高中數(shù)學(xué) 第二章 講明不等式的基本方法 2.1 比較法教案 新人教A版選修4-5

高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法2.1比較法教案新人教A版選修4-5科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法2.1比較法教案新人教A版選修4-5教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法，具體為2.1比較法。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.理解比較法的概念和意義，掌握比較法的基本步驟。

2.學(xué)會(huì)使用比較法解決實(shí)際問題，提高解題能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。

4.結(jié)合教材中的例題和習(xí)題，進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

5.通過對(duì)比較法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過比較法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并應(yīng)用比較法解決數(shù)學(xué)問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而運(yùn)用比較法進(jìn)行解決。

3.直觀想象：通過比較法的圖示和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解比較法的原理和應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使其能夠準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行比較運(yùn)算，解決不等式問題。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，運(yùn)用比較法進(jìn)行分析和解決。

6.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)比較法的過程中，積極思考、探索新的解題方法，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)行比較法的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、函數(shù)、不等式等基本概念，并具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該對(duì)之前學(xué)過的解題方法有一定的了解和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：在進(jìn)行比較法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能對(duì)通過圖示和實(shí)際例子來理解比較法的方式感興趣，因此，在教學(xué)過程中可以充分利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生的能力方面，主要是對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力的考查，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過練習(xí)來鞏固知識(shí)，因此，教師應(yīng)提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，并進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)比較法的過程中，學(xué)生可能對(duì)比較法的原理和應(yīng)用理解不夠深入，導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)難以運(yùn)用比較法。此外，學(xué)生在進(jìn)行比較運(yùn)算時(shí)可能出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，如符號(hào)判斷錯(cuò)誤、移項(xiàng)錯(cuò)誤等。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)通過詳細(xì)的講解、舉例和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握比較法的原理和應(yīng)用，并進(jìn)行及時(shí)的糾正和指導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)第二章講明不等式的基本方法2.1比較法》的教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包括比較法的概念、步驟以及相關(guān)例題和習(xí)題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些具體的例子和實(shí)際問題，以幫助學(xué)生更好地理解比較法的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，如果通過實(shí)驗(yàn)來演示比較法的過程，需要準(zhǔn)備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)時(shí)器、測(cè)量工具等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等?？梢詫⒔淌也贾贸尚〗M合作的形式，以便學(xué)生進(jìn)行討論和實(shí)踐操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、計(jì)算機(jī)等教學(xué)工具，以便進(jìn)行講解和展示。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和課后作業(yè)。這些練習(xí)題應(yīng)涵蓋比較法的各種情況，以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備反饋問卷，以便收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見，以便進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，以便教師在進(jìn)行教學(xué)過程中參考和指導(dǎo)學(xué)生。

9.學(xué)習(xí)平臺(tái)：如果可能，可以使用學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，以便學(xué)生能夠在線學(xué)習(xí)和交流。

10.教學(xué)評(píng)估工具：準(zhǔn)備一定數(shù)量的評(píng)估工具，如測(cè)試卷、評(píng)估表等，以便對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)測(cè)。教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個(gè)部分：課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)和課后作業(yè)。整體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）讓學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，了解比較法的概念、步驟以及相關(guān)例題。

（2）教師檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答。

（3）教師準(zhǔn)備多媒體資源、實(shí)驗(yàn)器材等教學(xué)材料。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過一個(gè)實(shí)際問題引入比較法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：“小明和小華參加了一場(chǎng)跑步比賽，小明用時(shí)10分鐘跑完全程，小華用時(shí)12分鐘跑完全程，請(qǐng)問誰跑得更快？”

（2）講解比較法（15分鐘）

教師講解比較法的概念、步驟以及應(yīng)用。通過PPT展示比較法的圖示和實(shí)例，幫助學(xué)生理解和掌握。

舉例1：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

舉例2：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小。

（3）課堂練習(xí)（5分鐘）

教師給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用比較法解決問題。例如：比較以下兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：3x-4和2x+1。

（4）小組討論與合作（5分鐘）

學(xué)生分組討論，總結(jié)比較法的解題技巧，分享自己的解題心得。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

（5）實(shí)驗(yàn)演示（5分鐘）

如果條件允許，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生直觀地感受比較法的過程。例如：通過計(jì)時(shí)器測(cè)量物體在相同路程上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，比較物體運(yùn)動(dòng)的速度。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。作業(yè)包括：

（1）完成教材上的相關(guān)練習(xí)題。

（2）結(jié)合自己的生活實(shí)際，找一個(gè)比較法的問題進(jìn)行解決，并撰寫解答過程。

（3）總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，撰寫學(xué)習(xí)心得。

整體教學(xué)流程設(shè)計(jì)共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，引導(dǎo)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和總結(jié)。通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握比較法的概念、步驟以及應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)方法論》：這是一本關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的書籍，其中涵蓋了比較法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及比較法的拓展知識(shí)。這本書可以幫助學(xué)生更深入地理解比較法的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

《比較法在科學(xué)中的應(yīng)用》：這本書介紹了比較法在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，包括物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等。通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解到比較法在科學(xué)研究中的重要性，以及比較法在不同領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用課后時(shí)間深入學(xué)習(xí)比較法在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，例如比較法在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)中的應(yīng)用等。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問題，運(yùn)用比較法進(jìn)行分析和解題。例如，可以比較不同商品的價(jià)格、性能、質(zhì)量等方面，從而做出更明智的購(gòu)買決策。

(3)學(xué)生可以進(jìn)行小組合作，共同探討比較法在不同情境下的應(yīng)用，例如比較法在日常生活、工作、學(xué)習(xí)等方面的應(yīng)用。

(4)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，將比較法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)①比較法概念：

-比較法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)、函數(shù)值、物體運(yùn)動(dòng)速度等的大小關(guān)系。

②比較法步驟：

-步驟1：明確比較對(duì)象，確定比較標(biāo)準(zhǔn)。

-步驟2：列出比較式，分析比較式。

-步驟3：進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

③比較法應(yīng)用：

-應(yīng)用1：解決數(shù)學(xué)問題，如比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。

-應(yīng)用2：分析實(shí)際問題，如比較商品的價(jià)格、性能、質(zhì)量等。

④比較法拓展：

-拓展1：比較法在科學(xué)研究中的應(yīng)用。

-拓展2：比較法在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。

⑤學(xué)習(xí)心得分享：

-學(xué)生分享比較法在學(xué)習(xí)、生活和工作中的實(shí)際應(yīng)用和心得體會(huì)。

⑥課后作業(yè)：

-完成教材上的相關(guān)練習(xí)題。

-結(jié)合生活實(shí)際，找一個(gè)比較法的問題進(jìn)行解決，并撰寫解答過程。

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，撰寫學(xué)習(xí)心得。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，通過圖文結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解和記憶比較法的概念、步驟和應(yīng)用。同時(shí)，通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。重點(diǎn)題型整理1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

題型1：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小

例1：比較3x-4和2x+1的大小。

解：將兩個(gè)代數(shù)式相減，得到x-5。由于x-5是一個(gè)一次函數(shù)，我們可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。當(dāng)x>5時(shí)，3x-4>2x+1；當(dāng)x<5時(shí)，3x-4<2x+1。

題型2：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小

例2：比較函數(shù)f(x)=2x+1和函數(shù)g(x)=3x-2的值域。

解：首先，我們找出兩個(gè)函數(shù)的臨界點(diǎn)，即f'(x)=2和g'(x)=3的交點(diǎn)。解得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<g(x)；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>g(x)。因此，f(x)的值域是(負(fù)無窮,3]；g(x)的值域是[1,正無窮)。比較兩個(gè)值域，我們可以得出f(x)的值域小于g(x)的值域。

2.比較兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的大小

題型3：比較兩個(gè)物體在相同路程上的運(yùn)動(dòng)速度

例3：小明用時(shí)10分鐘跑完全程，小華用時(shí)12分鐘跑完全程，比較兩人誰跑得更快。

解：由于兩人跑的路程相同，我們可以通過比較用時(shí)來比較兩人的速度。小明用時(shí)10分鐘，小華用時(shí)12分鐘，因此小明跑得更快。

3.比較商品的價(jià)格、性能、質(zhì)量等

題型4：比較兩種商品的價(jià)格

例4：比較商品A和商品B的價(jià)格，商品A的價(jià)格為100元，商品B的價(jià)格為120元。

解：商品A的價(jià)格為100元，商品B的價(jià)格為120元，因此商品A的價(jià)格更低。

題型5：比較兩種商品的性能

例5：比較商品A和商品B的性能，商品A的性能得分為80分，商品B的性能得分為90分。

解：商品A的性能得分為80分，商品B的性能得分為90分，因此商品B的性能更好。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

(1)提問：教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)比較法概念、步驟和應(yīng)用的理解情況。例如，教師可以提問學(xué)生：“比較法的步驟有哪些？”、“比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法是什么？”等。

(2)觀察：教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、思維過程和合作交流情況，了解學(xué)生對(duì)比較法的掌握程度。

(3)測(cè)試：教師可以設(shè)計(jì)一些測(cè)試題，如選擇題、填空題、解答題等，測(cè)試學(xué)生對(duì)比較法的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

(1)認(rèn)真批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，找出學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，分析學(xué)生的解題思路和方法。

(2)點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生正確的指導(dǎo)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

(3)及時(shí)反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

3.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

(1)學(xué)習(xí)心得：學(xué)生應(yīng)撰寫學(xué)習(xí)心得，總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，反思自己在學(xué)習(xí)比較法過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

(2)課后作業(yè)：學(xué)生應(yīng)完成課后作業(yè)，通過作業(yè)的完成情況了解自己對(duì)比較法的掌握程度。

4.小組評(píng)價(jià)

(1)小組討論：學(xué)生應(yīng)參與小組討論，與組員共同探討比較法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，相互交流和學(xué)習(xí)。

(2)小組報(bào)告：學(xué)生應(yīng)參與小組報(bào)告，向全班同學(xué)展示比較法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，接受其他同學(xué)的評(píng)價(jià)和建議。反思改進(jìn)措施(1)引入實(shí)際問題：通過引入實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用比較法。

(2)小組合作學(xué)習(xí)：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

(3)多元評(píng)價(jià)方式：采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂評(píng)價(jià)、作業(yè)評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.存在主要問題

(1)教學(xué)管理：在教學(xué)管理方面，存在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解不夠全面和及時(shí)的問題，需要改進(jìn)教學(xué)管理方法。