九年級(jí)上數(shù)學(xué)電子教案

灌云縣下車中學(xué)教案總第一L課時(shí)執(zhí)教人:

20XX年第一章圖形與證明（二）1

備課教學(xué)課時(shí)

日期9月1日課題1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定安排1

教

能證明等腰三角形的，生質(zhì)定理和判定定理。

學(xué)1.

目2.了解分析的思想方法,

標(biāo)3.經(jīng)歷思考、猜想，并5'寸操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受

合情推理和演繹推理都是:人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。

重點(diǎn)1.證明等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；

難點(diǎn)2.經(jīng)歷思考、猜想，并對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理

都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要方法。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.本套教材選用下列真命題作為基本事實(shí)（依據(jù)）：

（1）相等，兩直線平行.（2）兩直線平行，________相等.

（3）相等的兩個(gè)三角形全等.

（4）相等的兩個(gè)三角形全等.

（5）相等的兩個(gè)三角形全等。

止匕外，等式的___________和不等式的_____________也都看作基本事實(shí).

2.證明與圖形有關(guān)的命題的步驟：

（1）根據(jù)________-畫出________.

（2）根據(jù)________,結(jié)合________,寫出_________（條件）、________（結(jié)論）.

（3）寫出_______過程（從條件出發(fā)，???）.

二、定理證明：

1._______相等的三角形叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）

2.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的_________。（簡稱：等邊對(duì)等角）

等腰三角形的______________________________________________互相重合。

3.上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動(dòng)手操作做一做）

4.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？

三、探索活動(dòng)：

1.證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

證明過程由學(xué)生給出

2.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3.通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

4.思考與探索

如何證明''等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

(1)寫出它的逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

(2)畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明A

由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言

的方法./A叭

已知：如圖，AABC中，ZB=ZC./；\

求證：AB=AC./；\

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆./一J一\

(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰也相等”，因?yàn)檫€

未判定它是一個(gè)等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是“三角形是等腰三角形”，性質(zhì)定理是已知三角形是等

腰三角形，得到邊與邊、角與角關(guān)系.E

6.通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：/

如果個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.A/______

(簡稱“等角對(duì)等邊”).A)

三、典型例題：/\

1.己知：如圖NEAC是aABC的外角，AD平分NEAC,/\

且AD〃BC。求證：AB=ACBZ-------------\c

2.在上圖中，如果AB=AC,AD〃BC,那么AD平分NEAC嗎？如果結(jié)論成立，你能

證明這個(gè)結(jié)論嗎？

3.在上圖中，如果AB=AC,AD平分NEAC,那么AD〃BC嗎？為什么？

4.在AABC中，/A=40°,當(dāng)/B等于多少度數(shù)時(shí)，Z\ABC是等腰三角形？

答:40°或者70°或者100°

四、課堂練習(xí)：課后練習(xí)1,2,3

七、課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。

(1);

(2)；

(3)o

課后作業(yè)P84

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第2課時(shí)執(zhí)教人:

20XX年第一章圖形與證明（二）1

備課教學(xué)課時(shí)

日期9月4日課題1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、了解直角三角形是特殊的三角形，除具有一般三角形的全等的判定方法外，還具有特殊的

學(xué)全等判定方法；

2、能證明直角三角形全等的“HL”判定定理；

目3、學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)直角三角形全等的“HL”判定定理，體會(huì)拼拆的構(gòu)造方法，運(yùn)用此法證明直角三角形全等；

難點(diǎn)通過HL全等判定定理來解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題一：直角三角形全等的條件有哪些？

（一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等，由于直角三角形是特殊的三角

形，所以還有一般三角形所沒有的特殊性的判定方法。）

問題二：你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？

即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？

二、探索活動(dòng)

1、用操作的方法證實(shí)你的猜想（按條件作一個(gè)直角三角形，然后相互比較是否一樣，合

情推理）。

操作與思考：如圖RtAABC,畫RtAA'B'C,使斜邊AB=N直角邊AC=AC,這兩個(gè)

A'

三角形全等嗎？八卜AA

3、如何證明你的結(jié)論，寫出已知、求證\\

已知：如圖，在aABC和B'C'中，ZACB=Z\\

A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求證：△ABC^A\\

A，B，C，cB'Q-----

引導(dǎo)學(xué)生分析證題思路，并完成證明過成。由此直角三角形全等的判定“HL”定理為：

三、例題講解：

例1、如圖，CD，AB,BE，AC,垂足分別是D、E,BE、CD

相交于點(diǎn)0,如果AB=AC,哪么圖中有幾對(duì)全等A

的直角三角形？取其中的一對(duì)予以證明。/\

例2、已知：如圖，AB=CD,AE1BD,CF_LBD,垂足分別為

E、F,且BF=DE..c

ADod7r

求證：ZABD=ZCDB./VJ

A

四、拓展延伸Z---V-----------/

由上圖A,如果NBAC=NB'A'C'=30°,那么△ABB'是什么三角形？AABC（或△

A'B'C'）的三條邊之間有什么關(guān)系？

如圖，如果NBAC=30°,那么BC和AB之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（BC=1AB）你能證明

2

這個(gè)結(jié)論嗎？（就用上面的拼圖A）

/

BC

五、課堂鞏固

用三角尺可以按下面的方法畫角平分線：已知NA0B,在0A、0B上分別取點(diǎn)E、F,

使OE=OF再分別過點(diǎn)E、F畫0A、0B的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)C,畫射線0少圖），

試證明射線0C平分/AOB。

六、體會(huì)與交流（課堂小結(jié)）

課后作業(yè)P121

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第一課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）2

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、能證明角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（三角形的內(nèi)心）；

學(xué)2、從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義；逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

目

標(biāo)

重點(diǎn)理角和運(yùn)用角平線分的性質(zhì)定理及逆定理；

難點(diǎn)理解和運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、三角形的角平分線交于同一點(diǎn)；體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題一：你能用折紙的方法說明“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離

相等”嗎？

角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，折疊得到的折痕（垂

線段）重合，因而相等；

問題二：你還能用什么方法說明這個(gè)結(jié)論是正確的？

證明的方法，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖，寫已知求證，用分析的思考方法

探求證題思路，對(duì)學(xué)生進(jìn)行證題過程書寫訓(xùn)練。

已知：如圖，0C是/AOB的角平分線，P是角

平分線上的一點(diǎn)，PDLOA于D,PELOB于E,求

證：PD=PE

二、探索活動(dòng)*C

問題一：“質(zhì)平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的相等"

的逆命題是什么？試著說說看。

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，

在這個(gè)V

角的平分線上（讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，

也是/\

獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)途徑），

問題二：你認(rèn)為這個(gè)逆命題是真命題嗎？如果是。

真命

題，如何證明？

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，寫已知、求證，讓學(xué)生自己完成證明

已知：如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PDJLOA于D,PELOB于E,

且PD=PE,求證：點(diǎn)P在NAOB的平分線上

提示：連結(jié)OP證明OP是NAOB的平分線上

問題三：在角的外部，有沒有到角的兩邊距離相等的點(diǎn)？（角平分線的反

向延長線上的點(diǎn)或這個(gè)角的鄰補(bǔ)角的角平分線上的點(diǎn)都是到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn)）

問題四：“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角

的平分線上”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你怎樣說明它的正確

性？（讓學(xué)生體會(huì)反證法的思想）

三、例題教學(xué)

如圖，4ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0具有什么樣的性質(zhì)？

能證明你的結(jié)論嗎？從上面的證明我們還能發(fā)現(xiàn)什么？我們可以概括一

下我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

到三角形的三邊的距離相等，運(yùn)用三角形的角平分線的八

性質(zhì)，點(diǎn)也在4BCA的角平分線上，即點(diǎn)。是ABC三條A

角平分線的交點(diǎn)，三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)（定/\

理），這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做三/%

角形的內(nèi)心。\

四、鞏固訓(xùn)練之F一c

課本Pn練習(xí)

已知：如圖，在AABC中，NC=90°,點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB,

且DE=DC.求NB的度數(shù)

5.、體會(huì)與交流

1、本節(jié)課我們證明了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形

的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。你能舉例說明這種內(nèi)在聯(lián)系嗎？

2、你認(rèn)為“在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不

相等”這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明嗎？

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本Pi2習(xí)題12第3、4題

課外作業(yè)：學(xué)習(xí)指導(dǎo)書P5~6

課后作業(yè)P123

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第3課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）1

備課教學(xué)課時(shí)

1.3平行四邊形的性質(zhì)（1）

日期月日課題安排8

教1.會(huì)用基本事實(shí)和學(xué)過的定理來證明平行四邊形的性質(zhì)定理。

學(xué)2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理及應(yīng)用。

目3.逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理及應(yīng)用

難點(diǎn)書寫正確規(guī)范的證明過程。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

（1）平行四邊形的定義？

（2）平行四邊形的性質(zhì)？

二、定理證明：

我們前面是利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，將平行四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A與

點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D分別好互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，根據(jù)這一特征，

我們能證明平行四邊形的性質(zhì)嗎？（為什么？）

1.平行四邊形的（邊）性質(zhì)：____________________________________.

由學(xué)生口述證題思想，并說出證明過程//

B

2、用平行四邊形的定義和學(xué)過的定理來證明平行四邊形的性質(zhì)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0

求證：AO=CO,BO=DOA^-------------------------

由學(xué)生口述證題思想，并說出證明過程\

\2BS

拓展：利用上面的證明過程，由學(xué)生來證明平行四邊形的其它性質(zhì)？

學(xué)生口述

2、用幾何語言來表示平行四邊形的性質(zhì)：

在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0

(1)

(2)

(3)____________________________________________

三、例題選講

拓展(1)若BE、DF分別是NABC、NADC的平分線。BE與DF還相等嗎？

(2)若連接EF、BD,試說明EF、BD相互平分。

(3)若連接AF、CE,交BE、DF分別于點(diǎn)MN,試說明四邊形MFNE是平行四邊形

2.如圖,在Z3VBCD中,ZBCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F,ZADC的平分線DG交邊AB于

點(diǎn)G.求證：AF=GB；

DC

3.如圖,在。M3CD中,點(diǎn)E、F分別在邊CD,BC上，且AE=AF,DG1AF,BH±AE,垂

足分別為GH.求證：DG=BH.

四、糾正反饋：書15頁練習(xí)1、2

五、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了平行四邊形的哪些性質(zhì)？要證明兩條線段或兩個(gè)角相等,

你有什么樣的思路？

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第4課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）2

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3矩形的性質(zhì)（2）安排8

教

1.能證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

學(xué)

經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法，理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必

目2.

標(biāo)要性。

3.逐步事會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

重點(diǎn)矩形性質(zhì)的證明和應(yīng)用.

難點(diǎn)矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.回顧平行四邊形的性質(zhì):

2.探一索矩形的定義和性質(zhì):有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形，由此可見矩形是特

殊的平行四邊形，因而它具有平行四邊形的所有性質(zhì).除此之外，矩形有哪些平行四邊

形不具有的特殊性質(zhì)？

①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等.

二.定理證明：

如何證明矩形的兩個(gè)特殊性質(zhì)？（由兩個(gè)學(xué)生上黑板板演）

1.證明：矩形的四個(gè)角都是直角.

已知：如圖四邊形ABCD是矩形

圖形：畫在下面Aj—D

求證：ZA=ZB=ZC=ZD=90°

分析：利用同旁內(nèi)角證明

2.證明：矩形對(duì)角線相等B-

已知：如圖四邊形ABCD是矩形，

圖形：畫在下面

求證：AC=BD_____________________________________________________

分析：利用全等三角形證明

3.利用2的圖形，觀察RtaABC,完成下面證明過程。

己知：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0。

求證：B0是RtZ\ABC斜邊AC上的中線，并且B0=LAC。

三.例題選講

1.證明如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角.

分析：嚴(yán)格格式，利用三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角證明。（由學(xué)生口述過程）

2.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且AC=2AB。求證：aAOB是等邊三角形。

課本例題

拓展延伸：①如上圖中若AC、BD相交于點(diǎn)O,

NBOC=120°,上述的結(jié)論還成立嗎？

②若AB=2,求矩形對(duì)角線長及周長；

③若AD=3,求矩形對(duì)角線長及面積.

3.如圖，Z\ABC中，BDJ_AC于D,CE_LAB于，點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)。

求證：MN±DE

分析：利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),

需連接EM、DM構(gòu)造直角三角形斜邊中線。

四、矯正反饋：

課本第16頁練習(xí)第1,2題

五、課堂小結(jié)：

矩形的定義、性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，注意學(xué)習(xí)分析和綜合的分析方法.

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第5課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）3

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3菱形的性質(zhì)（3）安排8

教1.會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明

學(xué)2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

目3.在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要

標(biāo)性

重點(diǎn)菱形的性質(zhì)定理證明及其應(yīng)用

難點(diǎn)性質(zhì)定理的運(yùn)用

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了有關(guān)矩形的一些性質(zhì)及其應(yīng)用，那么你知道有關(guān)菱形的性質(zhì)嗎？

2.將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)

什么樣的圖形？

3.請(qǐng)你作該菱形的對(duì)角線，并填空。

（從邊、對(duì)角線入手。）工.,

、■

（1）邊：相等（2）對(duì)角線：相等__________X1

定理證明

證明：（1）菱形的4條邊都相等。

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

分析：第一條定理可先用“兩組對(duì)邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊

相等得證；第二條定理可利用“三線合一”證得。

補(bǔ)充：已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些

結(jié)論？（可得到邊長為5；面積為24）你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對(duì)角線的長有關(guān)

嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對(duì)角線計(jì)算它的面積？（可將菱形分割成兩個(gè)三角形來求

面積,也可以分割成四個(gè)三角形來求面積.）

由此可得：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半

三、例題選講

例1.如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛

鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)），若菱形的邊

長為13厘米，要使掛鉤A、C間的距離為24厘米，則B、M之間的距離是多少？（引導(dǎo)學(xué)

生從題目中抽取出所需要的條件和要求的結(jié)論,從而重新畫圖，以達(dá)到脈絡(luò)分明的目的）

例2.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DG交AC于點(diǎn)E。

求證：ZAGD=ZCBE

分析:利用菱形的對(duì)稱性，先將NCBE轉(zhuǎn)移到NCDE,再證明/AGD=/CDE

拓展:若E是AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),DE+BE最小.

例3.如圖所示，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE,AE交BD于0,NDAE=2/BAE,

求證：BE=A0

分析:要先想辦法使得圖形中出現(xiàn)一個(gè)角等于2NBAE或出現(xiàn)NDAE的

二分之一，再證明即可

四、課堂小結(jié)：

菱形和矩形有哪些共性和個(gè)性?

、

課后作業(yè)P2556

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第6課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）4

備課教學(xué)課時(shí)

1.3正方形的性質(zhì)（4）

日期月日課題安排8

教1.會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明

學(xué)2.能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

目3.在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用

標(biāo)4.在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系

重點(diǎn)正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.矩形的性質(zhì)有哪些？菱形的性質(zhì)有哪些？

2.正方形是一種什么樣的圖形？它是矩形嗎？是菱形嗎？

3.你能歸納出正方形具有哪些性質(zhì)嗎？

4.在下表相應(yīng)的空格內(nèi)打"V”

平行四邊形矩形菱形正方形

對(duì)邊平行

對(duì)邊相等

四邊相等

對(duì)角相等

4個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分

對(duì)角線相等

對(duì)角線互相垂直

兩條對(duì)角線分別

平分兩組對(duì)角

二.精講點(diǎn)撥

例1.已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0；正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)A'

與點(diǎn)0重合，A'B'交BC于點(diǎn)E,A'D'交CD于點(diǎn)F,

(1)若E是BC的中點(diǎn)，求證：F是CD的中點(diǎn)

(2)若正方形A'B'C'D'繞點(diǎn)0任意旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，OE=OF嗎？

由(1)、(2)可以得到什么結(jié)論？(無論正方形A'B'C'D'繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)并與正方形

ABCD分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,總有OE=OF,BE=CF,EC=FD,兩個(gè)正方形的重疊部分的面

積始終等于正方形ABCD面積的四分之一等等)

補(bǔ)充:若換成將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在0處,然后旋轉(zhuǎn),所得的結(jié)果會(huì)改變嗎？

(1)如圖1,E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)0作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,

求證：BE=GH；

(2)如圖2,過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,

交AB、CD于點(diǎn)G、H,EF與GII相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論;

(3)如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)。作互相垂直的兩條直線m、n,m與AD、BC的延長

線分別交于點(diǎn)E、F,n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H,EF和GH還相等嗎？試就

該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明.

三、學(xué)生練習(xí)

已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn),

求證：AF=BC+FC.

四、課堂小結(jié)

正方形具有哪些性質(zhì)？

課后作業(yè)巴9練習(xí)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第7課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）5

備課教學(xué)課時(shí)

1.3平行四邊形的判定（5）

日期月日課題安排8

教1.能證明平行四邊形的判定定理.

學(xué)2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法，理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必要性，不斷感

受合情推理和演繹推理是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.

目3.逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力.

標(biāo)4.從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義.

重點(diǎn).能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行綜合推理與證明

難點(diǎn)理解證明過程中的反證法的思想及其說理的過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容：正方形的性質(zhì)

2.回憶平行四邊形的性質(zhì)（從邊、角、對(duì)角線的角度考慮平行四邊形的性質(zhì)）。

3.如何準(zhǔn)確地畫出一個(gè)平行四邊形？什么樣的四邊形才是平行四邊形？回憶我們?cè)剿?/p>

得到的一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：

條件結(jié)論

四邊形OABCD

ABCD,對(duì)角

線AC、BD

相交于點(diǎn)O

二.定理證明

你能證明我們?cè)剿鞯玫降钠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄊ钦_的嗎？

1.證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2.證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.補(bǔ)充：兩組對(duì)邊分別相等的是平行四邊形。

4.你認(rèn)為“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？

為什么？

這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。因?yàn)榈妊菪沃幸唤M對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，而不是平行

四邊形。

說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉一個(gè)反例即可.

5.你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC,OB不等于0D,那么四邊形ABCD不是平

行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？

要求學(xué)生不僅能借助圖形的直觀判斷結(jié)論的正確性，而且要證明它，引導(dǎo)學(xué)生不斷感

受證明的必要性，同時(shí)介紹“反證法”。

反證法：先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從

而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明的方法稱為反證法。

四.精講點(diǎn)撥：

例1.己知：如圖，在OABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AE±BD,CFLBD垂

足分別為E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形。

分析：法一：由已知可知AE〃CF,證AE,CF所在的兩個(gè)三角形全等，得AE=CF,于是

四邊形AECF是平行四邊形「』

法二：由已知可知OA=OC,再證OE=OF,得QAECF

法三：由SAAMFSM,得AE=CF。又AE〃CF,所以四邊形AECF//

是平行四邊形

例2.求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角BC

注意格式。由學(xué)生口述.其中有學(xué)生并不是用反證法證

明，要先加以肯定,再用反證法進(jìn)行比較,選擇其最佳方案

補(bǔ)例3.如圖，四邊形ABCD中,DC/7AB,以AD、AC為邊作0ACED,延長DC交EB于F.求

證：EF=FB.E

分析:法1先從結(jié)論和條件中的平行出發(fā)，想到三角形的中位線，/\

從而想到先要構(gòu)造三角形.1//\

法2:也可以構(gòu)造平行四邊形，利用其對(duì)角線互相平分，/F

來證明兩條線段相等./1

AB

五、課堂小結(jié)

平行四邊形的判定定理有哪些？

課后作業(yè)P268、9

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第8課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）6

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3矩形的判定（6）安排8

教掌握判定矩形的方法，并能運(yùn)用它靈活解題.

學(xué)

目

標(biāo)

重點(diǎn)矩形判定定理的應(yīng)用

難點(diǎn)矩形判定定理的證明

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、課前練習(xí)：

1.在aABC中，ZC=90°,若NA=30。，則BC=A

2.在aABC中，NC=90。，若BC=2,AB=4,則NA=

3.在四邊形ABCD中，判斷：

(1)若AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形（

(2)若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形（

(3)若/A=/C,ZB=ZD,則四邊形ABCD是平行四邊形（

(4)若AB〃CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形（

二、矩形的判定方法：

1.定義有一角為直角的平行四邊形叫做矩形。（矩形判定的依據(jù)）

2.定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

已知:如圖，在OABCD中，AC=BD

求證:□ABCD是矩形。

分析:要證矩形ABCD,只需要證有一直角，如/ABC=90°

Nl=N2=0A=0B

N2+N3=90°Z3=Z4<=OB=OC

N1+N2+N3+N4=18(T

證明：學(xué)生口述???詳見課本???

你還有不同方法嗎？如證AABC絲ADCB,得NABC=/DCB???

3.定理：有3個(gè)直角的四邊形是矩形。

已知在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°

求證四邊形ABCD是矩形

證明學(xué)生口述??,

三、例題選講：

1.已知：如圖，在OABCD中，M為BC中點(diǎn)

且/MAD=NMDA

求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：學(xué)生完成???

2.P23練習(xí)1

已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

點(diǎn)E、F、G、H分別在0A、OB、0C,0D上，且

AE=BF=CG=DH。

求證：四邊形EFGH是矩形。

3.P22例5已知：如圖，E、F、G、H分別是菱形

ABCD的各邊上的點(diǎn)，且AE=CF=CG=AH。

求證：四邊形EFGH是矩形。

4.已知：6BCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)

E、F、G、Ho

求證：四邊形EFGH是矩形。

分析：宜證三直角

四、小結(jié)

1.判定矩形有哪些方法？

2.進(jìn)行推理論證，常常需要從兩個(gè)方法思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”、“由條件

可

以推出哪些證明結(jié)論需要的事項(xiàng)？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。

3.學(xué)生練習(xí)：P23練習(xí)2怎樣判斷四邊形的窗框是不是矩形？說說你的理由。

分析：就是判斷矩形的方法，但現(xiàn)實(shí)生活中，是用兩組對(duì)邊分別相等判定是平行西邊

形,

再用對(duì)角線相等判斷是矩形。

證明：學(xué)生完成??

鞏固練習(xí)

1.如圖，點(diǎn)P為。ABCD的邊BC的中點(diǎn),

能判定DABCD為矩形的是（）

AAP=PD

BAP1PD

CAP平分NBAD

DDP平分NADC

2.已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃BD.

求證：四邊形OCED是矩形.

3.如圖，在0ABCD中，以AC為斜邊作RtZ\ACE,連接BE、DE,ZBED=90°.

求證：四邊形ABCD是矩形

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第9課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明（二）7

備課教學(xué)課時(shí)

）8

日期月日課題1.3菱形的判定（7安排

教掌握菱形的判定方法，并能應(yīng)用它解題.

學(xué)

目

標(biāo)

重點(diǎn)菱形判定定理應(yīng)用

難點(diǎn)菱形判定定理證明

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、課前練習(xí)

1.在OABCD中，添加條件____________________時(shí)，能使它為矩形.

2.在四邊形ABCD中，判斷：

（1）若AC=BD,AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD是矩形（）；

（2）若/B=NC=ND=90°,則四邊形ABCD是矩形（）；

（3）若AB=BC,AD=CD,ZC=90°,則四邊形ABCD是矩形（）；

（4）若AB=CD,AD=BC,ZB=90°,則四邊形ABCD是矩形（）；

二、菱形的判定方法：

1.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2.定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

己知：如圖，在OABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC_LBD。

求證：OABCD是菱形卜

分析：唯一方法：定義，DABCD是菱形，只需證AB=AD

需OB=OD,AC±BD/\

證明：學(xué)生口述老師板書???B/\D

3.定理：4邊相等的四邊形是菱形。A\

己知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA/\\/

求證：四邊形ABCD是菱形。/\Y

B（>

分析：要證四邊形ABCD是菱形\/

需證OABCD,需AB=CD,AD=BC\/

證明：學(xué)生口述老師板書???c

三、例題選講：\_XE

i.用尺規(guī)作一個(gè)菱形，并說出你作圖的理由.

作法一：作互相垂直平分的兩條線段???（學(xué)生實(shí)際操作???）y?-Y--

作法二：作四條邊相等???（學(xué)生實(shí)際操作???）

2.已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上，且AE=AC,EF〃BC。

求證：四邊形CDEF是菱形。

分析：連接CE交AD于點(diǎn)0

由AE=AC,AD平分NCAE,得ADJ_CE、OC=OE

所以DC=DE、FC=FE,只要再證明CD=EF即可

需證△COD也△EOF(ASA)

證明：可學(xué)生口述老師板書???

3.《課時(shí)》Pt814如圖，在OABCD中，AB±AC,AB=1,BC=V5,對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,連接BF、DE.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為90°時(shí)，四邊形ABEF為平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與CE總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能說明

理由并求出此時(shí)直線AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

小結(jié)：菱形的判定方法有三：定義、對(duì)角線互相垂直???、四邊相等的四邊形???

四、鞏固練習(xí)：

1.已知：如圖，在OABCD中，對(duì)角線BD平分NABC.

求證：四邊形ABCD是菱形.

2.P2713己知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，縣BF=DE.

求證：四邊形AECF是菱形.

3.已知：矩形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是菱形。

、

課后作業(yè)P261213

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第_課時(shí)執(zhí)教人:

年8

備課教學(xué)