2021年四邊形?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

四邊形?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié),附例題

四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A

(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°;/

(2)四邊形的外角和等于360°./-----------

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：AA口

(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180。；/

(2)任意多邊形的外角和等于360°.Bc

3.平行四邊形的性質(zhì)：

,⑴兩組對(duì)邊分別平行;

(2)兩組對(duì)邊分別相等;

{(3)兩組對(duì)角分別相等;

因?yàn)锳BCD是平行四邊形=(4)對(duì)角線互相平分；

[(5)鄰角互補(bǔ).

AB

4.平行四邊形的判定：:

（1）兩組對(duì)邊分別平行1少次17

（2）兩組對(duì)邊分別相等K—

（3）兩組對(duì)角分別相等＞ABCD是平行四邊形

（4）一組對(duì)邊平行且相等|

（5）對(duì)角線互相平分lj

C-

5.矩形的性質(zhì)：

因?yàn)锳BCD是矩形n%

［（1）具有平行四邊形的所有通性；f-----------：

卜2）四個(gè)角都是直角；

1［（3）對(duì)角線相等.AB

6.矩形的判定：

⑴平行四邊形+一個(gè)直角〕

(2)三個(gè)角都是直角>

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形［=四邊形ABCD是矩形.

7.菱形的性質(zhì)：

因?yàn)锳BCD是菱形

卜1)具有平行四邊形的所有通性;

”(2)四個(gè)邊都相等；

二*1(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.

8.菱形的判定：

(1)平行四邊形+一組鄰邊等〕

(2)四個(gè)邊都相等)

(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形=

四邊形四邊形ABCD是菱形.

9.正方形的性質(zhì):

因?yàn)锳BCD是正方形

W)具有平行四邊形的所有通性；

1(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角;

=k3)對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.

(2)(3)

10.正方形的判定:

⑴平行四邊形+一組鄰邊等+一個(gè)直角〕

(2)菱形+一個(gè)直角]

(3)矩形+一組鄰邊等11=＞四邊形ABCD是

正方形.

(3)/ABCD是矩形

X/AD=AB

，四邊形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性質(zhì)：

■(1)兩底平行，兩腰相等;

,《(2)同一底上的底角相等;

因?yàn)锳BCD是等腰梯形=>|[⑶對(duì)角線相等.

12.等腰梯形的判定:

⑴梯形+兩腰相等1

(2)梯形+底角相等>

(3)梯形+對(duì)角線相等1Jn四邊形ABCD是等腰梯形

(3).ABCD是梯形且ADHBC

\AC=BD

.?.ABCD四邊形是等腰梯形

14.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三

邊，并且等于它的一半.

15.梯形中位線定理：

梯形的中位線平行于兩

底，并且等于兩底和的一

半.

-基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊

形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形,

中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形,

三角形中位線，梯形中位線.

二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

XI.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

派2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,

并且被對(duì)稱中心平分.

派3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.

三公式：

1.S菱形=5ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊

長(zhǎng),h為c邊上的高）

2.S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3.S梯形=5（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形

的高,L為梯形的中位線）

正

菱

矩

方

形

形

形

四常識(shí)：

n（n-3）

※「若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：~~T~.

2.規(guī)則圖形折疊一般"出一對(duì)全等，一對(duì)相似".

3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4.常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等

邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……"又是中心對(duì)稱圖形

的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、

菱形、正方形、正偶邊形、圓……注意：線段有兩條對(duì)稱

軸.

正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)匯總

平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概念

圖形定義

平行泗邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

矩形一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形

止月形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形

平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)

圖形邊角對(duì)角線

平行四對(duì)邊平行且對(duì)角相

對(duì)角線互相平分

邊形相等等

對(duì)邊平行，四對(duì)角相兩對(duì)角線互相垂直平分，每

菱形

條邊相等等一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

四個(gè)角

對(duì)邊平行且

矩形都是直對(duì)角線互相平分且相等

相等

角

對(duì)邊平行、四四個(gè)角兩條對(duì)角線互相平分、垂

正方形

條邊都相等都是直直、相等，每一條對(duì)角線平

角分一組對(duì)角

平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法

圖形判別方法

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行泗邊形

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行泗邊形

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

菱形四條邊都相等的四邊形是菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

一個(gè)內(nèi)角是直角的平行泗邊形是矩形

矩形

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

一組鄰邊相等的矩形是正方形

正方形

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

對(duì)角線相等的菱形是止方形

二、梯形常見的輔助線

1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)

作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。

若是等腰梯形則得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。

B

3.作高

作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。

4.平移一條對(duì)角線

作用：(1)得到平行四邊形ACED，使CE=A