九年級數(shù)學(xué)下冊單元清六新版新人教版

Page1檢測內(nèi)容：期末檢測得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(安順中考)如圖，該立體圖形的俯視圖是(C)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，則BC等于(B)A．eq\r(3)B．1C．2D．33．(徐州中考)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函數(shù)y＝eq\f(2019,x)的圖象上，且x1＜0＜x2，則(A)A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使△ABC∽△DBA，則下列條件中肯定正確的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BDeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))5．(盤錦中考)如圖，點(diǎn)P(8，6)在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，點(diǎn)P在A′C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(A)A．(4，3)B．(3，4)C．(5，3)D．(4，4)6．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A動身，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km7．(牡丹江中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，BC＝2eq\r(6)，則⊙O的半徑為(A)A．3eq\r(6)B．6eq\r(6)C．4eq\r(2)D．2eq\r(2)8．(深圳中考)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則y＝ax＋b和y＝eq\f(c,x)的圖象為(C)9．如圖，OC交雙曲線y＝eq\f(k,x)于點(diǎn)A，且OC∶OA＝5∶3，若矩形ABCD的面積是8，且AB∥x軸，則k的值是(A)A．18B．50C．12D．eq\f(200,9)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))10．(東營中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M，N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是(B)A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)11．若反比例函數(shù)y＝eq\f(2k－4,x)的圖象有一支在其次象限，則k的取值范圍是__k＜2__．12．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝__eq\f(\r(5),5)__．13．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的表面積是__36__．14．如圖，函數(shù)y1＝eq\f(6,x)與y2＝x＋b交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，則滿意y2＞y1的x的取值范圍是__－3＜x＜0或x＞2__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))15.(寧波中考)如圖，某海防哨所O發(fā)覺在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)這艘船與哨所的距離OB約為__566__米．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)16．小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__(3.6，0)__．17．(鄂州中考)如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝60°，P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，則BP＝__2或2eq\r(3)或2eq\r(7)__．18．(懷化中考)如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(3),x)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為__(2eq\r(n)，0)__．三、解答題(共66分)19．(6分)計(jì)算：(1)(－2024)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.解：(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0(2)原式＝1＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)20．(9分)市城投公司安排完成一項(xiàng)市政工程，工程須要運(yùn)輸?shù)耐潦娇偭繛?0000(單位：m3)，某運(yùn)輸公司擔(dān)當(dāng)了運(yùn)輸土石方的任務(wù)．(1)求運(yùn)輸公司平均運(yùn)輸速度v(單位：m3/天)與完成運(yùn)輸任務(wù)所需時(shí)間t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這個(gè)運(yùn)輸公司目前可投入30輛卡車，每天可運(yùn)輸土石方2400(單位：m3).①公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)須要多長時(shí)間？②運(yùn)輸公司工作了15天后，由于工程進(jìn)度的須要，剩下的運(yùn)輸任務(wù)必需在8天內(nèi)完成，則運(yùn)輸公司至少還要增加多少輛卡車？解：(1)∵vt＝60000，∴v＝eq\f(60000,t)(2)①當(dāng)v＝2400時(shí)，t＝25(天)，答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)須要25天②每輛卡車每天運(yùn)輸土石方為2400÷30＝80m3，設(shè)須要增加a輛卡車，由題意得：8×80(a＋30)≥60000－2400×15，解得a≥7.5，∴a得最小整數(shù)值是8.答：運(yùn)輸公司至少要增加8輛卡車21．(8分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線段AE的長．解：(1)證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC(2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE.由△ABE∽△DBC可得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC).∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝1522．(8分)(2024·江西)如圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在(1)的狀況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，eq\r(3)≈1.732)解：(1)如圖②，過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，由題意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD·sin∠CDE＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)(mm)＝FM，∠DCN＝90°－60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°－30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°－50°＝40°.在Rt△AFC中，AF＝AC·sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40eq\r(3)≈120.7(mm).答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm(2)旋轉(zhuǎn)后，如圖③所示，依據(jù)題意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(40,80)＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋轉(zhuǎn)的角度為：60°－26.6°＝33.4°.答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°23．(10分)(常德中考)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)把點(diǎn)A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2).把A(1，2)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x)(2)∵一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴C(3，0)，設(shè)P(x，0)，∴PC＝|3－x|，∴S△APC＝eq\f(1,2)|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x＝8，∴P的坐標(biāo)為(－2，0)或(8，0)24．(12分)(鄂州中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，P為CB延長線上一點(diǎn)，連接PA，且∠PAB＝∠ADB.(1)求證：PA為⊙O的切線；(2)若AB＝6，tan∠ADB＝eq\f(3,4)，求PB長；(3)在(2)的條件下，若AD＝CD，求△CDE的面積．解：(1)證明：連接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB＋∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴PA為⊙O的切線(2)∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,4)，∴AC＝eq\f(4,3)AB＝8，BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝10，∴OB＝5，過B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠BAF＝eq\f(BF,AF)＝eq\f(3,4)，∴設(shè)AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝eq\f(6,5)，∴BF＝eq\f(18,5)，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴eq\f(BF,OA)＝eq\f(PB,OP)，∴eq\f(\f(18,5),5)＝eq\f(PB,PB＋5)，∴PB＝eq\f(90,7)(3)連接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴eq\x\to(CD)＝eq\x\to(AC)，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝eq\r(OA2－AE2)＝3，∴DH＝2，∴CD＝eq\r(CH2＋DH2)＝2eq\r(5)，∴BD＝eq\r(BC2－CD2)＝4eq\r(5)，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,AD)，∴eq\f(2\r(5),4\r(5))＝eq\f(DE,2\r(5))，∴DE＝eq\r(5)，∴△CDE的面積＝eq\f(1,2)CD·DE＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\r(5)＝525．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D動身，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C動身，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)動身，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)求線段CD的長；(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴線段CD的長為4.8(2)過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，由題意可知DP＝t，CQ＝t，則CP＝4.8－t.∠ACB＝∠CDB＝90°，∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°＝∠ACB，∴