2023-2024學(xué)年遼寧省大連市八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年遼寧省大連市八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1．（2分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC3．（2分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（2分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，則CE的長度為（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm5．（2分）如圖，在2×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90°6．（2分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B．連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA．連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，根據(jù)兩個(gè)三角形全等，那么量出DE的長就是A，B的距離．判斷圖中兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．（2分）如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面積為10，過點(diǎn)D作DP⊥OA于點(diǎn)P，則DP的長為（）A．10 B．5 C．4 D．38．（2分）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)．若△PAB的周長為14，PA＝4，則線段AB的長度為（）A．10 B．6 C．5 D．39．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝2，則CE為（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2分）如圖，銳角三角形ABC中，O為三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，I為三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，若∠BOC的度數(shù)為x，∠BIC的度數(shù)為y，則x、y之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．x+y＝90° B．x﹣2y＝90° C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°二、填空題。（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是．12．（3分）如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC＝BF，AB＝DE，當(dāng)添加條件時(shí)，可由“邊角邊”判定△ABC≌△DEF．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，則BC的長為cm．14．（3分）已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB＝度15．（3分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，若△ABD的周長為12cm，則AB+AC＝cm．16．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，則CD＝．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D，則∠EDF的度數(shù)是．?18．（3分）已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為．三、解答題。（本題共2小題，其中19題10分，20題12分，共22分）19．（10分）已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求證：AO＝BO．20．（12分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關(guān)于直線l：x＝﹣1對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；（2）直接寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)：A1、B1、C1；（3）直接寫出△AA1C的面積；（4）若直線l上有一點(diǎn)P，要使△BCP的周長最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置．（保留畫圖痕跡）?四、解答題。（本題共2小題，其中21題10分，22題10分，共20分）21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的長．??22．（10分）如圖，△ABC，AD＝AB．AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．求證：（1）CD＝BE；（2）FA平分∠DFE．?五、解答題。（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）23．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，AD＝CE，CD、BE交于M點(diǎn)，BN⊥CD于N．（1）求證：BM＝2NM；（2）連AM，若AM⊥BM，求的值．24．（12分）閱讀下列材料：如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°．求證：CD＝AB．小剛是這樣思考的：由已知可得，∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，∠ACB+∠DAC＝180°，由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形，即過點(diǎn)A作AE⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)補(bǔ)全余下的步驟；（2）請(qǐng)你參考小剛同學(xué)思考問題的方法或者運(yùn)用其他方法，解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，若∠ACB+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，請(qǐng)問：CD與AB是否相等？若相等，請(qǐng)你給出證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．?六、解答題。（共1小題，共12分）25．（12分）如圖1，點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，B（0，5），∠ACB＝90°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)M在x軸正半軸上，連接CM，作CN⊥CM，且CN＝CM，過點(diǎn)C作x軸的垂線交x軸于Q，交BN于P，若M（m，0），求CP的長（用m的式子表示）．?

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分）1．解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．2．解：AB＝DC（已知），∠AOB＝∠DOC（對(duì)頂角相等），A、當(dāng)OB＝OC時(shí)，SSA無法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；B、當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，AAS可以證明△ABO≌△DCO，符合題意；C、當(dāng)OA＝OD時(shí)，SSA無法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；D、∠AOB＝∠DOC，兩個(gè)條件無法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；故選：B．3．解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故選：A．4．解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB＝2cm，BC＝BD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝5cm﹣2cm＝3cm，故選：C．5．解：如圖：由題意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠1+∠BED＝90°，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≌△BED（SAS），∴∠2＝∠BED，∴∠1+∠2＝90°，故選：D．6．證明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故選：A．7．解：過點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，∵OQ＝4，△ODQ的面積為10，∴OQ?DE＝10，∴DE＝5，∵射線OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，∴DE＝DP＝5，故選：B．8．解：∵直線CD是線段AB的垂直平分線，PA＝4，∴PB＝PA＝4，∵△PAB的周長為14，∴PA+PB+AB＝14，∴AB＝14﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6，故選：B．9．解：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝30°．∵AE＝2，∴AD＝2AE＝4，∴AC＝2AD＝8，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．故選：C．10．解：∵O為三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O為△ABC的外心，∴x＝2∠A，∵I為三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴y＝90°﹣A，∴y＝90°+x，∴4y﹣x＝360°，故選：D．二、填空題。（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴α＝50°．故答案為：50°．12．解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AB＝DE，∴用“邊角邊”證明△ABC≌△DEF，∴需要添加條件是：∠E＝∠B．故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）．13．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，∴BC＝AB＝5cm，故答案為：5．14．解：連接AB，根據(jù)題意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．故答案為：60．15．解：∵l是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∵△ABD的周長為12cm，∴AB+AD+BD＝12cm，∴AB+AD+DC＝12cm，∴AB+AC＝12cm，故答案為：12．16．解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，∴∠A＝∠EBD，在△ABC與△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE＝BC，AB＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣DE＝12﹣5＝7，故答案為：717．解：∵∠A＝∠B，∠C＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D，∴∠AED＝∠FDA＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝∠A＝65°．故答案為：65°．18．解：如圖，有三種情形：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝70°．②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，∠ACD′＝40°．③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，∠ACD″＝20°，故答案為70°或40°或20°三、解答題。（本題共2小題，其中19題10分，20題12分，共22分）19．證明：連接AB，在Rt△ABC與Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AO＝BO．20．解：（1）如圖，A1B1C1即為所求．（2）由圖可得，A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．（3）△AA1C的面積為＝1．故答案為：1．（4）如圖，連接CB1，交直線l于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)BP+CP＝B1P+CP＝B1C，即此時(shí)BP+CP的值最小，∴BP+CP+BC的值最小，即△BCP的周長最?。帱c(diǎn)P即為所求．四、解答題。（本題共2小題，其中21題10分，22題10分，共20分）21．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝1，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝1+3＝4．22．證明：（1）∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）過點(diǎn)A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如圖所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，∵S△DAC＝DC?AP，S△BAE＝BE?AQ，∴AP＝AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴點(diǎn)A在∠PFE的平分線上，∴FA平分∠DFE．五、解答題。（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）23．證明：（1）∵BN⊥CD，∴△BMN是直角三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC．在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠ACD．∵∠BCN+∠MBC＝∠BMN，∠BCN+∠DCA＝∠BAC＝60°，∴∠BMN＝60°．∵△BMN是直角三角形，∠BMN＝60°，∴∠MBN＝30°，∴BM＝2MN；（2）解：∵∠ACD＝∠CBE，∴∠BCD＝∠MBA．∵AM⊥BM，∴∠BMA＝∠BNC＝90°．在△CBN與△BAM中，，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴CN＝BM，∴CM+MN＝2MN，∴CM＝MN，∴BM＝2MN＝2CM，∴＝1．24．解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，∵∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，∵∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠ACE＝75°＝∠DAC，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠CAB＝60°＝∠DCA，∴∠E＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝45°＝∠ABC，∴AE＝AB，在△ADC與△CEA中，，∴△ADC≌△CEA（ASA），∴CD