滬科版八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12-2一次函數(shù)第5課時一次函數(shù)與一元一次方程課件

第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第5課時一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式(組)之間的關系知識點8一次函數(shù)與一元一次方程基礎過關全練1.(數(shù)形結合思想)如圖,已知直線y=ax+b,則方程ax+b=1的解

為()A.x=2

B.x=-1

C.x=4

D.x=0C解析根據(jù)題圖知,當y=1時,x=4,即當ax+b=1時,x=4,∴方程

ax+b=1的解為x=4.2.一次函數(shù)y=kx-b(k、b為常數(shù),且k≠0,b≠0)與y=3x的圖象相

交于點N(m,-6),則關于x的方程kx-b=3x的解為x=

.-2解析把N(m,-6)代入y=3x,得3m=-6,解得m=-2,∴N(-2,-6),∴關于x的方程kx-b=3x的解為x=-2.知識點9一次函數(shù)與一元一次不等式(組)3.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,1),(0,3),則不等

式組1<kx+b<3的解集為

()

A.x<2

B.x>0C.0<x<2

D.x<0C解析由題圖得不等式kx+b>1的解集為x<2,不等式kx+b<3

的解集為x>0,所以1<kx+b<3的解集為0<x<2.4.(2024安徽亳州蒙城期末)在平面直角坐標系xOy中,正比例

函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示,則關于x的一

元一次不等式(k-m)x<n的解集是

.x<1解析由(k-m)x<n得kx<mx+n.根據(jù)題圖可知兩函數(shù)圖象的交

點為(1,2),當x<1時,正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方,所

以關于x的一元一次不等式kx<mx+n的解集是x<1,即關于x的

一元一次不等式(k-m)x<n的解集是x<1.能力提升全練5.(2024安徽六安裕安月考,8,★★☆)如圖,直線y=kx+b(k和b

是常數(shù),且k≠0)分別交x軸,y軸于點(4,0),(0,2),下列結論正確

的是

()A.方程kx+b=0的解是x=2B.方程kx+b=3的解是x=-2BC.不等式kx+b≥0的解集是x≥4D.不等式kx+b≥2的解集是x≥0解析根據(jù)題中函數(shù)的圖象進行判斷.∵直線y=kx+b(k和b是

常數(shù),且k≠0)分別交x軸,y軸于點(4,0),(0,2),∴

∴

∴y=-

x+2.當y=3時,-

x+2=3,解得x=-2,故B正確;由題中圖象可知方程kx+b=0的解是x=4,故A錯誤;不等式kx+b

≥0的解集是x≤4,故C錯誤;不等式kx+b≥2的解集是x≤0,故

D錯誤.6.(2023安徽安慶岳西月考,6,★★☆)表1、表2分別給出了一

次函數(shù)y1=ax+b與y2=mx+n圖象上部分點的橫坐標和縱坐標

的對應值,則當y1>y2時,x滿足的條件為

()

A.x<-2

B.x>-2C.x<0

D.x>0B解析由題中表格可知,函數(shù)y1=ax+b的y1隨x的增大而增大,

函數(shù)y2=mx+n的y2隨x的增大而減小,當x=-2時,y1=y2=1,所以

當x>-2時,y1>y2.7.(2024安徽六安霍邱期中,8,★★☆)一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x

+a的圖象如圖,則下列結論:①k<0;②a>0;③關于x的方程kx-x

=a-b的解是x=3;④當x<3時,y1<y2.其中正確的有

()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④B解析∵一次函數(shù)y1=kx+b中,y1隨x的增大而減小,∴k<0,故①

正確;∵y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方,∴a<0,故②錯

誤;將kx-x=a-b變形得kx+b=x+a,∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a

的圖象交點的橫坐標為3,∴x=3時,kx+b=x+a,故③正確;由函

數(shù)圖象可知,當x<3時,y1>y2,故④錯誤.∴正確的有①③.8.(2023安徽阜陽期末,11,★★☆)若關于x的一次函數(shù)y=kx+b

(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),則關于x的方程k(x+2)+b=0的解

為

.x=-3解析∵關于x的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-1,0),∴-k

+b=0,∴b=k,∴方程k(x+2)+b=0可化為方程k(x+2)+k=0,∴k(x+

3)=0,又∵k≠0,∴x+3=0,即x=-3.素養(yǎng)探究全練9.(模型觀念、應用意識)在“看圖說故事”活動中,某學習

小組結合圖象設計了一個問題情境.已知學生公寓、閱覽

室、超市依次在同一條直線上,閱覽室離學生公寓1.2km,超

市離學生公寓2km.小琪從學生公寓出發(fā),勻速步行了12min

到閱覽室,在閱覽室停留70min后,勻速步行了10min到超市;

在超市停留20min后,勻速騎行8min返回學生公寓.如圖所示

的圖象反映了這個過程中,小琪離學生公寓的距離ykm與離開學生公寓的時間xmin之間的對應關系.請根據(jù)相關信息,

解答下列問題.(1)填表:離開學生公寓的時間x/min585087112離學生公寓的距離y/km0.5

1.6

0.81.22(2)填空:①閱覽室到超市的距離為

km;②小琪從超市返回學生公寓的速度為

km/min;③當小琪離學生公寓的距離為1km時,他離開學生公寓的時

間為

.(3)當0≤x≤82時,請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式.0.80.2510min或116min解析(1)根據(jù)題意得,小琪從學生公寓出發(fā),勻速步行了12

min到達離學生公寓1.2km的閱覽室,∴當x=8時,y=

×8=0.8.由題圖可知,當x=50時,y=1.2;當x=112時,y=2.故答案為0.8;1.

2;2.(2)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8(km),故答案為0.8.②小琪從超市返回學生公寓的速度為

=0.25(km/min).故答案為0.25.③當小琪從學生公寓出發(fā),離學生公寓的距離為1km時,離開學生公寓的時間為

=10(min);當小琪從超市出發(fā),離學生公寓的距離為1km時,離開學生公寓的時間為112+

=116(min).故答案為10min或116min.(3)當0≤x≤12時,y=0.1x;當12<x≤82時,y=1.2.∴y=

10.(幾何直觀)如圖①,在一條筆直的公路上依次有A、B、C

三地.一輛慢車從A地出發(fā),沿公路勻速駛向C地.2小時后,一

輛快車從C地出發(fā),以每小時60千米的速度沿公路駛向B地,

到達B地后停止.慢車、快車離B地的距離y1(千米)、y2(千米)

與慢車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象如圖②所示.(1)A、C兩地之間的距離是

千米,慢車的速度是

千米/小時;(2)求點P的坐標,并解釋點P的實際意義;42030(3)在圖③中,畫出兩車之間的距離y3(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象.

圖①圖②圖③解析(1)由題圖可知A、B兩地相距60千米,B、C兩地相距3

60千米,∴A、C兩地之間的距離是60+360=420(千米).∵慢車

2小時行駛60千米,∴慢車的速度是60÷2=30(千米/小時).故答

案為420;30.(2)由題圖可知,慢車到B地后,快車出發(fā),∴快車出發(fā)后與慢車

相遇所用的時間是360÷(30+60)=4(小時),此時慢車距B地