初中數(shù)學(xué)中考升學(xué)模擬沖刺押題試題A卷（含答案解析）

（某某市縣區(qū)）初中數(shù)學(xué)中考升學(xué)模擬沖刺押題試題A卷

（含答案解析）

一、選擇題

1.下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.0B.YC.一兀D.O

2.據(jù)專家預(yù)測，到2022年冬殘奧會結(jié)束時，冬奧會場館預(yù)計共消耗綠電4億度，預(yù)計可減少標(biāo)煤燃

燒12.8萬噸，減排二氧化碳32萬噸，將“32萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32x104B.3.2xl05C.3.2X104D.0.32x106

3.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.3a+2b-5abB.749=±7C.（a~b）2=a2~b2D.>/12->/3=

5.下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

6.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,

我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

7.在某核酸檢測任務(wù)中，甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測15人，甲隊檢測600人所用的時間比乙

隊檢測500人所用的時間少10%.設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意，可列方程為（）

600500

A.x(l-10%)B.竽（一吁篝

xx-15

C,儂=迎、(10%)

x-15x

8.如圖,。。中，半徑0cL弦AB于點D,點E在。。上，ZE=22.5°,AB=6,則半徑0B等于（)

A.3拒B.3C.2夜D.6

10.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶.數(shù)學(xué)家歐幾里得

利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACH/,正方形

正方形BCGF，連接3/,8,過點C作C/，OE于點J,交AB于點K.設(shè)正方形ACHI的面積為

正方形3CGF的面積為S?,長方形AK/O的面積為邑，長方形K/E8的面積為54，下列結(jié)論：①

2sMeD=S'；②S[=53；③S[+邑=$2+S3；④>/，+&=.其中正確的結(jié)論有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

IL代數(shù)式R有意義,則x的取值范圍是一.

12.如圖，花瓣圖案中的正六邊形A8CDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是一.

13.已知一個二次函數(shù)的二次項的系數(shù)是1,且經(jīng)過點（-1,0）,請寫一個符合

上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式.

試卷第2頁，共5頁

x-5<l

14,不等式組4°、八的解集是_______.

[3x-9>0

題12圖

15.圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部。處的俯角

是45。，已知甲樓的高是60m,則乙樓的高8是m(結(jié)果保留根號)

16.如圖，過反比例函數(shù)y=9(x>0)圖像上一點A作x軸的平行線，交雙曲線y=-3(x<0)于

xx

3

點、B,過B作8C〃OA交雙曲線、=--(x<0)于點。，交x軸于點C,連接交y軸于點E.若

x

OC=3,則AAOE的面積是.

17.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,。是4c上一點，且C￡>=3,E是BC邊上一

點，將AOCE沿。E折疊，使點C落在點F處，連接BF,則BF的最小值為.

19.如圖，ZC=90°,AC=4,BC=8.

(1)用直尺和圓規(guī)作A8的垂直平分線MN；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點。，求ZVIC。的周長.

20.某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了黨史知識學(xué)習(xí)，舉行

了黨史知識競賽，參賽學(xué)生均有成績.為了解本次競賽成績的分布情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的

成績結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，學(xué)生的成績分為A,B,C,。四個等級：將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次被抽取的部分學(xué)生人數(shù)是人；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)九年級一班有4名獲A級的學(xué)生小明、小亮、小聰、小軍，班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)

驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求小軍被選中的概率.

21.某商店銷售A,B兩種型號的鋼筆，第一周共銷售A型號15支，B型號20支，銷售收入共2350

元；第二周共銷售A型號10支，8型號25支，銷售收入共2500元.

(1)求4,B兩種型號鋼筆的銷售單價；

(2)某公司購買4,B兩種型號鋼筆共45支，若購買總費用不少于2600元，則B型號鋼筆最少買幾支？

22.如圖，四邊形A8CO中，43=仞,/8=/。,4￡_18。于￡,AF_LCZ)于凡連接EF.

(1)若ZE4尸=60。，求證：尸是等邊三角形；

(2)若A8||8,求證：四邊形ABCZ)為菱形.//\\

23.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90。，點E是8c的中點，以AC

為直徑的。。與43邊交于點。，連接OE.

(1)判斷直線OE與的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若CD=6,DE=5,求。。的直徑.

24.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)〉=人依>0)的圖象交于點A(1,巾)，與x軸交于點8,平行

X

于X軸的直線(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點交A8于點N,連接8M.

(1)求相的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

k

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x>0時，不等式2%+6-—<0的解集;

(3)當(dāng)〃為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

試卷第4頁，共5頁

25.如圖1,在^ABC中，NB=30。,AB=4cm,AC=6cm,點。從點B出發(fā)以2cmis的速度沿折線B—A—C

運動，同時點E也從點B出發(fā)以\cm/s的速度沿BC運動，當(dāng)某一點運動到C點時，兩點同時停止運

動.設(shè)運動時間為x(s),△見圮的面積為了(。"2).

(1)如圖2,當(dāng)點。在AC上運動時，x為何值，

(2)求y(CM?)關(guān)于x(s)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)點。在AC上運動時，存在某一時段的^BDE的面積大于D在AB上運動的任意時刻的△BDE

的面積，請你求出這一時段x的取值范圍.

（某某市縣區(qū)）初中數(shù)學(xué)中考升學(xué)模擬沖刺押題試題A卷

（含答案解析）

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】

解：＜.

，四個數(shù)中，最小的是Y.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1“〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值.10時，〃是正整數(shù)，

當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解:32萬=320000=3.2x105.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中L,I。1＜10,〃為整數(shù)，

解題的關(guān)鍵是正確確定〃的值以及〃的值.

3.B

【解析】

【分析】

利用軸對稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可.

答案第6頁，共22頁

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義和合并同類項運算法則、二次根式的運算法則及乘法公式對各個選項進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】

解:A.3。和仍不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.M表示49的算術(shù)平方根，應(yīng)該是正數(shù)7,故本選項錯誤；

C.Ca-b')2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-/?)=a2-b2,故本選項錯誤；

D.Ji菱-石=2百-6,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是合并同類項，二次根式的運算法則及乘法公式，掌握同類項的定義和合并同類項運算法

則及二次根式的運算法則、完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖的定義來進(jìn)行判定求解.

答案第7頁，共22頁

【詳解】

解：A.圓柱的俯視圖是圓，此項不符合題意；

B.三棱錐的俯視圖是三角形和中間相交于一點的三條線段，此項不符合題意；

C.三棱柱的俯視圖是三角形，此項不符合題意；

D.正方體的俯視圖是四邊形，此項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面

和上面看，所得到的圖形.

6.B

【解析】

【詳解】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因

此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而第20,

21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.

故選B.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

7.A

【解析】

【分析】

設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%,列出

分式方程，即可解答.

【詳解】

設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意得，

幽=包乙（-0%）,

xx-15

答案第8頁，共22頁

故選A.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式

方程.

8.A

【解析】

【分析】

直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：半徑OCJL弦于點。，

AC=BC,AD=BD,

ZE=-ZBOC=22.5°,

2

NBOD=45。,

.?.△OQ5是等腰直角三角形，

AB=6,

DB=OD=3,

則半徑08等于：j3?+32=3等,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】

選項A,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y='（k為常數(shù)，k/0）中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,

X

答案第9頁，共22頁

則k<0,則選項A錯誤；

選項B,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=（（k為常數(shù)，k#0）中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,

X

則k<0,則選項B錯誤；

選項C,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=±（k為常數(shù)，k#0）中k<0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kVO,

X

則k>0,則選項C錯誤；

選項D,由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y='（k為常數(shù)，k邦）中k>0,根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-kvo,

X

則k>0,故選項D正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性

質(zhì)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

①過點B作交/A的延長線于點M,可得再證得四邊形是矩形，可得

BM=AC,從而得到Sgw=；A/.BM=；A/-4C=；AC?=gS,,再證得4?=A40c,可得SMC0=5^,=^,,

可得①正確；

②過點C作CNLD4交D4的延長線于點N,可得四邊形4QN是矩形，從而得到生=水，進(jìn)而得

到SMCU=^ADCN=^ADAK=h3,從而得到H,可得②正確；

③由①E=S3,同理S2=色，可得S1+54=S2+S3,可得③正確；

BC2+AC2=AB2,可得/+%=￡+邑，可得④正確，即可求解.

【詳解】

解：①過點8作交分的延長線于點

答案第10頁，共22頁

HG

."M4=90。,

???四邊形ACm是正方形，

2

:.Al=ACfZMC=900,S,=AC,

..NOW=90°,

又???ZACB=90。，

ZACB=Z.CAM=ZBMA=90°,

二?四邊形AMBC是矩形，

:.BM=AC,

???SM8/=；"5M=；A/.AC=；AC2=；S],

??,四邊形ABED是正方形，

：.AB=AD9NBAD=NCA/=90。,

：.ZCAD=ZBAh

：.MBI=MDC,

,*?S^CD=S,U8/=5S],

即2sMe=S[,即①正確；

②過點。作CN，D4交DA的延長線于點N，

答案第11頁，共22頁

HG

.-.zawi=90o,

???四邊形AK/D是矩形，

:.ZKAD=ZAKJ=<XP,S}=ADAK,

ZNAK=ZAKC=90°,

:2CNA=ZNAK=ZAKC=",

四邊形AKOV是矩形，

:.CN=AK,

■-SMCD=^ADCN=^ADAK=^S3,

即2sA4co=S3,

由②知2s44cLS、,

/=邑即②正確；

③由①S1=S、，同理52=邑，

?溫+冬=邑+3即③正確；

④根據(jù)題意得：正方形AOEB的面積等于邑+S」,

2

:.AB=S3+S4,

在RrAACB中，BC2+AC2=AB~,

53+S4=S(+S2,

:.塔+SLM+S,,即④正確.

正確的有4個.

故選：D.

答案第12頁，共22頁

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握

以上相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

11.x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x-8>0.

【詳解】

解：由題意，得x-8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.

12.120°

【解析】

【分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(〃-2)780。，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)這個正六邊形的每

一個內(nèi)角的度數(shù)為x,故又可表示成6x,列方程可求解.

【詳解】

解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為X,

則6x=(6-2)780°,

解得x=120。.

故答案為：120。.

【點睛】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運

算、變形和數(shù)據(jù)處理.

13.112X+1(答案不唯一)

【解析】

答案第13頁，共22頁

【分析】

由待定系數(shù)法可設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，代入點坐標(biāo)即可求得系數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=r+bx+c

???二次函數(shù)過點(-1,0)

c-b=-l

令c=l,則b=2

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x?+2x+l

故答案為：y=x2+2x+\.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.3<r<6

【解析】

【分析】

利用一元一次不等式的解法分別求出兩個不等式的解集，再確定出不等式組的解集即可.

【詳解】

繇卜―5<1①

解，(3彳-920②，

由①移項并合并同類項得*<6,

由②移項，未知數(shù)系數(shù)化1得xZ3,

二原不等式組的解集是：3Wx<6.

故答案為：3Wx<6.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵.

15.2073

【解析】

答案第14頁，共22頁

【分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出Afi=A。，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：ZBDA=45°,

貝ijAB=4)=60%

又,.?/C4O=30°,

，在用AADC中，

CD

tanNCAD=tan30°=---,

AD

...CD=tan300-AD--X60=20石(m).

故答案為：20#).

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanNC4O=tan30o==CD是解題關(guān)鍵.

AD

9

4-

【解析】

【分析】

119

先連接。8,得到aAOB的面積=5x1-31+5x161=5,求得。尸=3,由此得到A(2,3),BC-l,3),

33

再求直線。4的解析式為可設(shè)直線BC為求得點D的坐標(biāo)，然后求出直線AO的解

析式，求出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出。E的長度，最后用三角形面積公式求解.

【詳解】

119

解：如圖所示，連接03,則AAOB的面積=萬'|-31+^x⑹=不，由A8〃C0,AO//BC,

答案第15頁，共22頁

可得四邊形ABCO是平行四邊形,

：.AB=CO=3,

19

二.由一xA8xOb=一,可得0r=3,

22

在產(chǎn)9(x>0)中，令y=3,

X

可得x=2,即4(2,3),

3

在了=——(x<0)中，令y=3,

x

可得工二-1,即3(-1,3),

3

由A(2,3)可得，直線OA的解析式為

3

可設(shè)直線5c為尸萬葉乩

3

則將3(-1,3)代入可得3=-^+4

9

解得〃=,，

39

故BC為y=2%+耳?

39

V=—X+—

22

解方程組2,

y=一一

X

3

可得。(-2,Q),

設(shè)直線AD解析式為y=mx+n9

3

則將。(-2,1)，4(2,3)代入可得

3=2m+n

<3-，

—=-2m+n

12

2

m=—o

解得；，

n=—

4

29

??AD解析式為y=--^+―，

94

答案第16頁，共22頁

9

令x=0,則產(chǎn)“

9

即E(0,-),

4

9

...OE的長為；.

4

199

△AOE的面積是：x：x2=二.

244

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積計

算.，解題時注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若

方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

17.35/5-3##-3+3A/5

【解析】

【分析】

先由折疊判斷出尸的運動軌跡是為以。為圓心，CO的長度為半徑的圓，當(dāng)8、。、尸共線且尸在B、

O之間時B尸最小，根據(jù)勾股定理及圓的性質(zhì)求出此時BF的長度即可.

【詳解】

解：由折疊知，尸點的運動軌跡為：以。為圓心，C。的長度為半徑的圓，如圖所示，

可知，當(dāng)點8、D、尸共線，且尸在8、之間時，8尸取最小值,

VZC=90°,AC=8,AB=10,

：.BC=6,

答案第17頁，共22頁

在RdBCD中,由勾股定理得：BD=JcD2+BC[=.寸+6?=30,

BF=BD—DF=3>/5-3,

故答案為：3/-3.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理解直角三角形的知識，該題涉及的最值問題屬于中考常

考題型，根據(jù)折疊確定出產(chǎn)點運動軌跡是解題關(guān)鍵.

18--2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，再計算除法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x

=2代入計算即可求出值；

【詳解】

解:某告。士竺

X-1X-X

/旦

U-1X-1JX(x-l)

_x-3x(x-l)

x—1(x-3)~

x

=7^3

?:xW1,0,3,故取x=2.

當(dāng)冗=2時,

2

原式=石

=—2.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

⑵12

【解析】

答案第18頁，共22頁

【分析】

(1)分別以48為圓心，大于gAB為半徑畫弧，兩弧交于點M,N,作直線MN即可.

(2)由(1)知MN是A8的垂直平分線，得到AD=BD,所以"CC的周長=AC+C￡)+A￡>=AC+CD+BD=

AC+BC,即可求得△AC。的周長.

(1)

如圖，直線即為所求.

(2)

證明?；MN是AB的垂直平分線，

：.AD=BD.

：.^ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC.

'：AC=4,BC=8,

：.的周長=4+8=12.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

20.(1)60,圖見解析

*

【解析】

【分析】

(1)先求出A級、8級和C級的人數(shù)和和占得比例，再直接將人數(shù)和除以所占比例即可；

(2)列出樹狀圖后直接利用概率公式求解即可.

【詳解】

答案第19頁，共22頁

解：（1）由條形圖可知，A級、3級和C級的人數(shù)和為3+18+24=45,

由扇形圖可知它們的占比為1-25%=75%,

，被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為45+75%=60（人），

。級人數(shù)為60-45=15（人）；

（2）把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：可知，共有12種等可能的結(jié)果；

二小軍被選中尸（小軍被選中）=\=g，

小軍被選中的概率為;.

ABCD

ZN/N/K不

BCDACDABDABC

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、用列表法或畫樹狀圖法求簡單隨機事件的概率等問題，解題的

關(guān)鍵是能從圖表中獲取重要信息，并牢記相應(yīng)公式等.

21.（1）A型號的鋼筆銷售單價為50元/支，B型號的鋼筆銷售單價為80元/支

（2）最少買8型號的鋼筆12支

答案第20頁，共22頁

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A型號的鋼筆的銷售單價為x元/支，B型號的鋼筆的銷售單價為y元/支，根據(jù)“第一周共銷售

A型號15支，8型號20支，銷售收入共2350元；第二周共銷售A型號10支，B型號25支，銷售收

入共2500元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買B型號鋼筆機支，則購買A型號鋼筆(45-/n)支，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買總費

用不少于2600元，即可得出關(guān)于”的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

(1)

解：設(shè)A型號的鋼筆的銷售單價為x元/支，B型號的鋼筆的銷售單價為)，元/支，

15x+20y=2350

依題意得:

10x+25y=2500

x=50

解得:

y=80

答：A型號的鋼筆的銷售單價為50元/支，8型號的鋼筆的銷售單價為80元/支：

⑵

解：設(shè)購買B型號鋼筆機支，則購買A型號鋼筆(45-/M)支，

依題意得：50(45-w)+80w>2600,

解得：欣三35.

又；機為正整數(shù)，

''m的最小值為12.

答：B型號鋼筆最少買12支.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.⑴見解析

(2)見解析

【解析】

答案第21頁，共22頁

【分析】

(1)根據(jù)題意易證△A8EgZ\AOF(44S),由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得AD〃BC,得到四邊形A8CO是平行四邊形，再由AB=A。證得

平行四邊形ABC?是菱形.

(1)

證明：VAE1.BC,AFA.CD

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在AABE和AA。/7中，

ZEB=ZAFD

<ZB=ZD,

AB=AD

/\ABE^^ADF(AAS),

AAE=AF,又NE4尸=60°

；?AAEF是等邊三角形；

(2)

,/ZB=ZD,

，N￡>+NC=180。，

AAD//BC,又；4B〃C￡),

???四邊形ABC。為平行四邊形，

又；AB=AD,

二平行四邊形A6C￡>為菱形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，菱形的判定，熟練掌握這些定理是解題的

關(guān)鍵.

23.⑴見解析

答案第22頁，共22頁

【解析】

【分析】

(1)連接。0,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由N8DC=90。，E為8c的中點得到OE=CE=

BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得/ECC=NECD,ZODC^ZOCD,由于/OCO+NOCE=NACB

=90。，得出NE￡)C+NO￡>C=90。，即NEQO=90。，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到OE與。。相

切；

(2)先根據(jù)勾股定理求出8。長，再證明A8C4SAE)C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解，即

可得到結(jié)果.

(1)

OE是。。的切線，理由如下：

證明：連接。。，如圖，

VZBDC=90°,E為8C的中點，

：.DE=CE=BE,

：.ZEDC^ZECD,

又?.?oo=oc,

：.Z0DC=Z0CD,

而ZOCD+NDCE=ZACB=9Q°,

：.ZEDC+ZODC=90°,

即NECO=90°,

：.DE±OD,

與。。相切；

(2)

由(1)得，ZCDB=90°,

答案第23頁，共22頁

?：CE=EB,

：.DE=-BC

2f

ABC=10,

??.BD=VBC2-CD2=7102-62=8,

VZBCA=ZBDC=90°,/B=NB,

:?△BCAS^BDC,

?AC_BC

^~CD~"BD'

,BCCD10x6

??AC=-------=--------,

BD8

Z.AC=—,

2

???。。直徑的長為5.

【點睛】

本題考查了切線的判定定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三

角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出輔助線.

o,5

24.(1)m=8,y=-；(2)0<x<l；(3)〃=3時，的面積最大，最大值為二.

x4

【解析】

【分析】

(1)求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對應(yīng)的x的取值范圍；

(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：(1)?.,直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

；.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

???反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

：.k=8,

答案第24頁，共22頁

Q

反比例函數(shù)的解析式為