2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3.1.1二元一次不等式表示的平面區(qū)域同步作業(yè)含解析新人教A版必修51

PAGE二元一次不等式表示的平面區(qū)域(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列各點(diǎn)中,不在x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 ()A.(0,0) B.(-1,1)C.(-1,3) D.(2,-3)【解析】選C.把(0,0)代入不等式x+y-1≤0,得0-1≤0,成立,所以點(diǎn)(0,0)在不等式x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi);把(-1,1)代入不等式x+y-1≤0,得-1+1-1≤0,成立,所以點(diǎn)(-1,1)在不等式x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi);把(-1,3)代入不等式x+y-1≤0,得-1+3-1≤0,不成立,所以點(diǎn)(-1,3)不在不等式x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi);把(2,-3)代入不等式x+y-1≤0,得2-3-1≤0,成立,所以點(diǎn)(2,-3)在不等式x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi).2.下列各式中,是二元一次不等式的是 ()A.y>(a-1)x+1 B.|x|-y+1>0C.ax2+y-3<0 D.(a2+1)x-2y+4≥0【解析】選D.依據(jù)二元一次不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知D項(xiàng)為二元一次不等式.3.不等式x+3y≤12表示的平面區(qū)域是 ()【解析】選B.將點(diǎn)(0,0)代入,滿意不等式,表明原點(diǎn)在不等式x+3y≤12表示的平面區(qū)域內(nèi),解除選項(xiàng)A和D.又直線x+3y-12=0上的點(diǎn)也符合條件,即邊界為實(shí)線.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-1,a)在直線x+y-3=0的右上方,則a的取值范圍是 ()A.(1,4) B.(-1,4)C.(-∞,4) D.(4,+∞)【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)(-1,a)在x+y-3=0的右上方,所以有-1+a-3>0,解得a>4.5.若不等式mx+ny-6>0(mn≠0)所表示的區(qū)域不含第三象限,則點(diǎn)(m,n)在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.依題意,直線mx+ny-6=0(mn≠0)經(jīng)過第一、二、四象限,則QUOTE>0,-QUOTE<0,即m>0,n>0,所以點(diǎn)(m,n)在第一象限.6.點(diǎn)(-2,b)不在平面區(qū)域2x-3y+5≥0內(nèi),則b的取值范圍是 ()A.QUOTE B.(-∞,1)C.QUOTE D.(-9,+∞)【解析】選C.由已知2×(-2)-3b+5<0,所以b>QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)7.點(diǎn)P(1,a)到直線x-2y+2=0的距離為QUOTE,且P在3x+y-3>0表示的區(qū)域內(nèi),則a=________.

【解析】由條件知,QUOTE=QUOTE,解得a=0或3,又點(diǎn)P在3x+y-3>0表示的區(qū)域內(nèi),所以3+a-3>0,所以a>0,所以a=3.答案:38.原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】將點(diǎn)(0,0)和(1,1)的坐標(biāo)代入x+y-a的符號相反,即-a·(2-a)<0,所以0<a<2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2).答案:(0,2)三、解答題(每小題10分,共20分)9.畫出不等式2x-y-6≥0表示的平面區(qū)域.【解析】先用實(shí)線畫出直線2x-y-6=0,取(0,0)代入2x-y-6≥0中,得2×0-1×0-6=-6≥0不成立.所以原點(diǎn)O不在2x-y-6≥0表示的平面區(qū)域內(nèi).故2x-y-6≥0表示直線2x-y-6=0下方的區(qū)域(含邊界).10.若點(diǎn)(0,0)在直線3x-2y+a=0的上方區(qū)域,則點(diǎn)(1,3)在此直線的下方還是上方區(qū)域?【解析】因?yàn)橹本€3x-2y+a=0的上方區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)滿