云南省昆明市八校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)云南省昆明市八校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．62、（4分）某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元3、（4分）撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差4、（4分）如圖，在一個(gè)高為6米，長(zhǎng)為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米5、（4分）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y26、（4分）給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④7、（4分）關(guān)于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，則、兩地的距離為_(kāi)_______

．10、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．11、（4分）八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．13、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．15、（8分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？16、（8分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？并求最少運(yùn)費(fèi)．17、（10分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．18、（10分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+|c-a-b|=_______．20、（4分）分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．21、（4分）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．22、（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為_(kāi)__.23、（4分）學(xué)校校園歌手大獎(jiǎng)賽共有12位選手入圍，按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．25、（10分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點(diǎn)，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積26、（12分）如圖，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.3、A【解析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選A．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長(zhǎng)度至少是8+6=14米．故選：C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．5、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點(diǎn)在第四象限，A點(diǎn)在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．本題也可以通過(guò)圖象法求解．6、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時(shí)，三邊長(zhǎng)為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運(yùn)用.7、A【解析】

將該一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，求出Δ的值，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。故答案為：A本題考查了Δ與一元二次方程實(shí)數(shù)根的關(guān)系，①時(shí),該一元二元方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②時(shí),該一元二元方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí),該一元二元方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的對(duì)邊相等．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象找出快、慢兩車速度間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．11、y=x【解析】

設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴OB=1．∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點(diǎn)A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵．13、（，0）【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，是斜邊上的中線，F(xiàn)P是斜邊上的中線即；（2）如圖，連接BF是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形在和中，．本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15、（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見(jiàn)解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計(jì)算即可得解．（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計(jì)算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補(bǔ)充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．16、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據(jù)題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）∵從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x(chóng)噸，∴從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)（200-x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料（240-x）噸，則從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)（60+x）噸．∴根據(jù)題意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函數(shù)，k=4＞0，∴y隨x的增大而增大．因?yàn)閤≥0，所以當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元．∴當(dāng)從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，則從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元．本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17、24米【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個(gè)直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據(jù)同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作．∵，∴.∵同一時(shí)刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1米，∴．∴樓高（米）．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：分別解不等式①、②，確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.試題解析：解①得：解②得：在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2a.【解析】

可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對(duì)原式進(jìn)行去根號(hào)和去絕對(duì)值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.考查了二次根式的化簡(jiǎn)和三角形的三邊關(guān)系定理．20、【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是故答案為：．本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．21、【解析】

延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．22、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．23、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的