江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次段考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次段考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為()A. B. C. D.2．圓的圓心坐標(biāo)及半徑分別為()A.,5 B., C., D.,53．橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4．已知直線,圓,則直線l與圓C的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能5．直線與直線平行,則()A.0 B.1 C. D.1或6．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.7．如圖,在圓上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為()A. B. C. D.8．已知圓,圓,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,則下列說(shuō)法正確的是()A.直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等B.直線l的斜率為1C.原點(diǎn)到直線l的距離為D.直線l的一個(gè)方向向量為10．下列說(shuō)法正確的是()A.若直線與直線互相垂直,則B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過(guò)點(diǎn)作圓的切線l,則切線l的方程為D.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為11．若兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則下列說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)M的軌跡所圍成區(qū)域的面積為B.面積的最大值為C.點(diǎn)M到直線距離的最大值為D.若圓上存在滿足條件的點(diǎn)M,則的取值范圍為三、填空題12．圓心為,半徑是2的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.13．點(diǎn)在線段AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且，，則的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率,若點(diǎn)M為橢圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________.四、解答題15．根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程,并化為一般式:（1）斜率是,且經(jīng)過(guò)點(diǎn);（2）經(jīng)過(guò),兩點(diǎn).16．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）長(zhǎng)軸在x軸上,長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為12,離心率為;（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.17．已知圓C的圓心為,且該圓被直線截得得弦長(zhǎng)為（1）求該圓的方程;（2）求過(guò)點(diǎn)A的該圓的切線方程18．圓C過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.(1)求圓C的方程；(2)若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程.19．如圖，這是某圓弧形山體隧道的示意圖，其中底面AB的長(zhǎng)為16米，最大高度CD的長(zhǎng)為4米，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求該圓弧所在圓的方程.（2）若某種汽車(chē)的寬約為2.5米，高約為1.6米，車(chē)輛行駛時(shí)兩車(chē)的間距要求不小于0.5米以保證安全，同時(shí)車(chē)頂不能與隧道有剮蹭，則該隧道最多可以并排通過(guò)多少輛該種汽車(chē)？（將汽車(chē)看作長(zhǎng)方體）

參考答案1．答案：B解析：根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可得.故選:B.2．答案：B解析：依題意,圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,所以圓心為,半徑為.故選:B3．答案：B解析：由橢圓,知,,,,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為,.故選:B4．答案：C解析：因?yàn)閳A,所以,半徑,因?yàn)辄c(diǎn)C到直線l的距離,所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相離.故選:C.5．答案：B解析：因?yàn)橹本€與直線平行,所以,所以或,當(dāng)時(shí),直線與直線重合,舍去,故.故選:B.6．答案：C解析：,即,,是圓的下半部分,直線過(guò)定點(diǎn),且,,畫(huà)出圖像,如圖所示:當(dāng)直線與半圓相切且斜率存在時(shí),圓心到直線的距離,解得,,根據(jù)圖像知:.故選:C7．答案：A解析：設(shè),,則,.為線段PD的中點(diǎn),,即,.又點(diǎn)P在圓上,,即.故點(diǎn)M的軌跡方程為.故選:A8．答案：B解析：圓的圓心為,半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為,如下圖所示:作圓心關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),由對(duì)稱性可知,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)M、P、三點(diǎn)共線時(shí),取最小值.故選:B.9．答案：BC解析：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,所以直線的斜率,故B正確;易得直線的方程為,即,令,得,即縱截距為1,令,得,即橫截距為,故A錯(cuò)誤;原點(diǎn)到直線l的距離,故C正確;因?yàn)?所以不是直線l的一個(gè)方向向量,故D錯(cuò)誤;故選:BC.10．答案：BD解析：對(duì)A:因?yàn)閮芍本€垂直,所以:,可得或,故A錯(cuò)誤;對(duì)B:由直線方程可得,直線斜率,故傾斜角的取值范圍為:.故B正確;對(duì)C:因?yàn)?所以點(diǎn)P在圓外,故過(guò)P的切線有兩條,故C錯(cuò)誤;對(duì)D:兩個(gè)圓的方程相減,得兩圓公共弦所在直線方程為:,又圓可化為:,得圓心,半徑為,圓心到公共弦的距離為,所以半弦長(zhǎng)為,故弦長(zhǎng)為.故D正確.故選:BD11．答案：ABD解析：設(shè),由得:,,整理可得:,點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓;對(duì)于A,點(diǎn)M軌跡圍成的區(qū)域面積為,A正確;對(duì)于B,,若取得最大值,則點(diǎn)M到直線AB的距離最大,即到x軸的距離最大,點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為,面積的最大值為,B正確;對(duì)于C,圓心到直線的距離,點(diǎn)M到直線距離的最大值為,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由題意知:點(diǎn)M的軌跡與圓C有公共點(diǎn),即兩圓有公共點(diǎn),圓C的圓心為,半徑為,兩圓的圓心距為,,解得:,即的取值范圍為,D正確.故選:ABD.12．答案：解析：圓心為,半徑是2的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為:.13．答案：解析：由題意，可看作是定點(diǎn)與線段AB上的點(diǎn)連線的斜率.又，，則由圖可得的取值范圍為，14．答案：解析：因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,所以,因?yàn)殡x心率,所以,所以,所以橢圓的方程為.設(shè),則,因?yàn)?,所以.因?yàn)?所以,即的取值范圍是.故答案為:15．答案：（1）（2）解析：（1）由點(diǎn)斜式方程,可知所求直線的方程為,化為一般式方程為;（2）由兩點(diǎn)式方程,可知所求直線的方程為,化為一般式方程為.16．答案：（1）（2）解析：（1）由已知可知焦點(diǎn)在x軸上,故設(shè)橢圓方程為,則,,得:,,從而.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)橢圓方程為,帶入兩點(diǎn)得:,解得,不合題意,舍去,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)陏圓方程為,代入兩點(diǎn)得:,解得,所以橢圓方程為17．答案：（1）（2）或解析：（1）圓C的圓心到直線的距離為:,則弦長(zhǎng)為,解得,所以圓的方程為:;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為:,則圓心到直線的距離為,復(fù)合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即,則圓心到直線的距離,解得,所以直線的方程為:,綜上:該圓的切線方程為:或18．答案：(1)；(2)，，解析：（1）兩點(diǎn)，的中垂線方程為：，聯(lián)立，解得圓心，則，故圓C的方程為：；（2）由直線l且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，故圓心C到直線l的距離為，A.若直線過(guò)原點(diǎn)，可知直線的斜率存在，設(shè)直線為：，，此時(shí)直線l的方程為：A.若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為：，，此時(shí)直線l的方程為：，綜上：直線l的方程為：，，.19．答案：（1）（2）4輛解析：（1）由圓的對(duì)稱性可知，該圓弧所在圓的圓心在y軸上，設(shè)圓心為.設(shè)該圓的半徑為r米，則，解