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2025屆貴州省畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.42.設(shè)直線的傾斜角為,且,則滿足A. B.C. D.3.直線的傾斜角為()A.150° B.120°C.60° D.30°4.已知,且直線始終平分圓的周長,則的最小值是()A.2 B.C.6 D.165.為了調(diào)查修水縣2019年高考數(shù)學(xué)成績,在高考后對我縣6000名考生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名藝術(shù)和體育類考生,從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績作為一個(gè)樣本,這項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是()A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機(jī)抽樣法6.已知,,,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出值為()A. B.C. D.7.直線分別與軸,軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是()A B.C. D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),,點(diǎn)P是上一點(diǎn),則當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的).下圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為()A.100 B.C.300 D.40010.在四棱錐中,底面是正方形,為的中點(diǎn),若,則()A B.C. D.11.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn).與軸交于一點(diǎn),,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.12.一動圓與圓外切,而與圓內(nèi)切,那么動圓的圓心的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,若面積,則______14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則其通項(xiàng)公式______15.橢圓的右焦點(diǎn)是,兩點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),若△是直角三角形,則橢圓的離心率是________.16.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動點(diǎn)P滿足,則的最小值為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知中,內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求的值;(2)若,求面積的最大值.18.(12分)在等差數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=2,E,F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn).請用空間向量知識解答下列問題:(1)求證:EF//平面PDC;(2)求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.20.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和21.(12分)已知等差數(shù)列滿足:成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式:(2)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與間插入個(gè),使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和記為,求及.22.(10分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】,答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,屬于簡單題.2、D【解析】因?yàn)?,所以,,,,故選D3、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為,所以傾斜角為30°.故選:D4、B【解析】由已知直線過圓心得,再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過圓心得:,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:B.5、B【解析】考生分為幾個(gè)不同的類型或?qū)哟?,由此可以確定抽樣方法;【詳解】6000名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名藝術(shù)和體育類考生,從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績作為一個(gè)樣本又文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會存在差異,采用分層抽樣法較好故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分層抽樣,掌握分層抽樣的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),因,,,則,不成立,則,不成立,則,所以應(yīng)輸出的x值為.故選:A7、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高,高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x,y軸的交點(diǎn),分別為,,點(diǎn)在圓,即上,所以,圓心到直線距離為,所以面積的最小值為,最大值為.故選:A8、A【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線,可得,然后利用向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算,分別求得,最后計(jì)算,經(jīng)過化簡觀察,可得結(jié)果.【詳解】設(shè),則則∴當(dāng)時(shí),取最小值為-10,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,難點(diǎn)在于三點(diǎn)共線,審清題干,簡單計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個(gè)圓錐的體積之差,即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為,所以,解得故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由為的中點(diǎn),根據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得,即可求解.【詳解】由底面是正方形,E為的中點(diǎn),且,根據(jù)向量的運(yùn)算法則,可得.故選:C.11、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得,故可得,再由橢圓的定義得a,c的關(guān)系,故可得答案【詳解】,,又,,則,,則,,由橢圓的定義得,,,故選:C12、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動圓的半徑為r,又圓半徑為1,圓半徑為8,則,,可得,又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)長軸長為9的橢圓.故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##【解析】結(jié)合三角形面積公式與余弦定理得,進(jìn)而得答案.【詳解】解:由三角形的面積公式得,所以,因?yàn)?,所以,即,因?yàn)?,所以故答案為?4、【解析】利用當(dāng)時(shí),,可求出此時(shí)的通項(xiàng)公式,驗(yàn)證n=1時(shí)是否適合,可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),不適合上式,∴,故答案為:.15、【解析】由題設(shè)易知,應(yīng)用斜率的兩點(diǎn)式及橢圓參數(shù)關(guān)系可得,進(jìn)而求橢圓離心率.【詳解】由題設(shè),,,,又△是直角三角形,顯然,所以,可得,則,解得,又,所以.故答案為:.16、【解析】建立直角坐標(biāo)系,設(shè)出P的坐標(biāo),求出軌跡方程,然后推出的表達(dá)式,轉(zhuǎn)化求解最小值即可.【詳解】以經(jīng)過A,B的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè),由,則,所以兩邊平方并整理得,所以P點(diǎn)的軌跡是以(3,0)為圓心,為半徑的圓,所以,,則有,則的最小值為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2;(2).【解析】(1)利用正弦定理以及逆用兩角和的正弦公式得出,而,即可求出的值;(2)根據(jù)題意,由余弦定理得,再根據(jù)基本不等式求得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號,即可求出面積的最大值.【小問1詳解】解:由題意得,由正弦定理得:,即,即,因?yàn)?,所以【小?詳解】解:由余弦定理,即,由基本不等式得:,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號,,所以面積的最大值為18、(1);(2).【解析】(1)利用等差數(shù)列的基本量,根據(jù)題意,列出方程,即可求得公差以及通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)中所求,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式,求得,以及,再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【小問1詳解】因?yàn)椋?,故可得,所?【小問2詳解】因?yàn)?,所?于是,令,則.顯然數(shù)列是等比數(shù)列,且,公比,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)以為原點(diǎn),以所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出平面的法向量,再求出,判斷是否與法垂直即可,(2)分別求出平面EFC與平面PBD的法向量,利用向量夾角公式求解即可【小問1詳解】因PD⊥底面ABCD,平面,所以,因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所以,所以兩兩垂直,所以以為原點(diǎn),以所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)?所以平面,所以平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)椋?因?yàn)槠矫?,所以EF//平面PDC;【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為,因?yàn)椋?,所以,令,則,設(shè)平面的法向量為,因?yàn)?所以,令,則,設(shè)平面EFC與平面PBD夾角為,,則,所以平面EFC與平面PBD夾角的余弦值為20、(1)(2)【解析】(1)結(jié)合作差法可直接求解;(2)由錯(cuò)位相減法可直接求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),滿足上式,所以;【小問2詳解】由(1)知,所以①,②,①-②得,所以.21、(1);(2),.【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所
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