．【分析】根據圖象可知反比例函數中m﹣5＞0，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：由圖象可知，反比例函數y=圖象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5，故答案為：m＞5．[來&@源:*zzstep^.c%om]【點評】本題考查反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確反比例函數的性質，利用數形結合的思想解答．12．（2017?新疆）某餐廳供應單位為10元、18元、25元三種價格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷售抓飯情況的扇形統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價為17元．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解；【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：該餐廳銷售抓飯的平均單價為17元．故答案為：17．[w%ww^~.*@]【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（2017?新疆）一臺空調標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調的進價是1000元．【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】可以設該商品的進價是x元，根據標價×6折﹣進價=進價×20%列出方程，求解即可．【解答】解：設該商品的進價為x元，根據題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．[中*@國&教%育出版~網]故該商品的進價是1000元．故答案為：1000．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要明確6折及利潤率的含義．14．（2017?新疆）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為3s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm2．[中%&國教*育^出版~網]【考點】H7：二次函數的最值；LE：正方形的性質．【分析】設運動時間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，由四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積﹣4個△AEH的面積，即可得出S四邊形EFGH關于t的函數關系式，配方后即可得出結論．【解答】解：設運動時間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t，根據題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴當t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．故答案為：3；18【點評】本題考查了二次函數的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出S四邊形EFGH關于t的函數關系式是解題的關鍵．15．（2017?新疆）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=AC?BD．正確的是①④（填寫所有正確結論的序號）【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】①證明△ABC≌△ADC，可作判斷；②③由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個選項不一定正確；④根據面積和求四邊形的面積即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①結論正確；[來源:%中國#@教*育~出版網]②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，[來源&:%中國教育出~版網#*]而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，故②結論不正確；③由②可知：AC平分四邊形ABCD的∠BAD、∠BCD，[來源:z#z~step&.c%om*]而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角；故③結論不正確；④∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=BD?AO+BD?CO=BD?（AO+CO）=AC?BD．[中%國教^育@出版~*網]故④結論正確；[來@^*源:%zzstep.&com]所以正確的有：①④；故答案為：①④．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，第1問可以利用等邊對等角，由等量加等量和相等來解決．三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）16．（6分）（2017?新疆）計算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．【分析】根據負整數指數冪，去絕對值，二次根式的化簡以及零指數冪的計算法則計算．【解答】解：原式=2﹣+2+1=3+．【點評】本題綜合考查了零指數冪，負整數指數冪，實數的運算，屬于基礎題，掌握運算法則即可解題．17．（6分）（2017?新疆）解不等式組．【考點】CB：解一元一次不等式組．[來源:zzs@tep.c^&%o#m]【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[中&*%@國教育~出版網]【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．（8分）（2017?新疆）如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．[來源:^zzst~ep.%com&@][中~國&^教育出%版網@]【考點】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵點C是AB的中點，[來#源:中^&*@國教育出版網]∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）證明：連接DE，如圖所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．【點評】該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19．（10分）（2017?新疆）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】在Rt△BCD中可求得CD的長，即求得乙的高度，過A作F⊥CD于點F，在Rt△ADF中可求得DF，則可求得CF的長，即可求得甲的高度．【解答】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵=tan∠DBC，∴CD=BC?tan60°=30m，∴乙建筑物的高度為30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，[來源~&:中#教*%網]∴甲建筑物的高度為（30﹣30）m．【點評】本題主要考查角直角三角形的應用，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）20．（10分）（2017?新疆）閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．組別時間（小時）頻數（人數）頻率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合計1請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=12，b=0.2，中位數落在1≤t≤1.5組，將頻數分布直方圖補全；（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；V8：頻數（率）分布直方圖；W4：中位數．【分析】（1）先求得抽取的學生數，再根據頻率計算頻數，根據頻數計算頻率；（2）根據每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生的頻率，估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生數即可；（3）通過畫樹狀圖，根據概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵抽取的學生數為6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，頻數分布直方圖如下：故答案為：12，0.2，1≤t≤1.5；（2）該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有：0.15×2000=300人；[來&源:%中國@教育*#出版網]（3）樹狀圖如圖所示：[來源:zz%ste*&p.c~o^m]總共有12種等可能的結果，其中剛好是1名男生和1名女生的結果有6種，∴抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率==．【點評】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．[來源:%中@國教#育~出&版網]21．（10分）（2017?新疆）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動．11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設小宇離家x（小時）后，到達離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數關系．[來源:中國教*^&育@%出版網]（1）活動中心與小宇家相距22千米，小宇在活動中心活動時間為2小時，他從活動中心返家時，步行用了0.4小時；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數關系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．【考點】FH：一次函數的應用．【分析】（1）根據點A、B坐標結合時間=路程÷速度，即可得出結論；（2）根據離家距離=22﹣速度×時間，即可得出y與x之間的函數關系式；（3）由小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間結合往返時間相同，即可求出小宇從活動中心返家所用時間，將其與1比較后即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（1，22），點B的坐標為（3，22），[來#源:%@&中教網*]∴活動中心與小宇家相距22千米，小宇在活動中心活動時間為3﹣1=2小時．（22﹣20）÷5=0.4（小時）．故答案為：22；2；0.4．（2）根據題意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇從活動中心返家所用時間為：0.4+0.4=0.8（小時），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據離家距離=22﹣速度×時間，找出y與x之間的函數關系式；（3）由爸爸開車的速度不變，求出小宇從活動中心返家所用時間．22．（12分）（2017?新疆）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；[來源:中%@國#教育出~版網&]（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接BO，根據△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°，再根據三角形內角和即可得到∠EBO=90°，進而得出BE是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，根據∠ACB=30°，BC=3，即可得到半圓的面積以及Rt△ABC的面積，進而得到陰影部分的面積．【解答】解：（1）如圖所示，連接BO，∵∠ACB=30°，[來源%:中~教網#@^]∴∠OBC=∠OCB=30°，[中國^&@教育出%版~網]∵DE⊥AC，CB=BD，∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，∴∠BEC=∠BCE=30°，[中國教#育*&出版^網~]∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，∴BE是⊙O的切線；（2）當BE=3時，BC=3，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90