2025屆貴州省黔南高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆貴州省黔南高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.在長方體中,,,則與平面所成的角的正弦值為()A. B.C. D.3.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.已知為原點,點,以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.5.用反證法證明“若a,b∈R,,則a,b不全為0”時,假設(shè)正確的是()A.a,b中只有一個為0 B.a,b至少一個不為0C.a,b至少有一個為0 D.a,b全為06.在四棱錐中,四邊形為菱形,平面,是中點,下列敘述正確的是()A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面7.設(shè)、是向量,命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則8.如圖①所示,將一邊長為1的正方形沿對角線折起,形成三棱錐,其主視圖與俯視圖如圖②所示,則左視圖的面積為()A. B.C. D.9.設(shè)為數(shù)列的前n項和,且,則=()A.26 B.19C.11 D.910.已知拋物線的焦點為,在拋物線上有一點,滿足,則的中點到軸的距離為()A. B.C. D.11.如圖,在直三棱柱中,AB=BC,,若棱上存在唯一的一點P滿足,則()A. B.1C. D.212.在平面直角坐標系中,已知橢圓的上、下頂點分別為、,左頂點為,左焦點為,若直線與直線互相垂直,則橢圓的離心率為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足,且,則______,數(shù)列的通項_____14.已知數(shù)列{}的通項公式為,前n項和為,當取得最小值時,n的值為___________.15.如圖所示,奧林匹克標志由五個互扣的環(huán)圈組成,五環(huán)象征五大洲的團結(jié).若從該奧林匹克標志的五個環(huán)圈中任取2個,則這2個環(huán)圈恰好相交的概率為___________.16.數(shù)據(jù)6,8,9,10,7的方差為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知集合,.(1)當a=3時,求.(2)若“”是“x∈A”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.18.(12分)如圖,在三棱錐中,,點為線段上的點.(1)若平面,試確定點的位置,并說明理由;(2)若,,,在(1)成立的前提下,求二面角的余弦值.19.(12分)已知點是拋物線C:上的點,F(xiàn)為拋物線的焦點,且,直線l:與拋物線C相交于不同的兩點A,B.(1)求拋物線C的方程;(2)若,求k的值.20.(12分)如圖,在四棱錐中,面ABCD,,且,,,,,N為PD的中點.(1)求證:平面PBC;(2)在線段PD上是否存在一點M,使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在,求出的值,若不存在,說明理由.21.(12分)已知圓的方程為:.(1)求的值,使圓的周長最??;(2)過作直線,使與滿足(1)中條件的圓相切,求的方程,并求切線段的長.22.(10分)2017年廈門金磚會晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸.2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產(chǎn)生的碳排放,擬用20年時間將碳排放全部吸收,實現(xiàn)“零碳排放”目標,向世界傳遞低碳,環(huán)保辦會的積極信號,踐行金磚國家倡導的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算,紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%,2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸,如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝,新種植的紅樹林當年的年碳吸收量為m()噸.2018年起,紅樹林的年碳吸收量依次記,,,…(1)①寫出一個遞推公式,表示與之間的關(guān)系;②證明:是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)為了提前5年實現(xiàn)廈門會晤“零碳排放”的目標,m的最小值為多少?參考數(shù)據(jù):,,

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合,函數(shù)在時值的集合,再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當時,在上單調(diào)遞增,,,則在上值的集合是,當時,,,當時,,當時,,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,,則在上值的集合為,因函數(shù)的值域為,于是得,則,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:D2、D【解析】過點作的垂線,垂足為,由線面垂直判定可知平面,則所求角即為,由長度關(guān)系求得即可.【詳解】在平面內(nèi)過點作的垂線,垂足為,連接.,,,平面,平面,的正弦值即為所求角的正弦值,,,.故選:D.3、A【解析】根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù),再探討其單調(diào)性并借助單調(diào)性判斷作答.【詳解】令函數(shù),求導得,當時,,于是得在上單調(diào)遞減,而,則,即,所以,故選:A4、A【解析】求圓的圓心和半徑,根據(jù)圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為,半徑,∴圓方程為﹒故選:A﹒5、D【解析】把要證的結(jié)論否定之后,即得所求的反設(shè)【詳解】由于“a,b不全為0”的否定為:“a,b全為0”,所以假設(shè)正確的是a,b全為0.故選:D6、D【解析】利用反證法可判斷A選項;利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項;利用面面垂直的判定可判斷D選項.【詳解】對于A選項,因為四邊形為菱形,則,平面,平面,平面,若平面,因為,則平面平面,事實上,平面與平面相交,假設(shè)不成立,A錯;對于B選項,過點在平面內(nèi)作,垂足為點,平面,平面,則,,,平面,而過作平面的垂線,有且只有一條,故與平面不垂直,B錯;對于C選項,過點在平面內(nèi)作,垂足為點,因為平面,平面,則,,,則平面,若平面平面,過點在平面內(nèi)作,垂足為點,因為平面平面,平面平面,平面,平面,而過點作平面的垂線,有且只有一條,即、重合,所以,平面平面,所以,,但四邊形為菱形,、不一定垂直,C錯;對于D選項,因為四邊形為菱形,則,平面,平面,,,平面,因為平面,因此,平面平面平面,D對.故選:D.7、C【解析】利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】由原命題與逆否命題之間的關(guān)系可知,命題“若,則”的逆否命題是“若,則”.故選:C.8、A【解析】由視圖確定該幾何體的特征,即可得解.【詳解】由主視圖可以看出,A點在面上的投影為的中點,由俯視圖可以看出C點在面上的投影為的中點,所以其左視圖為如圖所示的等腰直角三角形,直角邊長為,于是左視圖的面積為故選:A.9、D【解析】先求得,然后求得.【詳解】依題意,當時,,當時,,,所以,所以.故選:D10、A【解析】設(shè)點,利用拋物線的定義求出的值,可求得點的橫坐標,即可得解.【詳解】設(shè)點,易知拋物線的焦點為,由拋物線的定義可得,得,所以,點的橫坐標為,故點到軸的距離為.故選:A.11、D【解析】設(shè),構(gòu)建空間直角坐標系,令且,求出,,再由向量垂直的坐標表示列方程,結(jié)合點P的唯一性有求參數(shù)a,即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè),構(gòu)建如下圖空間直角坐標系,若,則,,且,所以,,又存在唯一的一點P滿足,所以,則,故,可得,此時,所以.故選:D12、C【解析】依題意,直線與直線互相垂直,,,故選二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列,由此求得,利用累加法求得.【詳解】依題意,則,所以數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列,所以,,當時,,,也符合上式,所以.故答案為:;14、7【解析】首先求出數(shù)列的正負項,再判斷取得最小值時n的值.【詳解】當,,解得:,當和時,,所以取得最小值時,.故答案為:715、【解析】利用古典概型求概率.【詳解】從該奧林匹克標志的五個環(huán)圈中任取2個,共有10種情況,其中這2個環(huán)圈恰好相交的情況有4種,則所求的概率.故答案為:.16、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值,再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè),平均值為,∴方差.故答案為:2.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)解不等式求出集合、,然后根據(jù)交集的運算法則求交集;(2)解不等式求出集合、,求出,然后根據(jù)充分不必要性列出不等式組求解.【小問1詳解】解:由題意得:當時,可解得集合的解集為由可解得或故.【小問2詳解】的解集為又又“”是“x∈A”的充分不必要條件解得:,故實數(shù)a的取值范圍18、(1)點為MC的中點,理由見解析;(2)【解析】(1)由線面垂直得到線線垂直,進而由三線合一得到點為MC的中點;(2)作出輔助線,找到二面角的平面角,利用勾股定理求出各邊長,用余弦定理求出答案.【小問1詳解】點為MC的中點,理由如下:因為平面,平面,所以,,又,由三線合一得:點為MC的中點【小問2詳解】取AB的中點H,連接PH,CH,則由(1)知:,結(jié)合點為MC的中點,所以PA=PB,故由三線合一得:PH⊥AB,且CH⊥AB,所以∠CHP即為二面角的平面角,因為,,,所以,,,由勾股定理得:,,,在△PCH中,由余弦定理得:,故二面角的余弦值為19、(1);(2)1或.【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義,即可求得p值;(2)由過拋物線焦點的直線的性質(zhì),結(jié)合拋物線的定義,即可求出弦長AB【詳解】(1)拋物線C:的準線為,由得:,得.所以拋物線的方程為.(2)設(shè),,由,,∴,∵直線l經(jīng)過拋物線C的焦點F,∴解得:,所以k的值為1或.【點睛】考核拋物線的定義及過焦點弦的求法20、(1)證明見解析(2)存在,且【解析】(1)建立空間直角坐標系,利用向量法證得平面.(2)設(shè),利用直線與平面所成角的正弦值列方程,化簡求得.【小問1詳解】設(shè)是的中點,連接,由于,所以四邊形是矩形,所以,由于平面,所以,以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系,,,,設(shè)平面的法向量為,則,故可設(shè).,且平面,所以平面.【小問2詳解】,設(shè),則,,,設(shè)直線與平面所成角為,則,,兩邊平方并化簡得,解得或(舍去).所以存在,使直線與平面所成角的正弦值是,且.21、(1)(2)直線方程為或,切線段長度為4【解析】(1)先求圓的標準方程,由半徑最小則周長最?。唬?)由,則圓的方程為:,直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑,分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進行討論即可得解.進一步,利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長度.【小問1詳解】,配方得:,當時,圓的半徑有最小值2,此時圓的周長最小.【小問2詳解】由(1)得,,圓的方程為:.當直線與軸垂直時,,此時直線與圓相切,符合條件;當直線與軸不垂直時,設(shè)為,由直線與圓相切得:,解得,所以切線方程為,即.綜上,直線方程為或.圓心與點的距離,則切線長度

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