人教版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章 一元一次方程 單元測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)人教版（2024新版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程單元測(cè)試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）設(shè)“〇”“?”“△”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“〇”的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程為()A． B．10×2x+x?10x+2xC． D．3．（4分）明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)共有兩銀子，則可列方程為（）A． B． C． D．4．（4分）一家商店將某種服裝按成本提高標(biāo)價(jià)，又以折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利元，則這種服裝每件的成本價(jià)是（）A．元 B．元 C．元 D．元5．（4分）某車(chē)間生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片可以制作成一個(gè)油桶（如圖），已知該車(chē)間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片，為使生產(chǎn)的鐵片恰好配套，設(shè)安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，可列方程（）A． B．C． D．6．（4分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．1267．（4分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果a2＝3a，那么a＝38．（4分）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出若干點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)長(zhǎng)為1，P，Q，R，S，T對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別為p，q，r，s，t，且，則原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．P B．Q C．R D．S9．（4分）已知，下列等式變形不一定成立的是（）A． B． C． D．10．（4分）在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則．12．（5分）2024年春節(jié)期間，某商場(chǎng)舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)并推出了兩種消費(fèi)券．券：滿(mǎn)200元減30元，券：滿(mǎn)300元減50元，即一次購(gòu)物大于等于200元、300元，付款時(shí)分別減30元、50元．小玲有一張券，軒軒有一張券，他們都購(gòu)買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款550元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．13．（5分）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”當(dāng)中，根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計(jì)出來(lái)一個(gè)“幻圓”，即大圓．小圓．橫線(xiàn)．豎線(xiàn)上的四個(gè)數(shù)字加起來(lái)的和均相等．如圖給出了部分?jǐn)?shù)字，則幻圓中的值為．14．（5分）如圖，在一條直線(xiàn)上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N在直線(xiàn)上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，t秒后M，N兩點(diǎn)間距離是1，則．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）互不相等的有理數(shù)m，n，p在數(shù)軸上分別表示點(diǎn)M，N，P，若且，則稱(chēng)兩數(shù)m，n關(guān)于數(shù)p對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)半徑為r．例如有理數(shù)3和5關(guān)于4對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)半徑為1．（1）（4分）若，，則（2）（4分）若m=2n，16．（8分）已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且，．（1）（4分）線(xiàn)段的長(zhǎng)為；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）（4分）若動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，則點(diǎn)表示的數(shù)為；此時(shí)；（直接寫(xiě)出結(jié)果）當(dāng)時(shí)，求的值．17．（8分）下雪了，學(xué)校七年級(jí)準(zhǔn)備為同學(xué)們定制一批冬帽，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批冬帽，已知甲工廠每天能加工這種冬帽20件，乙工廠每天能加工這種冬帽30件，且單獨(dú)加工這批冬帽甲廠比乙廠要多用16天．（1）（4分）求這批冬帽共有多少件？（2）（4分）為了盡快完成這批冬帽，若先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工了，由乙工廠單獨(dú)完成剩余部分，為此乙工廠每天的生產(chǎn)速度也提高．已知乙工廠的全部工作時(shí)間是甲工廠工作時(shí)間的2倍還少2天，求乙工廠共加工多少天？18．（8分）李明出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是李明年齡的3倍.求現(xiàn)在李明的年齡.四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）甲、乙兩地相距、復(fù)興號(hào)高鐵從甲地出發(fā)，平均每小時(shí)行；和諧號(hào)動(dòng)車(chē)從乙地出發(fā)，平均每小時(shí)行．（1）（3分）若兩車(chē)同時(shí)相向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（2）（3分）若兩車(chē)同時(shí)相向出發(fā)，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距？（3）（4分）若兩車(chē)同時(shí)同向出發(fā)，和諧號(hào)動(dòng)車(chē)在前復(fù)興號(hào)高鐵在后，問(wèn)多久后兩車(chē)相遇？20．（10分）某企業(yè)為新能源汽車(chē)生產(chǎn)配件．2022年該配件銷(xiāo)售單價(jià)為1000元，月均銷(xiāo)售量2萬(wàn)件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中材料成本是人力成本的14倍，人力成本比其他成本多20元，總成本合計(jì)780元．（1）（5分）求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？（2）（5分）2023年，這種配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%，其他成本保持不變．從2023年開(kāi)始，該企業(yè)對(duì)這種配件實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售，與2022年相比，銷(xiāo)售單價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)為0.5a，實(shí)現(xiàn)月均銷(xiāo)售量增加，增加的百分?jǐn)?shù)為a．這樣，2023年一季度銷(xiāo)售總利潤(rùn)為1320萬(wàn)元，求a的值．（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－總成本）21．（12分）一天，岳悅在翻閱《九章算術(shù)》卷第六均輸這一章時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一十六題很有意思，他想讓班里的同學(xué)一起做一做，你有興趣做嗎？“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃覺(jué)．持衣追及與之而還，至家視日四分之三．問(wèn)主人馬不休，日行幾何．”22．（12分）小張自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒(méi)有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，小張決定打折銷(xiāo)售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．（1）請(qǐng)你算一算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)你告訴小張最多能打幾折?23．（14分）我校開(kāi)展豐富多彩的航天科技月活動(dòng)，小航同學(xué)設(shè)計(jì)了一套電子設(shè)備，有兩個(gè)電子螞蟻P、Q在直線(xiàn)賽道上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．小航同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法建立數(shù)軸可以較快的解決問(wèn)題，小航同學(xué)設(shè)計(jì)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，滿(mǎn)足，且k為最大的負(fù)整數(shù)，．（1）（4分）則________，________．（2）（4分）如果P、Q相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘P、Q之間距離為4個(gè)單位．（3）（6分）當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向右方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又有一個(gè)電子螞蟻C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得，若存在求出t值，并求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，∴這種服裝每件的成本價(jià)是元，故答案為：C.【分析】設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（x+40％x）元，根據(jù)標(biāo)價(jià)乘以折扣率等于售價(jià)，售價(jià)減去進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)即可建立方程，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，則安排（42-x）人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，依題意得：120x=2×80（42-x）.故答案為：C.【分析】設(shè)安排x人生產(chǎn)圓形鐵片，則安排(42-x)人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，由題意可得共生產(chǎn)圓形鐵片120x，共生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片80(42-x)，然后根據(jù)兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片可以制作一個(gè)油桶就可列出方程.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)“凹”型框中的5個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，

∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，

∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，

A.當(dāng)5a+26=31時(shí)，a=1，“凹”型框可取，不符合題意；

B.當(dāng)5a+26=56時(shí)，a=6，“凹”型框可取，不符合題意；

C.當(dāng)5a+26=67時(shí)，a=8.2，“凹”型框不可取，符合題意；

D.當(dāng)5a+26=126時(shí)，a=20，“凹”型框可取，不符合題意。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出5個(gè)數(shù)的和為5a+26，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】A、∵，∴a=b，∴A正確，符合題意；

B、∵a=b，且c≠0時(shí)，，∴B不正確，不符合題意；

C、∵a=b，且c=0時(shí)，a+c=b-c，∴C不正確，不符合題意；

D、∵a2=3a，且a≠0時(shí)，a=3，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形可知：t=p+7，把t=p+7代入t+2p=1得：p+7+2p=1，解之得：p=-2，∴原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Q。故選B.

【分析】由圖形可知：t=p+7，把t=p+7代入已知的等式可得關(guān)于p的方程，解方程求得p的值，根據(jù)p的值即可判斷原點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵，∴成立，故不符合題意；

B、∵，∴成立，故不符合題意；

C、∵，∴成立，故不符合題意；

D、由，當(dāng)a≠0時(shí)，，故符合題意.故答案為：D.【分析】等式的性質(zhì)①：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍成立；等式性質(zhì)②：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍成立；據(jù)此逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：故答案為：B.

【分析】去分母時(shí)，把方程等式兩邊同時(shí)乘6，再列出結(jié)果即可選擇.11．【答案】12．【答案】290或31513．【答案】5【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)小圓空白處為，依題意，，∴，故答案為：5．【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。14．【答案】1或3或615．【答案】（1）2（2）對(duì)稱(chēng)半徑或6．16．【答案】（1）；（2），；或．17．【答案】（1）解：設(shè)這批冬帽共有件，依題意得：，解得：．答：這批冬帽共有960件．（2）解：設(shè)甲廠加工的時(shí)間為天，則乙廠加工的時(shí)間為天，依題意得：，解得：，．答：乙工廠共加工22天．【解析】【分析】(1)設(shè)總數(shù)為x，由題中的等量關(guān)系即可得結(jié)果；

(2)設(shè)甲廠的時(shí)間，則乙的時(shí)間為y-2，由題中的等量關(guān)系列出方程即可得結(jié)果.18．【答案】解：設(shè)現(xiàn)在李明的年齡為x歲，

由題意列方程得：

3x=28+x，

解得：x=14.

答：現(xiàn)在李明的年齡是14歲．【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)在李明的年齡為x歲，根據(jù)