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文檔簡介

灌云縣下車中學(xué)教案總第一L課時(shí)執(zhí)教人:

20XX年第一章圖形與證明(二)1

備課教學(xué)課時(shí)

日期9月1日課題1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定安排1

能證明等腰三角形的,生質(zhì)定理和判定定理。

學(xué)1.

目2.了解分析的思想方法,

標(biāo)3.經(jīng)歷思考、猜想,并5'寸操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過程,不斷感受證明的必要性、感受

合情推理和演繹推理都是:人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。

重點(diǎn)1.證明等腰三角形的性質(zhì)和判定定理;

難點(diǎn)2.經(jīng)歷思考、猜想,并對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明,不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理

都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要方法。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧:

1.本套教材選用下列真命題作為基本事實(shí)(依據(jù)):

(1)相等,兩直線平行.(2)兩直線平行,________相等.

(3)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)相等的兩個(gè)三角形全等。

止匕外,等式的___________和不等式的_____________也都看作基本事實(shí).

2.證明與圖形有關(guān)的命題的步驟:

(1)根據(jù)________-畫出________.

(2)根據(jù)________,結(jié)合________,寫出_________(條件)、________(結(jié)論).

(3)寫出_______過程(從條件出發(fā),???).

二、定理證明:

1._______相等的三角形叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義)

2.等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的_________。(簡稱:等邊對(duì)等角)

等腰三角形的______________________________________________互相重合。

3.上述性質(zhì)你是怎么得到的?(不妨動(dòng)手操作做一做)

4.這些性質(zhì)都是真命題嗎?你能否用從基本事實(shí)出發(fā),對(duì)它們進(jìn)行證明?

三、探索活動(dòng):

1.證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

證明過程由學(xué)生給出

2.證明:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3.通過上面兩個(gè)問題的證明,我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

4.思考與探索

如何證明''等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的?

(1)寫出它的逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

(2)畫出圖形,寫出已知、求證,并進(jìn)行證明A

由學(xué)生說出已知、求證,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言

的方法./A叭

已知:如圖,AABC中,ZB=ZC./;\

求證:AB=AC./;\

注意:(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論,不要與性質(zhì)定理混淆./一J一\

(2)不能說“一個(gè)三角形兩底角相等,那么兩腰也相等”,因?yàn)檫€

未判定它是一個(gè)等腰三角形.

(3)判定定理得到的結(jié)論是“三角形是等腰三角形”,性質(zhì)定理是已知三角形是等

腰三角形,得到邊與邊、角與角關(guān)系.E

6.通過上面的證明,我們又得到了等腰三角形的判定定理:/

如果個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.A/______

(簡稱“等角對(duì)等邊”).A)

三、典型例題:/\

1.己知:如圖NEAC是aABC的外角,AD平分NEAC,/\

且AD〃BC。求證:AB=ACBZ-------------\c

2.在上圖中,如果AB=AC,AD〃BC,那么AD平分NEAC嗎?如果結(jié)論成立,你能

證明這個(gè)結(jié)論嗎?

3.在上圖中,如果AB=AC,AD平分NEAC,那么AD〃BC嗎?為什么?

4.在AABC中,/A=40°,當(dāng)/B等于多少度數(shù)時(shí),Z\ABC是等腰三角形?

答:40°或者70°或者100°

四、課堂練習(xí):課后練習(xí)1,2,3

七、課堂小結(jié):

在本節(jié)課中,我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。

(1);

(2);

(3)o

課后作業(yè)P84

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第2課時(shí)執(zhí)教人:

20XX年第一章圖形與證明(二)1

備課教學(xué)課時(shí)

日期9月4日課題1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、了解直角三角形是特殊的三角形,除具有一般三角形的全等的判定方法外,還具有特殊的

學(xué)全等判定方法;

2、能證明直角三角形全等的“HL”判定定理;

目3、學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)直角三角形全等的“HL”判定定理,體會(huì)拼拆的構(gòu)造方法,運(yùn)用此法證明直角三角形全等;

難點(diǎn)通過HL全等判定定理來解決實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題一:直角三角形全等的條件有哪些?

(一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等,由于直角三角形是特殊的三角

形,所以還有一般三角形所沒有的特殊性的判定方法。)

問題二:你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎?為什么?

即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?

二、探索活動(dòng)

1、用操作的方法證實(shí)你的猜想(按條件作一個(gè)直角三角形,然后相互比較是否一樣,合

情推理)。

操作與思考:如圖RtAABC,畫RtAA'B'C,使斜邊AB=N直角邊AC=AC,這兩個(gè)

A'

三角形全等嗎?八卜AA

3、如何證明你的結(jié)論,寫出已知、求證\\

已知:如圖,在aABC和B'C'中,ZACB=Z\\

A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求證:△ABC^A\\

A,B,C,cB'Q-----

引導(dǎo)學(xué)生分析證題思路,并完成證明過成。由此直角三角形全等的判定“HL”定理為:

三、例題講解:

例1、如圖,CD,AB,BE,AC,垂足分別是D、E,BE、CD

相交于點(diǎn)0,如果AB=AC,哪么圖中有幾對(duì)全等A

的直角三角形?取其中的一對(duì)予以證明。/\

例2、已知:如圖,AB=CD,AE1BD,CF_LBD,垂足分別為

E、F,且BF=DE..c

ADod7r

求證:ZABD=ZCDB./VJ

A

四、拓展延伸Z---V-----------/

由上圖A,如果NBAC=NB'A'C'=30°,那么△ABB'是什么三角形?AABC(或△

A'B'C')的三條邊之間有什么關(guān)系?

如圖,如果NBAC=30°,那么BC和AB之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?(BC=1AB)你能證明

2

這個(gè)結(jié)論嗎?(就用上面的拼圖A)

/

BC

五、課堂鞏固

用三角尺可以按下面的方法畫角平分線:已知NA0B,在0A、0B上分別取點(diǎn)E、F,

使OE=OF再分別過點(diǎn)E、F畫0A、0B的垂線,這兩條垂線相交于點(diǎn)C,畫射線0少圖),

試證明射線0C平分/AOB。

六、體會(huì)與交流(課堂小結(jié))

課后作業(yè)P121

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第一課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)2

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、能證明角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(三角形的內(nèi)心);

學(xué)2、從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義;逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)理角和運(yùn)用角平線分的性質(zhì)定理及逆定理;

難點(diǎn)理解和運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、三角形的角平分線交于同一點(diǎn);體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題一:你能用折紙的方法說明“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離

相等”嗎?

角是軸對(duì)稱圖形,角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸,折疊得到的折痕(垂

線段)重合,因而相等;

問題二:你還能用什么方法說明這個(gè)結(jié)論是正確的?

證明的方法,并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖,寫已知求證,用分析的思考方法

探求證題思路,對(duì)學(xué)生進(jìn)行證題過程書寫訓(xùn)練。

已知:如圖,0C是/AOB的角平分線,P是角

平分線上的一點(diǎn),PDLOA于D,PELOB于E,求

證:PD=PE

二、探索活動(dòng)*C

問題一:“質(zhì)平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的相等"

的逆命題是什么?試著說說看。

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),

在這個(gè)V

角的平分線上(讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題,

也是/\

獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)途徑),

問題二:你認(rèn)為這個(gè)逆命題是真命題嗎?如果是。

真命

題,如何證明?

引導(dǎo)學(xué)生畫圖,寫已知、求證,讓學(xué)生自己完成證明

已知:如圖,點(diǎn)P是NAOB內(nèi)部的一點(diǎn),PDJLOA于D,PELOB于E,

且PD=PE,求證:點(diǎn)P在NAOB的平分線上

提示:連結(jié)OP證明OP是NAOB的平分線上

問題三:在角的外部,有沒有到角的兩邊距離相等的點(diǎn)?(角平分線的反

向延長線上的點(diǎn)或這個(gè)角的鄰補(bǔ)角的角平分線上的點(diǎn)都是到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn))

問題四:“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等,那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角

的平分線上”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,你怎樣說明它的正確

性?(讓學(xué)生體會(huì)反證法的思想)

三、例題教學(xué)

如圖,4ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0具有什么樣的性質(zhì)?

能證明你的結(jié)論嗎?從上面的證明我們還能發(fā)現(xiàn)什么?我們可以概括一

下我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

到三角形的三邊的距離相等,運(yùn)用三角形的角平分線的八

性質(zhì),點(diǎn)也在4BCA的角平分線上,即點(diǎn)。是ABC三條A

角平分線的交點(diǎn),三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)(定/\

理),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,我們把這個(gè)點(diǎn)叫做三/%

角形的內(nèi)心。\

四、鞏固訓(xùn)練之F一c

課本Pn練習(xí)

已知:如圖,在AABC中,NC=90°,點(diǎn)D在BC上,DE垂直平分AB,

且DE=DC.求NB的度數(shù)

5.、體會(huì)與交流

1、本節(jié)課我們證明了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理,從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形

的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。你能舉例說明這種內(nèi)在聯(lián)系嗎?

2、你認(rèn)為“在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不

相等”這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明嗎?

六、作業(yè)

課堂作業(yè):課本Pi2習(xí)題12第3、4題

課外作業(yè):學(xué)習(xí)指導(dǎo)書P5~6

課后作業(yè)P123

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第3課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)1

備課教學(xué)課時(shí)

1.3平行四邊形的性質(zhì)(1)

日期月日課題安排8

教1.會(huì)用基本事實(shí)和學(xué)過的定理來證明平行四邊形的性質(zhì)定理。

學(xué)2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理及應(yīng)用。

目3.逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理及應(yīng)用

難點(diǎn)書寫正確規(guī)范的證明過程。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

(1)平行四邊形的定義?

(2)平行四邊形的性質(zhì)?

二、定理證明:

我們前面是利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),將平行四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)A與

點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D分別好互換了位置,旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合,根據(jù)這一特征,

我們能證明平行四邊形的性質(zhì)嗎?(為什么?)

1.平行四邊形的(邊)性質(zhì):____________________________________.

由學(xué)生口述證題思想,并說出證明過程//

B

2、用平行四邊形的定義和學(xué)過的定理來證明平行四邊形的性質(zhì)

已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)0

求證:AO=CO,BO=DOA^-------------------------

由學(xué)生口述證題思想,并說出證明過程\

\2BS

拓展:利用上面的證明過程,由學(xué)生來證明平行四邊形的其它性質(zhì)?

學(xué)生口述

2、用幾何語言來表示平行四邊形的性質(zhì):

在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)0

(1)

(2)

(3)____________________________________________

三、例題選講

拓展(1)若BE、DF分別是NABC、NADC的平分線。BE與DF還相等嗎?

(2)若連接EF、BD,試說明EF、BD相互平分。

(3)若連接AF、CE,交BE、DF分別于點(diǎn)MN,試說明四邊形MFNE是平行四邊形

2.如圖,在Z3VBCD中,ZBCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F,ZADC的平分線DG交邊AB于

點(diǎn)G.求證:AF=GB;

DC

3.如圖,在。M3CD中,點(diǎn)E、F分別在邊CD,BC上,且AE=AF,DG1AF,BH±AE,垂

足分別為GH.求證:DG=BH.

四、糾正反饋:書15頁練習(xí)1、2

五、課堂小結(jié):這節(jié)課你學(xué)到了平行四邊形的哪些性質(zhì)?要證明兩條線段或兩個(gè)角相等,

你有什么樣的思路?

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第4課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)2

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3矩形的性質(zhì)(2)安排8

1.能證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

學(xué)

經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法,理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必

目2.

標(biāo)要性。

3.逐步事會(huì)分析和綜合的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力。

重點(diǎn)矩形性質(zhì)的證明和應(yīng)用.

難點(diǎn)矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一.復(fù)習(xí)回顧:

1.回顧平行四邊形的性質(zhì):

2.探一索矩形的定義和性質(zhì):有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,由此可見矩形是特

殊的平行四邊形,因而它具有平行四邊形的所有性質(zhì).除此之外,矩形有哪些平行四邊

形不具有的特殊性質(zhì)?

①四個(gè)角都是直角;②對(duì)角線相等.

二.定理證明:

如何證明矩形的兩個(gè)特殊性質(zhì)?(由兩個(gè)學(xué)生上黑板板演)

1.證明:矩形的四個(gè)角都是直角.

已知:如圖四邊形ABCD是矩形

圖形:畫在下面Aj—D

求證:ZA=ZB=ZC=ZD=90°

分析:利用同旁內(nèi)角證明

2.證明:矩形對(duì)角線相等B-

已知:如圖四邊形ABCD是矩形,

圖形:畫在下面

求證:AC=BD_____________________________________________________

分析:利用全等三角形證明

3.利用2的圖形,觀察RtaABC,完成下面證明過程。

己知:矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0。

求證:B0是RtZ\ABC斜邊AC上的中線,并且B0=LAC。

三.例題選講

1.證明如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角.

分析:嚴(yán)格格式,利用三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角證明。(由學(xué)生口述過程)

2.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且AC=2AB。求證:aAOB是等邊三角形。

課本例題

拓展延伸:①如上圖中若AC、BD相交于點(diǎn)O,

NBOC=120°,上述的結(jié)論還成立嗎?

②若AB=2,求矩形對(duì)角線長及周長;

③若AD=3,求矩形對(duì)角線長及面積.

3.如圖,Z\ABC中,BDJ_AC于D,CE_LAB于,點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)。

求證:MN±DE

分析:利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),

需連接EM、DM構(gòu)造直角三角形斜邊中線。

四、矯正反饋:

課本第16頁練習(xí)第1,2題

五、課堂小結(jié):

矩形的定義、性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),注意學(xué)習(xí)分析和綜合的分析方法.

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第5課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)3

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3菱形的性質(zhì)(3)安排8

教1.會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明

學(xué)2.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

目3.在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力,進(jìn)一步體會(huì)證明的必要

標(biāo)性

重點(diǎn)菱形的性質(zhì)定理證明及其應(yīng)用

難點(diǎn)性質(zhì)定理的運(yùn)用

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了有關(guān)矩形的一些性質(zhì)及其應(yīng)用,那么你知道有關(guān)菱形的性質(zhì)嗎?

2.將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折,然后沿著圖中的虛線剪下,打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)

什么樣的圖形?

3.請(qǐng)你作該菱形的對(duì)角線,并填空。

(從邊、對(duì)角線入手。)工.,

、■

(1)邊:相等(2)對(duì)角線:相等__________X1

定理證明

證明:(1)菱形的4條邊都相等。

(2)菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

分析:第一條定理可先用“兩組對(duì)邊分別相等”證明平行四邊形,再利用一組鄰邊

相等得證;第二條定理可利用“三線合一”證得。

補(bǔ)充:已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8,由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些

結(jié)論?(可得到邊長為5;面積為24)你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對(duì)角線的長有關(guān)

嗎?如果有關(guān),怎樣根據(jù)菱形的對(duì)角線計(jì)算它的面積?(可將菱形分割成兩個(gè)三角形來求

面積,也可以分割成四個(gè)三角形來求面積.)

由此可得:菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半

三、例題選講

例1.如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架,頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛

鉤,根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)),若菱形的邊

長為13厘米,要使掛鉤A、C間的距離為24厘米,則B、M之間的距離是多少?(引導(dǎo)學(xué)

生從題目中抽取出所需要的條件和要求的結(jié)論,從而重新畫圖,以達(dá)到脈絡(luò)分明的目的)

例2.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,G是AB上任一點(diǎn),DG交AC于點(diǎn)E。

求證:ZAGD=ZCBE

分析:利用菱形的對(duì)稱性,先將NCBE轉(zhuǎn)移到NCDE,再證明/AGD=/CDE

拓展:若E是AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),DE+BE最小.

例3.如圖所示,E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn),且AB=AE,AE交BD于0,NDAE=2/BAE,

求證:BE=A0

分析:要先想辦法使得圖形中出現(xiàn)一個(gè)角等于2NBAE或出現(xiàn)NDAE的

二分之一,再證明即可

四、課堂小結(jié):

菱形和矩形有哪些共性和個(gè)性?

課后作業(yè)P2556

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第6課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)4

備課教學(xué)課時(shí)

1.3正方形的性質(zhì)(4)

日期月日課題安排8

教1.會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明

學(xué)2.能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明

目3.在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中,進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用

標(biāo)4.在比較、歸納、總結(jié)的過程中,進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系

重點(diǎn)正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.矩形的性質(zhì)有哪些?菱形的性質(zhì)有哪些?

2.正方形是一種什么樣的圖形?它是矩形嗎?是菱形嗎?

3.你能歸納出正方形具有哪些性質(zhì)嗎?

4.在下表相應(yīng)的空格內(nèi)打"V”

平行四邊形矩形菱形正方形

對(duì)邊平行

對(duì)邊相等

四邊相等

對(duì)角相等

4個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分

對(duì)角線相等

對(duì)角線互相垂直

兩條對(duì)角線分別

平分兩組對(duì)角

二.精講點(diǎn)撥

例1.已知:如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0;正方形A'B'C'D'的頂點(diǎn)A'

與點(diǎn)0重合,A'B'交BC于點(diǎn)E,A'D'交CD于點(diǎn)F,

(1)若E是BC的中點(diǎn),求證:F是CD的中點(diǎn)

(2)若正方形A'B'C'D'繞點(diǎn)0任意旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后,OE=OF嗎?

由(1)、(2)可以得到什么結(jié)論?(無論正方形A'B'C'D'繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)并與正方形

ABCD分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,總有OE=OF,BE=CF,EC=FD,兩個(gè)正方形的重疊部分的面

積始終等于正方形ABCD面積的四分之一等等)

補(bǔ)充:若換成將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在0處,然后旋轉(zhuǎn),所得的結(jié)果會(huì)改變嗎?

(1)如圖1,E是AD上一點(diǎn),過BE上一點(diǎn)0作BE的垂線,交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,

求證:BE=GH;

(2)如圖2,過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,

交AB、CD于點(diǎn)G、H,EF與GII相等嗎?請(qǐng)寫出你的結(jié)論;

(3)如圖3所示,過正方形ABCD外一點(diǎn)。作互相垂直的兩條直線m、n,m與AD、BC的延長

線分別交于點(diǎn)E、F,n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H,EF和GH還相等嗎?試就

該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明.

三、學(xué)生練習(xí)

已知,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),

求證:AF=BC+FC.

四、課堂小結(jié)

正方形具有哪些性質(zhì)?

課后作業(yè)巴9練習(xí)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第7課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)5

備課教學(xué)課時(shí)

1.3平行四邊形的判定(5)

日期月日課題安排8

教1.能證明平行四邊形的判定定理.

學(xué)2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法,理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必要性,不斷感

受合情推理和演繹推理是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.

目3.逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力.

標(biāo)4.從簡單的數(shù)學(xué)例子中體會(huì)反證法的含義.

重點(diǎn).能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行綜合推理與證明

難點(diǎn)理解證明過程中的反證法的思想及其說理的過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容:正方形的性質(zhì)

2.回憶平行四邊形的性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線的角度考慮平行四邊形的性質(zhì))。

3.如何準(zhǔn)確地畫出一個(gè)平行四邊形?什么樣的四邊形才是平行四邊形?回憶我們?cè)剿?/p>

得到的一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件,填寫下表:

條件結(jié)論

四邊形OABCD

ABCD,對(duì)角

線AC、BD

相交于點(diǎn)O

二.定理證明

你能證明我們?cè)剿鞯玫降钠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄊ钦_的嗎?

1.證明:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2.證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.補(bǔ)充:兩組對(duì)邊分別相等的是平行四邊形。

4.你認(rèn)為“一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎?

為什么?

這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。因?yàn)榈妊菪沃幸唤M對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,而不是平行

四邊形。

說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉一個(gè)反例即可.

5.你認(rèn)為“在四邊形ABCD中,如果OA=OC,OB不等于0D,那么四邊形ABCD不是平

行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎?為什么?

要求學(xué)生不僅能借助圖形的直觀判斷結(jié)論的正確性,而且要證明它,引導(dǎo)學(xué)生不斷感

受證明的必要性,同時(shí)介紹“反證法”。

反證法:先提出與結(jié)論相反的假設(shè),然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果,從

而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明的方法稱為反證法。

四.精講點(diǎn)撥:

例1.己知:如圖,在OABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AE±BD,CFLBD垂

足分別為E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形。

分析:法一:由已知可知AE〃CF,證AE,CF所在的兩個(gè)三角形全等,得AE=CF,于是

四邊形AECF是平行四邊形「』

法二:由已知可知OA=OC,再證OE=OF,得QAECF

法三:由SAAMFSM,得AE=CF。又AE〃CF,所以四邊形AECF//

是平行四邊形

例2.求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角BC

注意格式。由學(xué)生口述.其中有學(xué)生并不是用反證法證

明,要先加以肯定,再用反證法進(jìn)行比較,選擇其最佳方案

補(bǔ)例3.如圖,四邊形ABCD中,DC/7AB,以AD、AC為邊作0ACED,延長DC交EB于F.求

證:EF=FB.E

分析:法1先從結(jié)論和條件中的平行出發(fā),想到三角形的中位線,/\

從而想到先要構(gòu)造三角形.1//\

法2:也可以構(gòu)造平行四邊形,利用其對(duì)角線互相平分,/F

來證明兩條線段相等./1

AB

五、課堂小結(jié)

平行四邊形的判定定理有哪些?

課后作業(yè)P268、9

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第8課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)6

備課教學(xué)課時(shí)

日期月日課題1.3矩形的判定(6)安排8

教掌握判定矩形的方法,并能運(yùn)用它靈活解題.

學(xué)

標(biāo)

重點(diǎn)矩形判定定理的應(yīng)用

難點(diǎn)矩形判定定理的證明

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、課前練習(xí):

1.在aABC中,ZC=90°,若NA=30。,則BC=A

2.在aABC中,NC=90。,若BC=2,AB=4,則NA=

3.在四邊形ABCD中,判斷:

(1)若AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形(

(2)若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形(

(3)若/A=/C,ZB=ZD,則四邊形ABCD是平行四邊形(

(4)若AB〃CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形(

二、矩形的判定方法:

1.定義有一角為直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形判定的依據(jù))

2.定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

已知:如圖,在OABCD中,AC=BD

求證:□ABCD是矩形。

分析:要證矩形ABCD,只需要證有一直角,如/ABC=90°

Nl=N2=0A=0B

N2+N3=90°Z3=Z4<=OB=OC

N1+N2+N3+N4=18(T

證明:學(xué)生口述???詳見課本???

你還有不同方法嗎?如證AABC絲ADCB,得NABC=/DCB???

3.定理:有3個(gè)直角的四邊形是矩形。

已知在四邊形ABCD中,ZA=ZB=ZC=90°

求證四邊形ABCD是矩形

證明學(xué)生口述??,

三、例題選講:

1.已知:如圖,在OABCD中,M為BC中點(diǎn)

且/MAD=NMDA

求證:四邊形ABCD是矩形。

證明:學(xué)生完成???

2.P23練習(xí)1

已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

點(diǎn)E、F、G、H分別在0A、OB、0C,0D上,且

AE=BF=CG=DH。

求證:四邊形EFGH是矩形。

3.P22例5已知:如圖,E、F、G、H分別是菱形

ABCD的各邊上的點(diǎn),且AE=CF=CG=AH。

求證:四邊形EFGH是矩形。

4.已知:6BCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)

E、F、G、Ho

求證:四邊形EFGH是矩形。

分析:宜證三直角

四、小結(jié)

1.判定矩形有哪些方法?

2.進(jìn)行推理論證,常常需要從兩個(gè)方法思考:“證明結(jié)論,需要什么條件?”、“由條件

以推出哪些證明結(jié)論需要的事項(xiàng)?”這樣有利于探索并獲得證明的思路。

3.學(xué)生練習(xí):P23練習(xí)2怎樣判斷四邊形的窗框是不是矩形?說說你的理由。

分析:就是判斷矩形的方法,但現(xiàn)實(shí)生活中,是用兩組對(duì)邊分別相等判定是平行西邊

形,

再用對(duì)角線相等判斷是矩形。

證明:學(xué)生完成??

鞏固練習(xí)

1.如圖,點(diǎn)P為。ABCD的邊BC的中點(diǎn),

能判定DABCD為矩形的是()

AAP=PD

BAP1PD

CAP平分NBAD

DDP平分NADC

2.已知:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃BD.

求證:四邊形OCED是矩形.

3.如圖,在0ABCD中,以AC為斜邊作RtZ\ACE,連接BE、DE,ZBED=90°.

求證:四邊形ABCD是矩形

課后作業(yè)

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第9課時(shí)執(zhí)教人:

年第一章圖形與證明(二)7

備課教學(xué)課時(shí)

)8

日期月日課題1.3菱形的判定(7安排

教掌握菱形的判定方法,并能應(yīng)用它解題.

學(xué)

標(biāo)

重點(diǎn)菱形判定定理應(yīng)用

難點(diǎn)菱形判定定理證明

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

集體備課二次備課

一、課前練習(xí)

1.在OABCD中,添加條件____________________時(shí),能使它為矩形.

2.在四邊形ABCD中,判斷:

(1)若AC=BD,AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD是矩形();

(2)若/B=NC=ND=90°,則四邊形ABCD是矩形();

(3)若AB=BC,AD=CD,ZC=90°,則四邊形ABCD是矩形();

(4)若AB=CD,AD=BC,ZB=90°,則四邊形ABCD是矩形();

二、菱形的判定方法:

1.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2.定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

己知:如圖,在OABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC_LBD。

求證:OABCD是菱形卜

分析:唯一方法:定義,DABCD是菱形,只需證AB=AD

需OB=OD,AC±BD/\

證明:學(xué)生口述老師板書???B/\D

3.定理:4邊相等的四邊形是菱形。A\

己知:在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA/\\/

求證:四邊形ABCD是菱形。/\Y

B(>

分析:要證四邊形ABCD是菱形\/

需證OABCD,需AB=CD,AD=BC\/

證明:學(xué)生口述老師板書???c

三、例題選講:\_XE

i.用尺規(guī)作一個(gè)菱形,并說出你作圖的理由.

作法一:作互相垂直平分的兩條線段???(學(xué)生實(shí)際操作???)y?-Y--

作法二:作四條邊相等???(學(xué)生實(shí)際操作???)

2.已知:如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF〃BC。

求證:四邊形CDEF是菱形。

分析:連接CE交AD于點(diǎn)0

由AE=AC,AD平分NCAE,得ADJ_CE、OC=OE

所以DC=DE、FC=FE,只要再證明CD=EF即可

需證△COD也△EOF(ASA)

證明:可學(xué)生口述老師板書???

3.《課時(shí)》Pt814如圖,在OABCD中,AB±AC,AB=1,BC=V5,對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,連接BF、DE.

(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為90°時(shí),四邊形ABEF為平行四邊形;

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與CE總保持相等;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能說明

理由并求出此時(shí)直線AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

小結(jié):菱形的判定方法有三:定義、對(duì)角線互相垂直???、四邊相等的四邊形???

四、鞏固練習(xí):

1.已知:如圖,在OABCD中,對(duì)角線BD平分NABC.

求證:四邊形ABCD是菱形.

2.P2713己知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,縣BF=DE.

求證:四邊形AECF是菱形.

3.已知:矩形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證:四邊形EFGH是菱形。

、

課后作業(yè)P261213

教學(xué)反思

灌云縣下車中學(xué)教案總第_課時(shí)執(zhí)教人:

年8

備課教學(xué)

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