四川省華鎣市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)四川省華鎣市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2、（4分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．3、（4分）使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-14、（4分）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為()A．12m B．13m C．16m D．17m5、（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形6、（4分）函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3，4)和點(diǎn)B(2，7)，則函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-137、（4分）下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；②再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．11、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．12、（4分）若的三邊長(zhǎng)分別是6、8、10，則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____.13、（4分）若關(guān)于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長(zhǎng)．15、（8分）為了開(kāi)展“足球進(jìn)校園”活動(dòng)，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)買10個(gè)足球和若干件（不少于10件）對(duì)抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購(gòu)買對(duì)抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？16、（8分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點(diǎn)、。求證；四邊形是平行四邊形。17、（10分）中國(guó)的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號(hào)”高鐵列車較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號(hào)”高鐵，全程可以少用1小時(shí)，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間．18、（10分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為．20、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（-4，-9），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________.21、（4分）的倒數(shù)是_____．22、（4分）如圖，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)____．23、（4分）如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，且).(1)若在其圖像的每個(gè)分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍.(2)若其圖象與一次函數(shù)y=?x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值。25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．26、（12分）某學(xué)校開(kāi)展課外體育活動(dòng)，決定開(kāi)設(shè)A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有學(xué)生2500人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】第1個(gè)和第4個(gè)圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，中間兩個(gè)只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選C.2、D【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)分式的意義，由x-1≠0，解答即可【詳解】解：根據(jù)分式的意義：x∴x≠1故選擇：B.本題考查了不等式的意義，解題的關(guān)鍵是計(jì)算分母不等于0.4、D【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．5、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．【詳解】A、∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D正確；故選：D．本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點(diǎn)B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.7、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯(cuò)誤.故選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．8、A【解析】

根據(jù)“上加下減”法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，故選：A.本題主要考查了函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)平移特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.10、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為13正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為1正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長(zhǎng)為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．12、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，這個(gè)三角形是直角三角形，斜邊長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案為：3此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以AB的長(zhǎng)．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．15、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）在甲店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+（x﹣10）件對(duì)抗訓(xùn)練背心的總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；在乙店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)×0.9+x件對(duì)抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時(shí)，y甲＞y乙時(shí)，y甲＜y乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時(shí)，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時(shí)，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時(shí)，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)，到乙店合算；y甲＜y乙時(shí)，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時(shí)，到甲店合算．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類問(wèn)題時(shí)，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．16、見(jiàn)解析【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、4小時(shí).【解析】

設(shè)復(fù)興號(hào)用時(shí)x小時(shí)，根據(jù)“復(fù)興號(hào)”較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)復(fù)興號(hào)用時(shí)x小時(shí)，則和諧號(hào)用時(shí)（x+1）小時(shí)，根據(jù)題意得：1400x=70+1400解得：x=4或x=-5（舍去），答：上海火車站到北京火車站的“復(fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間為4小時(shí)．故答案為：4小時(shí).本題考查了分式方程的應(yīng)用.18、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解；【詳解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開(kāi)圖20、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，解得：所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：故答案為：本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).22、（a+3，b+2）【解析】

找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可．【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）；橫坐標(biāo)增加了1-（-2）=3；縱坐標(biāo)增加了2-0=2；∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，∴點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+3，b+2）．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．23、【解析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）m<5；（2）m=-1【解析】

（1）由反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：當(dāng)k<0時(shí)，在其圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，進(jìn)而可得：m-