六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例1比例的意義和基本性質(zhì)第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)教案新人教版

第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容教科書P41例1，完成教科書P43“練習(xí)八”中第6、7題。教學(xué)目標(biāo)1.了解比例各部分的名稱，探究并駕馭比例的基本性質(zhì)，會(huì)依據(jù)比例的基本性質(zhì)正確推斷兩個(gè)比能否組成比例，會(huì)把乘積相等的式子轉(zhuǎn)化成比例。2.通過視察、揣測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思索，感受變與不變的思想，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。3.引導(dǎo)學(xué)生自主參加學(xué)問探究過程，培育學(xué)生初步的視察、分析、比較、推斷、概括的實(shí)力，發(fā)展學(xué)生的思維實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)探究并駕馭比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)比例的乘積形式與比值形式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)打算課件。教學(xué)過程一、相識(shí)比例各部分的名稱1.應(yīng)用比例的意義推斷兩個(gè)比是否能組成比例。師：請(qǐng)你推斷這兩個(gè)比能否組成比例。(板書：4∶58∶10)【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以組成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。2.介紹比例各部分的名稱。師：在4∶5=8∶10這個(gè)比例中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“4”和“10”叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)“5”和“8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。師：你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎?假如有困難教學(xué)筆記可以看看教科書第41頁上面的一段文字。(板書兩個(gè)比例：2.4∶1.6=60∶40=)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對(duì)于指出第一個(gè)比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)會(huì)很輕松，對(duì)于其次個(gè)比例可能有困難。老師可以引導(dǎo)學(xué)生視察，將比例寫成分?jǐn)?shù)形式時(shí)，內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)正好形成交叉關(guān)系。（依據(jù)學(xué)生的回答板書）板書：【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)潔的情境，簡(jiǎn)潔的問答，精確定位教學(xué)的起點(diǎn)。介紹比例各部分的名稱，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種形式的比例，明確四個(gè)項(xiàng)及每個(gè)項(xiàng)的位置都相同，只是形式不同而已，因而兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)是不變的。二、探究比例的基本性質(zhì)1.自主發(fā)覺并猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這三個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。比較一下，你有什么發(fā)覺？(老師指著黑板上的三個(gè)比例：4∶5=8∶102.4∶1.6=60∶40=)【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：4×10=40，5×8=40，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。預(yù)設(shè)2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。預(yù)設(shè)3：3×15=45，5×9=45，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。2.驗(yàn)證猜想。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】教學(xué)比例的各部分的名稱時(shí)，留意讓學(xué)生弄清晰寫成分?jǐn)?shù)形式的比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)，緣由是什么。師：是不是全部的比例都有這樣的規(guī)律呢？有什么好方法進(jìn)行驗(yàn)證？(舉例驗(yàn)證)活動(dòng)要求：(1)小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。(2)通過舉例驗(yàn)證，能得出什么結(jié)論？在小組內(nèi)說一說。學(xué)生小組活動(dòng)，老師巡察指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過寫出比值相等的兩個(gè)比并組成比例，然后在小組內(nèi)交換驗(yàn)證：比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。假如發(fā)覺不是這個(gè)規(guī)律，可以讓學(xué)生自己找緣由，通常是比例寫得不對(duì)或者計(jì)算出錯(cuò)。3.歸納比例的基本性質(zhì)。師：其實(shí)我們的發(fā)覺與數(shù)學(xué)家不約而同，他們也發(fā)覺“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。(板書課題：比例的基本性質(zhì))4.完善比例的基本性質(zhì)。師：假如用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？(ad=bc)師：我這里也有一個(gè)比例0∶3=0∶4，可以寫成3∶0=4∶0嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3×0=0×4，符合比例的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)2：不行以，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0。預(yù)設(shè)3：假如把它寫成分?jǐn)?shù)形式，分母都是0，是沒有意義的。師生一起總結(jié)并板書：a∶b=c∶dad=bc(b、d均不為0)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“計(jì)算——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——完善”的學(xué)問探究過程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生用不同的比例對(duì)這個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，抓住關(guān)鍵詞“積”。三、溝通比和比例的區(qū)分與聯(lián)系師：今日學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，請(qǐng)大家再想一想比和比例之教學(xué)筆記【教學(xué)提示】驗(yàn)證猜想的環(huán)節(jié)是探究比例的基本性質(zhì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過小組合作，驗(yàn)證規(guī)律的一般性，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究為主。間究竟有哪些區(qū)分與聯(lián)系，我們來梳理一下。小組內(nèi)探討、梳理，老師指導(dǎo)。匯報(bào)溝通。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能從意義、項(xiàng)數(shù)、基本性質(zhì)幾個(gè)方面來梳理總結(jié)。(學(xué)生表述時(shí)，老師可以指導(dǎo)學(xué)生表述得完整些。)課件出示表格?！驹O(shè)計(jì)意圖】比和比例既有確定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)分，分屬于不同的學(xué)問領(lǐng)域。整體進(jìn)行梳理，使學(xué)生更清晰地了解學(xué)問之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、自主練習(xí)，學(xué)問應(yīng)用1.課件出示教科書P41“做一做”。師：題目的要求是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出，題目要求應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。老師指導(dǎo)解題的方法和格式：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，可以先假設(shè)上面四組中的兩個(gè)比都能組成比例，再看該比例里的兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否相等。若相等，則假設(shè)成立，該組中的兩個(gè)比能組成比例;若不相等，則假設(shè)不成立，該組中的兩個(gè)比不能組成比例。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。(課件出示正確解答)師：要推斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，還有什么方法？(求比值的方法)課件出示總結(jié)。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在練習(xí)中，溝通兩種推斷是否成比例的方法之間的關(guān)系，明確依據(jù)比例的意義推斷時(shí)要抓住“比值相等”，依據(jù)比例的基本性質(zhì)推斷時(shí)，要抓住“乘積相等”。2.課件出示教科書P43“練習(xí)八”第7題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不確定能把8個(gè)比例全部寫出來。老師可以追問：究竟可以寫出多少個(gè)不同的比例呢？怎樣才能有序地寫出全部的比例呢？學(xué)生在小組內(nèi)探討，老師巡回指導(dǎo)。師生一起總結(jié)：依據(jù)等式24×3=8×9，用24和3作外項(xiàng)，8和9作內(nèi)項(xiàng)，可以寫出4個(gè)比例。再用24和3作內(nèi)項(xiàng)，8和9作外項(xiàng)，也可以寫出4個(gè)比例，一共可以寫出8個(gè)比例。（課件出示完整解答）【設(shè)計(jì)意圖】把乘積的形式寫成比例的形式，進(jìn)一步鞏固比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)的有序思想，還為后面學(xué)習(xí)正、反比例的意義作打算。假如說比值相等是正比例的形式，那么乘積相等就是反比例的形式。3.獨(dú)立完成教科書P43“練習(xí)八”第6題。解答完畢后，集中展示溝通。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，兩個(gè)比的比值相等，小紅說得對(duì)。預(yù)設(shè)2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，兩個(gè)比的比值相等，小紅說得對(duì)。預(yù)設(shè)3：1分=60秒，假設(shè)54∶45=72∶60，因?yàn)?4×60=72×45，所以小紅說得對(duì)。……只要學(xué)生的解答有道理，老師都要予以確定。【設(shè)計(jì)意圖】解決問題中提倡思維的開放性和多樣性，激勵(lì)學(xué)教學(xué)筆記生從不同的角度來推斷。讓學(xué)生明確，只要先列出相應(yīng)量之間的比，就可以用比例的意義和基本性質(zhì)加以推斷。五、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思探究環(huán)節(jié)是本課的一個(gè)亮點(diǎn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中主要引導(dǎo)學(xué)生怎樣去發(fā)覺比例的隱私，歸納出規(guī)律性的結(jié)論。整個(gè)環(huán)節(jié)力求體現(xiàn)學(xué)生自主探究、獨(dú)立思索、合作溝通的學(xué)習(xí)過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)力。教學(xué)過程中，要留意給學(xué)生更多的自主探究、合作溝通的時(shí)間，允許他們有不同的想法、不同的方法，使學(xué)習(xí)過程更開放。作業(yè)設(shè)計(jì)1.我會(huì)填。（1）已知A∶B＝2∶，那么A×（）=B×（）。（2）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是5，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。教學(xué)筆記2.我會(huì)推斷。（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是1，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)。（）（2）假如=，那么4x=3y。（）（3）因?yàn)锳＝B（A和B都不為0），所以A∶B=7∶5。（）3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷下面哪組中的兩個(gè)比能組成比例，并把組成的比例