2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）一.選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列四個式子中，是方程的是（）A．x﹣6 B．3r+y＝5 C．﹣3+x＞﹣2 D．2．（3分）下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝03．（3分）下列等式變形正確的是（）A．如果S＝ab，那么b＝ B．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x+y＝0 C．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng) D．如果，那么x＝y(tǒng)4．（3分）將（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括號正確的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+25．（3分）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x6．（3分）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）將方程＝1+中分母化為整數(shù)（）A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+8．（3分）幼兒園阿姨給小朋友分蘋果，每人分3個則剩1個；若每人分4個，問有多少個蘋果？設(shè)有x個蘋果，則可列方程為（）A．3x+1＝4x﹣2 B． C． D．9．（3分）某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，其中一件盈利60%，另一件虧本20%，該商販（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利50元10．（3分）如圖，第一個天平的兩側(cè)分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側(cè)分別放2個正方體和3個圓柱體，則6個球體的質(zhì)量等于（）個正方體的質(zhì)量．?A．4 B．6 C．8 D．10二.填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）一個數(shù)的5倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可得到方程．12．（3分）若3﹣x的相反數(shù)是2，則x+1＝．13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．14．（3分）在有理數(shù)集合里定義一種新運算“※”；規(guī)定a※b＝a+b，則4※（x※3）．15．（3分）爺爺和孫子下棋，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記為3分（未出現(xiàn)和棋）后，得分相同，則爺爺贏盤．16．（3分）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9．17．（3分）小云的爸爸現(xiàn)在的年齡比小云大25歲，5年后小云爸爸的年齡是小云的2倍少10歲，小云現(xiàn)在歲．18．（3分）一輛火車用30秒通過一條筆直的隧道，已知火車的速度為米/秒，則隧道長為米．19．（3分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，則A港和B港相距千米．20．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，點E是AB上一點，且AE＝2BE，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設(shè)點P的運動時間為ts2，則t的值為．?三.解答題（21題12分，22、23、24、25題各7分，26、27題各10分，共計60分）21．（12分）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）x﹣3；（4）．22．（7分）若x＝﹣5是關(guān)于x的方程2x+8＝﹣a的解，求a2+2a的值．23．（7分）制作一張桌子要用一個桌面和四條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子呢？24．（7分）閱讀下列材料：我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①②﹣3x＝③5x＝﹣2（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是“和解方程”，求a的值．25．（7分）瑩芯中學(xué)為進一步推進素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學(xué)活動，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學(xué)，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學(xué)生比會下圍棋的學(xué)生多6人．（1）若設(shè)會下圍棋的有x個人，你能列出方程并求出x的值；（2）請你求出只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)．?26．（10分）安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項完程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作．已知甲工程隊單獨完成此項工程需要天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；（2）若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的；（3）甲、乙工程隊每天的施工費分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時費用正好為21800元，求甲工程隊參加工作多少天？27．（10分）簧火晚會，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個，2班有48人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞（1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？（2）為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機，準(zhǔn)備尋找進貨途徑他在甲、乙兩個批發(fā)商處，均標(biāo)價20元．甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，超出40個，則超出部分一律八折”（每次只能在一個批發(fā)商處進貨）．①請問購進多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多？②姜經(jīng)理第一次購進60個發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍還多20個．兩次均以最優(yōu)惠的方式購進．如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？

參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共計30分）1．【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、x﹣6，故A不符合題意；B、3r+y＝6，故B符合題意；C、﹣3+x＞﹣2，故C不符合題意；D、＝，不是方程；故選：B．【點評】本題考查了方程的定義，熟練掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】看看x＝2能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故選：D．【點評】本題考查的是方程解的定義，屬于比較簡單的題目，關(guān)鍵要熟練掌握定義的內(nèi)容．3．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、如果S＝，8S＝ab，原變形錯誤；B、如果x﹣3＝y(tǒng)﹣8，原變形錯誤；C、如果mx＝my，x＝y(tǒng)，不符合題意；D、如果＝，正確．故選：D．【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)去括號法則解答．【解答】解：（3x+2）﹣5（2x﹣1）＝5x+2﹣4x+3．故選：D．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。?．【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣7＝3x．故選：B．【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x＝a的形式．在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．6．【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣2）﹣■＝x+1，得2×（6﹣3）﹣■＝9+4，解得■＝2；故選：C．【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)鍵．7．【分析】方程各項分子分母擴大相應(yīng)的倍數(shù)，使其小數(shù)化為整數(shù)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程整理得：＝1+．故選：C．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)有x個蘋果，根據(jù)小朋友的人數(shù)是一定的，列出方程即可．【解答】解：設(shè)有x個蘋果，由題意得，＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9．【分析】分別算出盈利衣服的成本和虧損衣服的成本，讓兩個售價相加減去兩個成本的和，若得到是正數(shù)，即為盈利，反之虧本．【解答】解：設(shè)盈利60%的衣服的成本為x元，則x×（1+60%）＝80，解得x＝50，設(shè)虧損20%的衣服的成本為y元，y×（1﹣20%）＝80，解得y＝100元，∴總成本為100+50＝150元，∴6×80﹣150＝10，∴這次買賣中他是盈利10元．故選：B．【點評】此題考查一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，得到兩件衣服的成本是解決本題的突破點．10．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：1個球等于2.3個圓柱體，6個球等于15個圓柱體；一個圓柱體等于個正方體，6個球體等于10個正方體，故選：D．【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案．二.填空題（每小題3分，共計30分）11．【分析】一個數(shù)的5倍可以表示為5x，2倍可以表示為2x，根據(jù)題中一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，則它的5倍為5x，7倍為2x，由題意數(shù)的5倍比它的4倍多10，即可知兩者之差為10，則可以得出方程為：5x﹣2x＝10．【點評】本題考查了一元一次方程的列法，解決本類問題的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系，找的方法是通過題目中的關(guān)鍵詞如：大，少，和，倍等．12．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出x的值，再代入要求的式子進行計算，即可得出答案．【解答】解：∵3﹣x的相反數(shù)是2，∴2﹣x＝﹣2，∴x＝5，∴x+3＝5+1＝2．故答案為：6．【點評】本題考查的是相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)列出關(guān)于m的方程，繼而求出m的值．【解答】解：根據(jù)一元一次方程的特點可得，解得m＝1．故填1．【點評】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答．14．【分析】按照定義的新運算進行計算，即可解答．【解答】解：4※（x※3）＝3，4※（x+3）＝7，4+（x+3）＝7，4+x+3＝6，x＝1﹣3﹣7，x＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的加法，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)爺爺贏了x盤，根據(jù)爺爺贏1盤記1分，孫子贏1盤記3分，下了8盤后兩人得分相同，可列方程求解．【解答】解：設(shè)爺爺贏了x盤．x＝3（12﹣x），x＝9．爺爺贏了4盤．故答案為：9．【點評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出爺爺贏的盤數(shù)，表示出孫子贏的，根據(jù)分?jǐn)?shù)列方程求解．16．【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)“個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9、新兩位數(shù)﹣原兩位數(shù)＝9”列方程組求解可得．【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得：，解得：，∴原來的兩位數(shù)為45，故答案為：45．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)小云現(xiàn)在的年齡是x歲，則小云的爸爸現(xiàn)在的年齡是（x+25）歲，根據(jù)5年后小云爸爸的年齡是小云的2倍多10歲建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)小云現(xiàn)在的年齡是x歲，則小云的爸爸現(xiàn)在的年齡是（x+25）歲，得x+25+5＝2（x+3）+10，解得：x＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，年齡問題的運用，一元一次方程的解法運用，解答時根據(jù)年齡問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意列出式子再進行計算即可．【解答】解：30×﹣400＝1000﹣400＝600（米）．故答案為：600．【點評】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運算，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．19．【分析】輪船航行問題中的基本關(guān)系為：（1）船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的靜水速度一水流速度．若設(shè)A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時間為小時，從B港返回A港用小時，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．【點評】本題的相等關(guān)系，逆流航行時間﹣順流航行時間＝3．注意：船的順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系．20．【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當(dāng)點P在CD上，即0＜t≤3時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點P在AD上，即3＜t≤7時，由S△PCE＝S四邊形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點P在AE上，即7＜t≤9時，由S△PCE＝PE?BC＝18建立方程求出其解即可．【解答】解：如圖1，當(dāng)點P在CD上，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝20，∴t＝；如圖2，當(dāng)點P在AD上，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝7﹣（2t﹣6）＝14﹣3t．∴S△PCE＝×（6+6）×8﹣（14﹣2t）×4＝20，解得：t＝4；當(dāng)點P在AE上，即7＜t≤9時，PE＝18﹣5t．∴S△CPE＝（18﹣6t）×8＝20，解得：t＝＜2（舍去）．綜上所述，當(dāng)t＝．故答案為：或5．【點評】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式的運用，梯形面積公式的運用，動點問題，分類討論等；解答時要運用分類討論思想求解，避免漏解．三.解答題（21題12分，22、23、24、25題各7分，26、27題各10分，共計60分）21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+2，3x﹣x＝4+3，2x＝12，x＝6；（2）4﹣3（x+1）＝6（1﹣0.7x），1﹣3x﹣8＝2﹣x，﹣3x+x＝5+3﹣1，﹣4x＝4，x＝﹣2；（3）x﹣2，5（3x﹣7）＝12x﹣90，15x﹣30＝12x﹣90，15x﹣12x＝﹣90+30，3x＝﹣60，x＝﹣20；（4），7（3y﹣1）﹣12＝8（5y﹣7），2y﹣3﹣12＝10y﹣14，9y﹣10y＝﹣14+12+4，﹣y＝1，y＝﹣1．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．【分析】把x＝﹣5代入方程計算即可求出a的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：將x＝﹣5代入原方程得：﹣10+8＝﹣8﹣a，解得a＝1，∴a2+3a＝1+2＝2．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．23．【分析】設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為xm3，桌腿需要木材為4×xm3．根據(jù)總木材為12m3建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為3，桌腿需要木材為（5×x）m3．由題意，得x+4×x＝12，解得：x＝200．則x＝3）12﹣10＝5（m3）．答：用10m3木材作桌面，5m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)“桌面的材料+桌腿的材料＝12”建立方程是關(guān)鍵．24．【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）先解方程得出方程的解，再根據(jù)和解方程的含義建立方程即可求得答案．【解答】解：（1）①的解是x＝﹣1，∵，∴①不是“和解方程”；②﹣4x＝的解是x＝﹣，∵，∴②是“和解方程”；③5x＝﹣2的解是x＝﹣，∵，∴③不是“和解方程”；故答案為：②．（2）∵3x＝2a﹣10，∴x＝，∵3x＝2a﹣10是“和解方程”，∴3+2a﹣10＝，∴a＝．【點評】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，新定義運算，求解代數(shù)式的值，正確理解新定義再建立新的方程求解是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有（x+6）人，只會下圍棋的有（x﹣30）人，只會下象棋的有（x+6﹣30）人，于是列方程得x﹣30+x+6﹣30+30+2＝50，求得x＝36；（2）會下象棋的有（36+6）人，從會下象棋的人數(shù)中減去象棋、圍棋都會下的人數(shù)即得到會下象棋不會下圍棋的人數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有（x+6）人，根據(jù)題意得x﹣30+x+6﹣30+30+8＝50，解得x＝36，答：x的值為36．（2）36+6﹣30＝12（人），答：只會下象棋不會下圍棋的有12人．【點評】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示只會下圍棋的人數(shù)和只會下象棋的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，則乙隊單獨完成此項工程需要（55﹣x）天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)與公司派來的乙工程隊再合作y天可完成此項工程，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)出甲工程隊工作的天數(shù)，表示出乙工程隊工作的天數(shù)，根據(jù)：裝修工程施工費用不能超過34000元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，則乙隊單獨完成此項工程需要（80﹣x）天，根據(jù)題意得，3（55﹣x）﹣5＝x，解得：x＝40，∴55﹣40＝15，答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，則乙隊單獨完成此項工程需要15天；（2）設(shè)與公司派來的乙工程隊再合作y天可完成此項工程，根據(jù)題意得，，解得：y＝6，答：與公司派來