2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練 基本圖形位置關(guān)系（含解析）

2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練基本圖形位置關(guān)系

一、選擇題1．已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線(xiàn),能使成立的一組條件是()A.,, B.,,C.,, D.,,2．如圖,AB是圓O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),平面ABC,則四面體的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43．已知兩條不同的直線(xiàn)m,n,兩個(gè)不同的平面,則()A.若,,,則B.若,,,則C.若,則D.若,,則4．已知某圓錐的側(cè)面積為,軸截面面積為1,則該圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為()A. B. C. D.5．已知m是直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，下列正確的命題是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，則()A.若l與m垂直，則l與一定垂直B.若l與m所成的角為，則l與所成的角也為C.是的充分不必要條件D.若l與相交，則l為m一定是異面直線(xiàn)7．如圖,在長(zhǎng)方體中,若E,F,G,H分別是棱,,,上的動(dòng)點(diǎn),且,則必有()A. B.C.平面平面EFGH D.平面平面EFGH8．如圖,在長(zhǎng)方體中,若E,F,G,H分別是棱,,,上的動(dòng)點(diǎn),且,則必有()A. B.C.平面平面EFGH D.平面平面EFGH二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題中是假命題的為()A.若向量，則與，共面B.若與，共面，則C.若，則P，M，A，B四點(diǎn)共面D.若P，M，A，B四點(diǎn)共面，則10．已知m,n為兩條不同的直線(xiàn),,為兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.,,則B.,,,,則C.,,,則D.,,,則11．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)P在線(xiàn)段上，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值可能為()A. B. C. D.三、填空題12．如圖,已知平面ABC,,,E,F分別為棱BD,AC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）,則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.13．在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”.如圖,四棱錐為陽(yáng)馬,側(cè)棱底面ABCD,,,E為棱的中點(diǎn),則直線(xiàn)CE與平面PAB所成角的余弦值為_(kāi)_______.14．在正方體中,點(diǎn)E,F分別是,AB上的點(diǎn),,,,則點(diǎn)到直線(xiàn)EF的距離為_(kāi)_________.四、解答題15．如圖，在多面體DABCE中，是等邊三角形，，.(1)求證：；(2)若二面角為，求直線(xiàn)DE與平面ACD所成角的正弦值.16．如圖1,在中,,,E為BC的中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),,且.現(xiàn)將沿EF翻折到,如圖2.（1）證明:.（2）已知二面角為,在棱AC上是否存在點(diǎn)M,使得直線(xiàn)BC與平面所成角的正弦值為?若存在,確定M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.17．如下圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為2，M，N，P分別是，，的中點(diǎn).（1）畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面、平面的交線(xiàn)；（2）設(shè)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn)Q，求的長(zhǎng).18．如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，，，，，.（1）求證：平面CDE.（2）求二面角的余弦值.（3）判斷線(xiàn)段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.19．如圖，四棱錐的底面是正方形，設(shè)平面PAD與平面PBC相交于直線(xiàn)l.（1）證明：.（2）若平面平面，，，求直線(xiàn)PC與平面PAD所成角的正弦值.

參考答案1．答案：B解析：對(duì)于A,若,,,則,故A錯(cuò)誤,對(duì)于B,若,,,則,故B正確,對(duì)于C,若,,,則m,n可能相交,平行或異面,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,若,,,則m,n可能相交,平行或異面,故D錯(cuò)誤.故選:B2．答案：D解析：因?yàn)槠矫鍭BC,平面ABC,平面ABC,平面ABC所以,,,所以,為直角三角形,又因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以,為直角三角形因?yàn)?平面PAC,平面PAC所以平面PAC又平面PAC,所以,為直角三角形綜上,四面體的四個(gè)面都是直角三角形.故選:D3．答案：D解析：對(duì)于A,若,,,則m,n可能平行,也可能異面,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,,,則可能有,也可能有,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則有可能是,也可能,C錯(cuò)誤,對(duì)于D,根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知若,,則,正確,故選：D.4．答案：C解析：設(shè)圓錐的母線(xiàn)為,底面半徑為,高為,由題意可得:,解得,設(shè)該圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為,則,可得,所以該圓錐的母線(xiàn)與底面所成的角為.故選:C.5．答案：D解析：選項(xiàng)A：根據(jù)給定條件有或；選項(xiàng)B：根據(jù)給定條件有或；選項(xiàng)C：根據(jù)給定條件有m與的位置可能平行、相交或m在內(nèi)；選項(xiàng)D：因?yàn)椋源嬖谥本€(xiàn)使得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：D.6．答案：C解析：對(duì)于A，當(dāng)l與m垂直時(shí)，由線(xiàn)面垂直判定定理可得l與不一定垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由線(xiàn)面角的定義可知，l與所成的角是直線(xiàn)l與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角中最小的角，若l與m所成的角為，則l與所成的角滿(mǎn)足，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，，則，即，若，因?yàn)?，則l與m平行或異面，即，所以，是的充分不必要條件，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若l與相交，則l與m相交或異面，D錯(cuò).7．答案：B解析：若點(diǎn)E與重合,點(diǎn)H與點(diǎn)重合,則與EH的夾角便是與的夾角,顯然與的夾角不是,所以錯(cuò)誤,A錯(cuò)誤;當(dāng)FG與重合時(shí),由可得,當(dāng)FG與不重合時(shí),因?yàn)?平面,平面,所以平面,平面,平面平面,所以,又,所以,B正確;當(dāng)平面EFGH與平面重合時(shí),平面與平面不垂直,C錯(cuò)誤;當(dāng)FG與BC重合時(shí),平面與平面EFGH相交,D錯(cuò)誤.故選;B.8．答案：B解析：若點(diǎn)E與重合,點(diǎn)H與點(diǎn)重合,則與EH的夾角便是與的夾角,顯然與的夾角不是,所以錯(cuò)誤,A錯(cuò)誤;當(dāng)FG與重合時(shí),由可得,當(dāng)FG與不重合時(shí),因?yàn)?平面,平面,所以平面,平面,平面平面,所以,又,所以,B正確;當(dāng)平面EFGH與平面重合時(shí),平面與平面不垂直,C錯(cuò)誤;當(dāng)FG與BC重合時(shí),平面與平面EFGH相交,D錯(cuò)誤.故選;B.9．答案：BD解析：AC為真命題.B中需滿(mǎn)足，不共線(xiàn)，D中需滿(mǎn)足M，A，B三點(diǎn)不共線(xiàn).10．答案：ABD解析：對(duì)于A,若,,則或,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,,,,則或,相交,只有加上條件m,n相交,結(jié)論才成立,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,,則,又因?yàn)?所以,C正確;對(duì)于D,若,,無(wú)法得到,只有加上條件才能得出結(jié)論,D錯(cuò)誤.故選:ABD.11．答案：AB解析：連結(jié)，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面，且平面平面，過(guò)點(diǎn)P作，連結(jié)，則平面，為與平面所成線(xiàn)面角，因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所以，且平面，平面，所以平面，所以，連結(jié)，，，因?yàn)?，?dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短，，當(dāng)點(diǎn)P在或時(shí)，最長(zhǎng)，最大值為5，所以，選項(xiàng)AB在范圍內(nèi).所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值可能為或.故選：AB12．答案：/解析：過(guò)E作交AB于O,連接OF,由于平面ABC,故平面ABC,平面ABC,故,故,設(shè),,,,則,故,當(dāng)OE長(zhǎng)度一定時(shí),此時(shí)要使EF最小,則OF最小,故,,則,,故當(dāng)時(shí),此時(shí)EF取最小值,故答案為:13．答案：/解析：因?yàn)槠矫鍭BCD,平面ABCD,故可得,又,,PA,平面PAB,故平面PAB,連接EB,故即為所求直線(xiàn)CE與平面PAB所成角.由,,故在直角三角形CBE中,,故,則,則直線(xiàn)CE與平面PAD所成角的余弦值為,故答案為:.14．答案：6解析:如圖,連接,,,CF,則,,所以,,,在中,,所以,即到直線(xiàn)EF的距離為,長(zhǎng)度為6.故答案為:615．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：(1)取BC中點(diǎn)O，連接AO，EO.是等邊三角形，O為BC中點(diǎn)，，又，，，平面,平面，又平面AEO，.(2)連接DO，則，由，得，，又，，，又，平面,平面.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OD所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面ACD的法向量為，則即取，則.是二面角的平面角，，又，，，則，直線(xiàn)DE與平面ACD所成角的正弦值為.16．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）存在,解析：（1）證明:翻折前,在中,,翻折后,有,,又,AF,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以.（2）因?yàn)槎娼菫?,,所以,二面角的平面角為,以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn),FE,FA所在直線(xiàn)為x,y軸,過(guò)點(diǎn)F且垂直于平面ABC的直線(xiàn)為z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,,,,.,,,.設(shè),,其中,設(shè)平面的法向量為,由得,取,可得,,解得,合乎題意,故當(dāng)時(shí),直線(xiàn)BC與平面所成角的正弦值為.17．答案：（1）答案見(jiàn)解析（2）解析：（1）如圖所示：平面，與底面的交點(diǎn)K必在側(cè)面與底面的交線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)M，N，P的平面與平面的交線(xiàn)是，（K在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上），與平面的交線(xiàn)是（Q在線(xiàn)段上）.，，，，，.（2）由（1）可知：，，在中，由勾股定理得.18．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在點(diǎn)Q，且此時(shí)解析：（1）證明：取DE的中點(diǎn)M，連接MF，MC，因?yàn)椋?，且，所以四邊形ADMF是平行四邊形，所以且.又因?yàn)榍遥郧?，所以四邊形BCMF是平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面CDE，所以平面CDE.（2）連接BD，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，，平面ADEF，所以平面ABCD，又平面ABCD，則，又，所以.故DA，DB，DE兩兩垂直.以D為原點(diǎn)，DA，DB，DE所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，為平面DEF的一個(gè)法向量.設(shè)平面BEF的法向量為，由得令，得.所以.由圖可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.（3）結(jié)論：線(xiàn)段BE上存在點(diǎn)Q，且，使得平面平面BEF.證明如下：設(shè)，所以.設(shè)平面CDQ的法向量為，又因?yàn)?，所以即若平面平面BEF，則，即.③聯(lián)立①②③，解得.所以線(xiàn)段BE上存在點(diǎn)Q，使得平面平面BEF，且此時(shí).19．答案：（1）證明見(jiàn)解析