2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用2教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用二、重難點學(xué)問概述1、用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性改變規(guī)律的實際問題，將所發(fā)覺的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)牡娜呛瘮?shù)模型．2、選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能依據(jù)問題的實際意義，利用模型說明有關(guān)實際問題，為決策供應(yīng)依據(jù)．3、探討的方法是利用收集到的數(shù)據(jù)分析分析問題中的數(shù)量關(guān)系，通過作出散點圖，依據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，得到函數(shù)模型．4、三角函數(shù)模型的應(yīng)用包括（1）依據(jù)圖象建立解析式；（2）依據(jù)解析式作出圖象；（3）依據(jù)實際問題處理數(shù)據(jù)，作出圖象進行函數(shù)擬合，將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型．5、建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，所得的模型一般是近似的，并且得到的解也是近似的，所以須要依據(jù)實際背景及問題的條件，留意考慮實際意義，對問題的解進行詳細(xì)分析．三、例題講解例1、如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5m．風(fēng)車圓周上一點A從最低點O起先，運動t(s)后與地面的距離為h(m)．(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)h=f(t)的圖象．解析：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及恒等變換學(xué)問，以及由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化思想和作圖技能；考查運算實力和解決實際問題的實力．解：(1)如圖，以O(shè)為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．

例3、下表是某地一年中10天測量的白晝時間統(tǒng)計表(時間近似到0.1小時)日期1月

1日2月

28日3月

21日4月

27日5月

6日6月

21日8月

13日9月

20日10月

25日12月

21日日期位置

序號x15980117126172225263298356白晝時間

y（小時）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(I)以日期在365天中的位置序號x為橫坐標(biāo)，白晝時間y為縱坐標(biāo)，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(Ⅱ)試選用一個形如y=Asin(ωx＋)+t的函數(shù)來近似描述一年中白晝時間y與日期位置序號x之間的函數(shù)關(guān)系．(注：①求出所選用的函數(shù)關(guān)系式；②一年按365天計算)(Ⅲ)用(Ⅱ)中的函數(shù)模型估計該地一年中大約有多少天白晝時間大于15.9小時．解：（I）畫散點圖見下面．（II）由散點圖知白晝時間與日期序號之間的函數(shù)關(guān)系近似為y=Asin(ωx＋)＋t，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，即ymax=19.4，ymin=5