指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案）

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

一、選擇題1．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A. B. C. D.2．函數(shù)的遞增區(qū)間為()A. B. C. D.3．設(shè)m，n為實數(shù)，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．一個容器裝有細沙,細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,后剩余的細沙量為,經(jīng)過后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,若當(dāng)容器中的沙子只有開始時的八分之一時,則前后共需經(jīng)過的時間為()A. B. C. D.5．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6．函數(shù)與的圖象()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線對稱7．使式子有意義的x的取值范圍是()A. B. C. D.,且8．對數(shù)與互為相反數(shù),則有()A. B. C. D.9．設(shè),則下列運算中正確的是()A. B. C. D.10．設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.二、填空題11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則t的值為______.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過,則函數(shù)_____________13．化簡求值：_____________.14．____________.三、解答題15．已知.(1)若，求的值域；(2)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

參考答案1．答案：C解析：由且，得為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則得，又，解得.故選：C.2．答案：C解析：設(shè),可得函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又由函數(shù),滿足,解得或,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.3．答案：A解析：因為函數(shù)為上的增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)m為負數(shù)時，沒有對數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.4．答案：B解析：由題知,當(dāng)時,,即,解得,令,解得.故選：B.5．答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,即,又因為,則.故選：D.6．答案：C解析：令，則.與的圖象關(guān)于原點對稱，與的圖象關(guān)于原點對稱.故選：C.7．答案：D解析：解得,即且.故選：D.8．答案：C解析：因為對數(shù)與互為相反數(shù),可得,即,所以.故選：C.9．答案：D解析：根據(jù)冪的運算性質(zhì)可得：,故A錯誤;,故B錯誤;,故C錯誤;,故D正確.故選：D.10．答案：A解析：因為,,,又,在上單調(diào)遞增,所以.綜上,.故選A.11．答案：5解析：由題可知,,解得或,當(dāng)時,冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,不合題意,當(dāng)時,冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,符合題意,故答案為:5.12．答案：2解析：設(shè),的圖象經(jīng)過,,,,.故答案為:2.13．答案：8解析：.故答案為：8.14．答案：1解析：.故答案為：1.15．答案：(1)；(2)解析：（1）若，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可知的定義域為R，且在定義域