河南省鄭州市中牟縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省鄭州市中牟縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合,,,則實數(shù)a的取值集合為()A. B.C. D.2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.3.若第三象限角,且,則()A. B.C. D.4.已知扇形的周長為8,扇形圓心角的弧度數(shù)是2,則扇形的面積為()A.2 B.4C.6 D.85.已知全集,集合,或,則()A. B.或C. D.6.,,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)8.命題:,的否定是()A., B.,C., D.,9.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為1,則二面角的平面角的余弦值為()A. B.C. D.10.半徑為的半圓卷成一個圓錐,則它的體積為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),使方程有4個不同的解:,則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.12.若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)(其中,)的圖象過定點的坐標(biāo)為__________13.是第___________象限角.14.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為__________15.函數(shù),其中,,的圖象如圖所示,求的解析式____16.已知,若對一切實數(shù),均有,則___.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的圖像過點,且圖象上與點最近的一個最低點是.(1)求的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18.已知,求值:(1);(2)2.19.在①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時,;③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答,已知函數(shù),的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為,______.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知函數(shù),(其中)(1)求函數(shù)的值域;(2)如果函數(shù)在恰有10個零點,求最小正周期的取值范圍21.已知函數(shù),其中(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個元素,求m的取值范圍;(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求m的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先解出集合A,再根據(jù)確定集合B的元素,可得答案.【詳解】由題意得,,∵,,∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.2、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的的解析式為;再將圖象上各點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模脠D象對應(yīng)的解析式為.選B3、D【解析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角,所以,因為,且,解得或,則.故選:D.4、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長,再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r,則扇形弧長,而,由此得,所以扇形的面積.故選:B5、D【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解:因為,或,所以,所以.故選:D6、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因為,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B7、B【解析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解:由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)x、y故選:B.【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.8、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定,可知原命題的否定為,故選:D9、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD,取CD得中點E,連BE,則BE⊥CD在平面ADC中,過E作AD的平行線交AC于點F,則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=(三角形ACD的中位線),BE=(正三角形BCD的高),BF=(等腰RT三角形ABC,F(xiàn)是斜邊中點)∴cos∠BEF=故選C.10、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為,底面圓的半徑為,求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐,可得圓錐母線長為,底面圓周長為,所以底面圓的半徑為,圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像,依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式,分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式,再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下:在單調(diào)遞減:最小值0;在單調(diào)遞增:最小值0,最大值2;在上是部分余弦型曲線:最小值,最大值2.若方程有4個不同的解:,則不妨設(shè)四個解依次增大,則是方程的解,則,即;是方程的解,則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故,由得即當(dāng)時,單調(diào)遞減,則故答案為:①;②12、(3,0)【解析】若函數(shù)是冪函數(shù),則,則函數(shù)(其中,),令,計算得出:,,其圖象過定點的坐標(biāo)為13、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由,故在第三象限.故答案為:三.14、3【解析】由,得,作出y=f(x),的圖象,由圖象可知共有3個交點,故函數(shù)的零點個數(shù)為3故答案為:315、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A,b,然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出,再由函數(shù)過點求出.【詳解】,,,解得,則,因為函數(shù)過點,所以,,解得因為,所以,.故答案為:【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式,第一步通過圖像的最值確定A,b的值,第二步通過周期確定的值,第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及16、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b,得到解析式后,即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù),均有可知,即解之得則,滿足故故答案:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù),兩點可求出和周期,再由周期公式即可求出,再由即可求出;(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域,再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)根據(jù)題意可知,,,所以,解得,所以,又,所以,又,所以,所以(2)因為,所以,所以,所以,令,即,則,當(dāng)時,取得最小值,當(dāng)時,取得最大值7,故的取值范圍是.【點睛】方法點睛:由圖象確定系數(shù),通常采用兩種方法:①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標(biāo))或第二,第三(或第四,第五)點橫坐標(biāo),可以直接解出和,或由方程(組)求出;②代入點的坐標(biāo),通過解最簡單的三角函數(shù)方程,再結(jié)合圖象確定和.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知可求出,將所求的式子化弦為切,即可求解;(2)引進(jìn)分式,利用“1”的變化,將所求式子化為的齊次分式,化弦為切,即可求解.【詳解】.(1);(2)2.【點睛】關(guān)鍵點睛:解決問題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化,將所求式子化為的齊次分式,化弦為切.19、(1)選條件①②③任一個,均有;(2)選條件①②③任一個,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為,.【解析】(1)由相鄰兩條對稱軸間的距離為,得到;再選擇一個條件求解出;(2)由(1)解得的函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解:函數(shù)的圖象相鄰對稱軸間的距離為,,,.方案一:選條件①為奇函數(shù),,解得:,.(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,;方案二:選條件②,,,或,,(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,;方案三:選條件③是函數(shù)的一個零點,,,.(1),,;(2)由,,得,令,得,令,得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì),要求解的值,即要找出周期,求常見方法是代入一個點即可.20、(1)(2)【解析】(1)利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡,將化為只含有一個三角函數(shù)的形式,然后利用三角函數(shù)性質(zhì)求解;(2)將在恰有10個零點變?yōu)樵谠谇∮?0個解的問題,列出相應(yīng)不等式即可求解.【小問1詳解】,由,得,可知函數(shù)的值域為,【小問2詳解】令,即,所以函數(shù)在恰有10個零點,即在在恰有10個解,設(shè)的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.21、(1);(2);(3).【解析】(1)當(dāng)時,解對數(shù)不等式即可(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,討論的取值范圍進(jìn)行求解即可(3)根據(jù)條件得到恒成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問1詳解】

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