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文檔簡介
(某某市縣區(qū))初中數(shù)學(xué)中考升學(xué)模擬沖刺押題試題A卷
(含答案解析)
一、選擇題
1.下列四個數(shù)中,最小的是()
A.0B.YC.一兀D.O
2.據(jù)專家預(yù)測,到2022年冬殘奧會結(jié)束時,冬奧會場館預(yù)計共消耗綠電4億度,預(yù)計可減少標(biāo)煤燃
燒12.8萬噸,減排二氧化碳32萬噸,將“32萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.32x104B.3.2xl05C.3.2X104D.0.32x106
3.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的校徽,其中是軸對稱圖形的是()
4.下列運算正確的是()
A.3a+2b-5abB.749=±7C.(a~b)2=a2~b2D.>/12->/3=
5.下面四個幾何體中,俯視圖為四邊形的是()
6.近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,
我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下:
成績(分)60708090100
人數(shù)4812115
則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分
C.90分,80分D.80分,90分
7.在某核酸檢測任務(wù)中,甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測15人,甲隊檢測600人所用的時間比乙
隊檢測500人所用的時間少10%.設(shè)甲隊每小時檢測x人,根據(jù)題意,可列方程為()
600500
A.x(l-10%)B.竽(一吁篝
xx-15
C,儂=迎、(10%)
x-15x
8.如圖,。。中,半徑0cL弦AB于點D,點E在。。上,ZE=22.5°,AB=6,則半徑0B等于()
A.3拒B.3C.2夜D.6
10.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶.數(shù)學(xué)家歐幾里得
利用如圖驗證了勾股定理:以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACH/,正方形
正方形BCGF,連接3/,8,過點C作C/,OE于點J,交AB于點K.設(shè)正方形ACHI的面積為
正方形3CGF的面積為S?,長方形AK/O的面積為邑,長方形K/E8的面積為54,下列結(jié)論:①
2sMeD=S';②S[=53;③S[+邑=$2+S3;④>/,+&=.其中正確的結(jié)論有
()
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
IL代數(shù)式R有意義,則x的取值范圍是一.
12.如圖,花瓣圖案中的正六邊形A8CDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是一.
13.已知一個二次函數(shù)的二次項的系數(shù)是1,且經(jīng)過點(-1,0),請寫一個符合
上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式.
試卷第2頁,共5頁
x-5<l
14,不等式組4°、八的解集是_______.
[3x-9>0
題12圖
15.圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。,從甲樓頂部B處測得乙樓底部。處的俯角
是45。,已知甲樓的高是60m,則乙樓的高8是m(結(jié)果保留根號)
16.如圖,過反比例函數(shù)y=9(x>0)圖像上一點A作x軸的平行線,交雙曲線y=-3(x<0)于
xx
3
點、B,過B作8C〃OA交雙曲線、=--(x<0)于點。,交x軸于點C,連接交y軸于點E.若
x
OC=3,則AAOE的面積是.
17.如圖,在△ABC中,ZC=90°,AC=8,AB=10,。是4c上一點,且C£>=3,E是BC邊上一
點,將AOCE沿。E折疊,使點C落在點F處,連接BF,則BF的最小值為.
19.如圖,ZC=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圓規(guī)作A8的垂直平分線MN;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點。,求ZVIC。的周長.
20.某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了黨史知識學(xué)習(xí),舉行
了黨史知識競賽,參賽學(xué)生均有成績.為了解本次競賽成績的分布情況,從中隨機抽取了部分學(xué)生的
成績結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析,學(xué)生的成績分為A,B,C,。四個等級:將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩
幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次被抽取的部分學(xué)生人數(shù)是人;并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)九年級一班有4名獲A級的學(xué)生小明、小亮、小聰、小軍,班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)
驗分享,利用列表法或畫樹狀圖,求小軍被選中的概率.
21.某商店銷售A,B兩種型號的鋼筆,第一周共銷售A型號15支,B型號20支,銷售收入共2350
元;第二周共銷售A型號10支,8型號25支,銷售收入共2500元.
(1)求4,B兩種型號鋼筆的銷售單價;
(2)某公司購買4,B兩種型號鋼筆共45支,若購買總費用不少于2600元,則B型號鋼筆最少買幾支?
22.如圖,四邊形A8CO中,43=仞,/8=/。,4£_18。于£,AF_LCZ)于凡連接EF.
(1)若ZE4尸=60。,求證:尸是等邊三角形;
(2)若A8||8,求證:四邊形ABCZ)為菱形.//\\
23.如圖,在RtZ\ABC中,NACB=90。,點E是8c的中點,以AC
為直徑的。。與43邊交于點。,連接OE.
(1)判斷直線OE與的位置關(guān)系,并說明理由;
⑵若CD=6,DE=5,求。。的直徑.
24.如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)〉=人依>0)的圖象交于點A(1,巾),與x軸交于點8,平行
X
于X軸的直線(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點交A8于點N,連接8M.
(1)求相的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
k
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x>0時,不等式2%+6-—<0的解集;
(3)當(dāng)〃為何值時,△BMN的面積最大?最大值是多少?
試卷第4頁,共5頁
25.如圖1,在^ABC中,NB=30。,AB=4cm,AC=6cm,點。從點B出發(fā)以2cmis的速度沿折線B—A—C
運動,同時點E也從點B出發(fā)以\cm/s的速度沿BC運動,當(dāng)某一點運動到C點時,兩點同時停止運
動.設(shè)運動時間為x(s),△見圮的面積為了(。"2).
(1)如圖2,當(dāng)點。在AC上運動時,x為何值,
(2)求y(CM?)關(guān)于x(s)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點。在AC上運動時,存在某一時段的^BDE的面積大于D在AB上運動的任意時刻的△BDE
的面積,請你求出這一時段x的取值范圍.
(某某市縣區(qū))初中數(shù)學(xué)中考升學(xué)模擬沖刺押題試題A卷
(含答案解析)
1.B
【解析】
【分析】
根據(jù)實數(shù)的大小比較法則,即可求解.
【詳解】
解:<.
,四個數(shù)中,最小的是Y.
故選:B
【點睛】
本題主要考查了實數(shù)的大小比較,熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.
2.B
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1“〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把原數(shù)變成
。時,小數(shù)點移動了多少位,”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值.10時,〃是正整數(shù),
當(dāng)原數(shù)絕對值<1時,”是負(fù)整數(shù).
【詳解】
解:32萬=320000=3.2x105.
故選:B.
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中L,I。1<10,〃為整數(shù),
解題的關(guān)鍵是正確確定〃的值以及〃的值.
3.B
【解析】
【分析】
利用軸對稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可.
答案第6頁,共22頁
【詳解】
A.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
B.是軸對稱圖形,故此選項符合題意;
C.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
D.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
故選:B.
【點睛】
此題主要考查了軸對稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重
合,這個圖形叫做軸對稱圖形.
4.D
【解析】
【分析】
根據(jù)同類項的定義和合并同類項運算法則、二次根式的運算法則及乘法公式對各個選項進(jìn)行判斷即
可.
【詳解】
解:A.3。和仍不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
B.M表示49的算術(shù)平方根,應(yīng)該是正數(shù)7,故本選項錯誤;
C.Ca-b')2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-/?)=a2-b2,故本選項錯誤;
D.Ji菱-石=2百-6,故本選項正確.
故選:D.
【點睛】
此題考查的是合并同類項,二次根式的運算法則及乘法公式,掌握同類項的定義和合并同類項運算法
則及二次根式的運算法則、完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵.
5.D
【解析】
【分析】
俯視圖是指從物體上面看,所得到的圖形,根據(jù)俯視圖的定義來進(jìn)行判定求解.
答案第7頁,共22頁
【詳解】
解:A.圓柱的俯視圖是圓,此項不符合題意;
B.三棱錐的俯視圖是三角形和中間相交于一點的三條線段,此項不符合題意;
C.三棱柱的俯視圖是三角形,此項不符合題意;
D.正方體的俯視圖是四邊形,此項符合題意.
故選:D.
【點睛】
本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面
和上面看,所得到的圖形.
6.B
【解析】
【詳解】
試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;
中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因
此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù),而第20,
21個數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.
故選B.
考點:1.眾數(shù);2.中位數(shù).
7.A
【解析】
【分析】
設(shè)甲隊每小時檢測x人,根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%,列出
分式方程,即可解答.
【詳解】
設(shè)甲隊每小時檢測x人,根據(jù)題意得,
幽=包乙(-0%),
xx-15
答案第8頁,共22頁
故選A.
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系,列出相應(yīng)的分式
方程.
8.A
【解析】
【分析】
直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△OCB是等腰直角三角形,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:半徑OCJL弦于點。,
AC=BC,AD=BD,
ZE=-ZBOC=22.5°,
2
NBOD=45。,
.?.△OQ5是等腰直角三角形,
AB=6,
DB=OD=3,
則半徑08等于:j3?+32=3等,
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理,正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.
9.D
【解析】
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.
【詳解】
選項A,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y='(k為常數(shù),k/0)中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,
X
答案第9頁,共22頁
則k<0,則選項A錯誤;
選項B,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=((k為常數(shù),k#0)中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,
X
則k<0,則選項B錯誤;
選項C,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=±(k為常數(shù),k#0)中k<0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kVO,
X
則k>0,則選項C錯誤;
選項D,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y='(k為常數(shù),k邦)中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kvo,
X
則k>0,故選項D正確.
故選D.
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),熟知反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性
質(zhì)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
10.D
【解析】
【分析】
①過點B作交/A的延長線于點M,可得再證得四邊形是矩形,可得
BM=AC,從而得到Sgw=;A/.BM=;A/-4C=;AC?=gS,,再證得4?=A40c,可得SMC0=5^,=^,,
可得①正確;
②過點C作CNLD4交D4的延長線于點N,可得四邊形4QN是矩形,從而得到生=水,進(jìn)而得
到SMCU=^ADCN=^ADAK=h3,從而得到H,可得②正確;
③由①E=S3,同理S2=色,可得S1+54=S2+S3,可得③正確;
BC2+AC2=AB2,可得/+%=£+邑,可得④正確,即可求解.
【詳解】
解:①過點8作交分的延長線于點
答案第10頁,共22頁
HG
."M4=90。,
???四邊形ACm是正方形,
2
:.Al=ACfZMC=900,S,=AC,
..NOW=90°,
又???ZACB=90。,
ZACB=Z.CAM=ZBMA=90°,
二?四邊形AMBC是矩形,
:.BM=AC,
???SM8/=;"5M=;A/.AC=;AC2=;S],
??,四邊形ABED是正方形,
:.AB=AD9NBAD=NCA/=90。,
:.ZCAD=ZBAh
:.MBI=MDC,
,*?S^CD=S,U8/=5S],
即2sMe=S[,即①正確;
②過點。作CN,D4交DA的延長線于點N,
答案第11頁,共22頁
HG
.-.zawi=90o,
???四邊形AK/D是矩形,
:.ZKAD=ZAKJ=<XP,S}=ADAK,
ZNAK=ZAKC=90°,
:2CNA=ZNAK=ZAKC=",
四邊形AKOV是矩形,
:.CN=AK,
■-SMCD=^ADCN=^ADAK=^S3,
即2sA4co=S3,
由②知2s44cLS、,
/=邑即②正確;
③由①S1=S、,同理52=邑,
?溫+冬=邑+3即③正確;
④根據(jù)題意得:正方形AOEB的面積等于邑+S」,
2
:.AB=S3+S4,
在RrAACB中,BC2+AC2=AB~,
53+S4=S(+S2,
:.塔+SLM+S,,即④正確.
正確的有4個.
故選:D.
答案第12頁,共22頁
【點睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握
以上相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.
11.x>8
【解析】
【分析】
由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x-8>0.
【詳解】
解:由題意,得x-8>0,
解得x>8.
故答案是:x>8.
【點睛】
考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件,注意,二次根式在分母上,所以不能取到0.
12.120°
【解析】
【分析】
多邊形的內(nèi)角和可以表示成(〃-2)780。,因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等,可設(shè)這個正六邊形的每
一個內(nèi)角的度數(shù)為x,故又可表示成6x,列方程可求解.
【詳解】
解:設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為X,
則6x=(6-2)780°,
解得x=120。.
故答案為:120。.
【點睛】
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù),解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運
算、變形和數(shù)據(jù)處理.
13.112X+1(答案不唯一)
【解析】
答案第13頁,共22頁
【分析】
由待定系數(shù)法可設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式,代入點坐標(biāo)即可求得系數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)而可得到答案.
【詳解】
解:設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=r+bx+c
???二次函數(shù)過點(-1,0)
c-b=-l
令c=l,則b=2
,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x?+2x+l
故答案為:y=x2+2x+\.
【點睛】
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
14.3<r<6
【解析】
【分析】
利用一元一次不等式的解法分別求出兩個不等式的解集,再確定出不等式組的解集即可.
【詳解】
繇卜―5<1①
解,(3彳-920②,
由①移項并合并同類項得*<6,
由②移項,未知數(shù)系數(shù)化1得xZ3,
二原不等式組的解集是:3Wx<6.
故答案為:3Wx<6.
【點睛】
本題主要考查了一元一次不等式組的解法,理解一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵.
15.2073
【解析】
答案第14頁,共22頁
【分析】
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出Afi=A。,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.
【詳解】
解:由題意可得:ZBDA=45°,
貝ijAB=4)=60%
又,.?/C4O=30°,
,在用AADC中,
CD
tanNCAD=tan30°=---,
AD
...CD=tan300-AD--X60=20石(m).
故答案為:20#).
【點睛】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出tanNC4O=tan30o==CD是解題關(guān)鍵.
AD
9
4-
【解析】
【分析】
119
先連接。8,得到aAOB的面積=5x1-31+5x161=5,求得。尸=3,由此得到A(2,3),BC-l,3),
33
再求直線。4的解析式為可設(shè)直線BC為求得點D的坐標(biāo),然后求出直線AO的解
析式,求出點E的坐標(biāo),進(jìn)而求出。E的長度,最后用三角形面積公式求解.
【詳解】
119
解:如圖所示,連接03,則AAOB的面積=萬'|-31+^x⑹=不,由A8〃C0,AO//BC,
答案第15頁,共22頁
可得四邊形ABCO是平行四邊形,
:.AB=CO=3,
19
二.由一xA8xOb=一,可得0r=3,
22
在產(chǎn)9(x>0)中,令y=3,
X
可得x=2,即4(2,3),
3
在了=——(x<0)中,令y=3,
x
可得工二-1,即3(-1,3),
3
由A(2,3)可得,直線OA的解析式為
3
可設(shè)直線5c為尸萬葉乩
3
則將3(-1,3)代入可得3=-^+4
9
解得〃=,,
39
故BC為y=2%+耳?
39
V=—X+—
22
解方程組2,
y=一一
X
3
可得。(-2,Q),
設(shè)直線AD解析式為y=mx+n9
3
則將。(-2,1),4(2,3)代入可得
3=2m+n
<3-,
—=-2m+n
12
2
m=—o
解得;,
n=—
4
29
??AD解析式為y=--^+―,
94
答案第16頁,共22頁
9
令x=0,則產(chǎn)“
9
即E(0,-),
4
9
...OE的長為;.
4
199
△AOE的面積是:x:x2=二.
244
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積計
算.,解題時注意:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若
方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.
17.35/5-3##-3+3A/5
【解析】
【分析】
先由折疊判斷出尸的運動軌跡是為以。為圓心,CO的長度為半徑的圓,當(dāng)8、。、尸共線且尸在B、
O之間時B尸最小,根據(jù)勾股定理及圓的性質(zhì)求出此時BF的長度即可.
【詳解】
解:由折疊知,尸點的運動軌跡為:以。為圓心,C。的長度為半徑的圓,如圖所示,
可知,當(dāng)點8、D、尸共線,且尸在8、之間時,8尸取最小值,
VZC=90°,AC=8,AB=10,
:.BC=6,
答案第17頁,共22頁
在RdBCD中,由勾股定理得:BD=JcD2+BC[=.寸+6?=30,
BF=BD—DF=3>/5-3,
故答案為:3/-3.
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理解直角三角形的知識,該題涉及的最值問題屬于中考常
考題型,根據(jù)折疊確定出產(chǎn)點運動軌跡是解題關(guān)鍵.
18--2
【解析】
【分析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形,再計算除法運算,約分得到最簡結(jié)果,將x
=2代入計算即可求出值;
【詳解】
解:某告。士竺
X-1X-X
/旦
U-1X-1JX(x-l)
_x-3x(x-l)
x—1(x-3)~
x
=7^3
?:xW1,0,3,故取x=2.
當(dāng)冗=2時,
2
原式=石
=—2.
【點睛】
此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.
19.(1)見解析
⑵12
【解析】
答案第18頁,共22頁
【分析】
(1)分別以48為圓心,大于gAB為半徑畫弧,兩弧交于點M,N,作直線MN即可.
(2)由(1)知MN是A8的垂直平分線,得到AD=BD,所以"CC的周長=AC+C£)+A£>=AC+CD+BD=
AC+BC,即可求得△AC。的周長.
(1)
如圖,直線即為所求.
(2)
證明?;MN是AB的垂直平分線,
:.AD=BD.
:.^ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC.
':AC=4,BC=8,
:.的周長=4+8=12.
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于
中考??碱}型.
20.(1)60,圖見解析
*
【解析】
【分析】
(1)先求出A級、8級和C級的人數(shù)和和占得比例,再直接將人數(shù)和除以所占比例即可;
(2)列出樹狀圖后直接利用概率公式求解即可.
【詳解】
答案第19頁,共22頁
解:(1)由條形圖可知,A級、3級和C級的人數(shù)和為3+18+24=45,
由扇形圖可知它們的占比為1-25%=75%,
,被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為45+75%=60(人),
。級人數(shù)為60-45=15(人);
(2)把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D,
畫樹狀圖如圖:可知,共有12種等可能的結(jié)果;
二小軍被選中尸(小軍被選中)=\=g,
小軍被選中的概率為;.
ABCD
ZN/N/K不
BCDACDABDABC
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、用列表法或畫樹狀圖法求簡單隨機事件的概率等問題,解題的
關(guān)鍵是能從圖表中獲取重要信息,并牢記相應(yīng)公式等.
21.(1)A型號的鋼筆銷售單價為50元/支,B型號的鋼筆銷售單價為80元/支
(2)最少買8型號的鋼筆12支
答案第20頁,共22頁
【解析】
【分析】
(1)設(shè)A型號的鋼筆的銷售單價為x元/支,B型號的鋼筆的銷售單價為y元/支,根據(jù)“第一周共銷售
A型號15支,8型號20支,銷售收入共2350元;第二周共銷售A型號10支,B型號25支,銷售收
入共2500元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購買B型號鋼筆機支,則購買A型號鋼筆(45-/n)支,利用總價=單價x數(shù)量,結(jié)合購買總費
用不少于2600元,即可得出關(guān)于”的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.
(1)
解:設(shè)A型號的鋼筆的銷售單價為x元/支,B型號的鋼筆的銷售單價為),元/支,
15x+20y=2350
依題意得:
10x+25y=2500
x=50
解得:
y=80
答:A型號的鋼筆的銷售單價為50元/支,8型號的鋼筆的銷售單價為80元/支:
⑵
解:設(shè)購買B型號鋼筆機支,則購買A型號鋼筆(45-/M)支,
依題意得:50(45-w)+80w>2600,
解得:欣三35.
又;機為正整數(shù),
''m的最小值為12.
答:B型號鋼筆最少買12支.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,
正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22.⑴見解析
(2)見解析
【解析】
答案第21頁,共22頁
【分析】
(1)根據(jù)題意易證△A8EgZ\AOF(44S),由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得AD〃BC,得到四邊形A8CO是平行四邊形,再由AB=A。證得
平行四邊形ABC?是菱形.
(1)
證明:VAE1.BC,AFA.CD
:.ZAEB=ZAFD=90°,
在AABE和AA。/7中,
ZEB=ZAFD
<ZB=ZD,
AB=AD
/\ABE^^ADF(AAS),
AAE=AF,又NE4尸=60°
;?AAEF是等邊三角形;
(2)
,/ZB=ZD,
,N£>+NC=180。,
AAD//BC,又;4B〃C£),
???四邊形ABC。為平行四邊形,
又;AB=AD,
二平行四邊形A6C£>為菱形.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定,菱形的判定,熟練掌握這些定理是解題的
關(guān)鍵.
23.⑴見解析
答案第22頁,共22頁
【解析】
【分析】
(1)連接。0,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),由N8DC=90。,E為8c的中點得到OE=CE=
BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得/ECC=NECD,ZODC^ZOCD,由于/OCO+NOCE=NACB
=90。,得出NE£)C+NO£>C=90。,即NEQO=90。,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到OE與。。相
切;
(2)先根據(jù)勾股定理求出8。長,再證明A8C4SAE)C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解,即
可得到結(jié)果.
(1)
OE是。。的切線,理由如下:
證明:連接。。,如圖,
VZBDC=90°,E為8C的中點,
:.DE=CE=BE,
:.ZEDC^ZECD,
又?.?oo=oc,
:.Z0DC=Z0CD,
而ZOCD+NDCE=ZACB=9Q°,
:.ZEDC+ZODC=90°,
即NECO=90°,
:.DE±OD,
與。。相切;
(2)
由(1)得,ZCDB=90°,
答案第23頁,共22頁
?:CE=EB,
:.DE=-BC
2f
ABC=10,
??.BD=VBC2-CD2=7102-62=8,
VZBCA=ZBDC=90°,/B=NB,
:?△BCAS^BDC,
?AC_BC
^~CD~"BD'
,BCCD10x6
??AC=-------=--------,
BD8
Z.AC=—,
2
???。。直徑的長為5.
【點睛】
本題考查了切線的判定定理,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),以及等腰三
角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出輔助線.
o,5
24.(1)m=8,y=-;(2)0<x<l;(3)〃=3時,的面積最大,最大值為二.
x4
【解析】
【分析】
(1)求出點A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對應(yīng)的x的取值范圍;
(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
解:(1)?.,直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),
;.m=2xl+6=8,
AA(1,8),
???反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),
:.k=8,
答案第24頁,共22頁
Q
反比例函數(shù)的解析式為
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