統(tǒng)計(jì)與概率 2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案）

統(tǒng)計(jì)與概率--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

一、選擇題1．已知集合,若從U的所有子集中,等可能地抽取滿足條件“,”和“若,則”的兩個(gè)非空集合A,B,則集合A中至少有三個(gè)元素的概率為()A. B. C. D.2．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系為().A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等3．某校高三年級(jí)共有學(xué)生600人,為了解他們的視力狀況,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,若樣本中共有女生11人,則該校高三年級(jí)共有男生_____人()A.285 B.270 C.315 D.3304．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中記載了“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米2500石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒,則這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為()A.150 B.175 C.300 D.3605．?dāng)?shù)據(jù)7,3,6,5,10,14,9,8,12的第60百分位數(shù)為()A.14 B.9.5 C.8 D.96．如圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件正常導(dǎo)電的概率為，則從A到B這部分電源能通電的概率為()A. B. C. D.7．某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖：則()A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差8．在不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.9．從3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者參加社區(qū)核酸檢測(cè)秩序管理工作，則至少有1名女性志愿者參加的概率為()A. B. C. D.10．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),某班有8名同學(xué)參賽,又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì),這個(gè)班有12名同學(xué)參賽,兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人,兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,這個(gè)班總共參賽的同學(xué)有()A.20人 B.17人 C.15人 D.12人二、填空題11．在新冠肺炎疫情期間，學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上上課.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“釘釘”授課軟件的意見(jiàn)，計(jì)劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為72的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好從小到大排列的連續(xù)偶數(shù).則我校高三年級(jí)的人數(shù)為_(kāi)_____.12．從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)選一個(gè)數(shù),若每個(gè)數(shù)被選到的概率相等,則選到的數(shù)是偶數(shù)或是3的倍數(shù)的概率為_(kāi)______________.13．已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7,0.5,0.4,若甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響）,則至多有一人命中的概率為_(kāi)_______.14．從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________.三、解答題15．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響，現(xiàn)在約定乙先投.(1)求投籃結(jié)束時(shí)，甲、乙各只投1個(gè)球的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)，甲只投了2個(gè)球的概率；(3)求乙獲勝的概率；

參考答案1．答案：C解析：由,可得A,B中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,由,則可得A,B不為空集,且可將U中10個(gè)數(shù)字分為5組,分別為2或20,4或18,6或16,8或14,10或12,且每組數(shù)中的一個(gè)數(shù)如果在集合A中,另一個(gè)必在集合B中,所以集合A中元素的個(gè)數(shù)小于等于集合B中元素的個(gè)數(shù),所以集合A中元素的個(gè)數(shù)可能為1,2,3,4,5,所以集合A的可能的個(gè)數(shù)為,所以.故選：C.2．答案：C解析：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件A與B能同時(shí)發(fā)生，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，，，，因?yàn)?，所以A與B獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確；事件A與B不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.3．答案：B解析：設(shè)高三男生人數(shù)為n人,則高三女生人數(shù)為人,由分層抽樣可得,解得.故選：B.4．答案：C解析：根據(jù)樣本估計(jì)總體思想,這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為（石）.故選：C.5．答案：D解析：數(shù)據(jù)從小到大依次排列為:3,5,6,7,8,9,10,12,14,共9個(gè)數(shù)據(jù).第60百分位數(shù)對(duì)應(yīng)為5.4,向上取整為6,所以第60百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù),即為9.故選D.6．答案：A解析：從A到B電路不能正常工作的概率為，所以從A到B電路能正常工作的概率為.故選：A.7．答案：B解析：由題意知，講座前問(wèn)卷答題的正確率分別為，，，，，，，，，，將其按照從小到大的順序排列為，，，，，，，，，，所以其中位數(shù)為，故A不正確；講座后問(wèn)卷答題的正確率分別為，，，，，，，，，，所以其平均數(shù)為，故B正確；由題圖可知，講座前問(wèn)卷答題的正確率比講座后正確率的波動(dòng)更大，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，故C不正確；由題圖可知，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為，講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為，故D不正確.故選B.8．答案：B解析：不超過(guò)12的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,任取兩個(gè)不同數(shù)有,,,,,,,,,,共10個(gè),其中和為偶數(shù)的結(jié)果有,,,,,,共6個(gè),所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),和為偶數(shù)的概率為.故選:B9．答案：D解析：將3名男性志愿者分別記為a，b，c，2名女性志愿者分別記為d，e，則樣本空間，共包含10個(gè)樣本點(diǎn).記事件A為至少有1名女性志愿者參加，則，A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，所以.故選：D10．答案：B解析：設(shè)參加田徑運(yùn)動(dòng)的同學(xué)構(gòu)成集合A,參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)構(gòu)成集合B,則參加田徑運(yùn)動(dòng)同學(xué)人數(shù),參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)人數(shù),兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的同學(xué)人數(shù),則兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,這個(gè)班總共參賽的同學(xué)人數(shù)為.故選：B.11．答案：650解析：設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為人，則從高二、高一年級(jí)抽取的人數(shù)分別為，，.由題意可得，，.設(shè)我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)，，求得，,故選：D.12．答案：解析：1,2,3,4,5,6,7,8中偶數(shù)或3的倍數(shù)是2,3,4,6,8,共5個(gè),選到的數(shù)是偶數(shù)或是3的倍數(shù)的概率為.13．答案：0.45/解析：甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響）,則沒(méi)有人命中的概率為,恰有一人命中的概率為,所以至多有一人命中的概率