《2.1.2 求曲線的方程》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《2.1.2求曲線的方程》學(xué)習(xí)任務(wù)單“求曲線的方程”學(xué)習(xí)任務(wù)單班級(jí)：＿_(dá)____姓名：＿_(dá)____組號(hào)：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教A版選修21第二章圓錐曲線與方程2.1.2求曲線的方程【我的目標(biāo)】1、理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2、掌握求曲線方程的基本步驟。3、能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求簡單曲線的方程?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：求曲線方程的基本步驟和方法。難點(diǎn)：根據(jù)條件準(zhǔn)確地建立曲線方程?！疚业难芯俊恳?、概念理解1、先來看一個(gè)例子哦。如果我們有一個(gè)圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為5。那么這個(gè)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足什么關(guān)系呢？根據(jù)圓的定義，我們知道點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，那根據(jù)距離公式就可以得到x2＋y2＝25，這個(gè)式子就是這個(gè)圓的方程啦。那反過來呢，如果有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足這個(gè)方程，那這個(gè)點(diǎn)就在這個(gè)圓上。所以我們就引出了曲線的方程和方程的曲線的概念。同學(xué)們能自己舉個(gè)類似的例子嗎？比如說一個(gè)中心在原點(diǎn)，長半軸為3，短半軸為4的橢圓，它的方程怎么表示呢？二、求曲線方程的步驟1、建系設(shè)點(diǎn)我們要求曲線的方程，首先要建立一個(gè)合適的坐標(biāo)系哦。比如我們要研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，那我們就可以建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。設(shè)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)。同學(xué)們想一想，在什么情況下我們會(huì)選擇特殊的坐標(biāo)系呢？2、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件假設(shè)我們有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，它到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和是定值2a（這里a＞0），這就是這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。那如果是其他的動(dòng)點(diǎn)，它的幾何條件可能就不一樣啦。同學(xué)們能描述一下，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一條定直線的距離等于它到一個(gè)定點(diǎn)的距離的幾何條件嗎？3、坐標(biāo)化把我們剛剛寫的幾何條件用坐標(biāo)表示出來。還是以動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和是定值2a為例，設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)（這里c>0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，就可以得到√（（x＋c)2+y2)＋√（（xc)2+y2)＝2a。這一步有點(diǎn)小難度，同學(xué)們要仔細(xì)哦。4、化簡把坐標(biāo)化后的式子進(jìn)行化簡。剛剛得到的那個(gè)式子化簡起來有點(diǎn)復(fù)雜，要經(jīng)過移項(xiàng)、平方等操作，最后得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/（a2c2)＝1（這里還可以進(jìn)一步化簡哦，同學(xué)們可以自己試試）。同學(xué)們?cè)诨喌臅r(shí)候要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性哦。5、證明最后一步是證明，就是要證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，并且曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。不過在實(shí)際解題中，如果化簡過程都是等價(jià)變形，這一步可以省略。三、實(shí)際操作1、求到定點(diǎn)A(2,0)與到定直線x＝－2的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。首先按照步驟來哦，建系設(shè)點(diǎn)，我們已經(jīng)有了坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)。然后寫出幾何條件，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A(2,0)的距離等于它到定直線x＝－2的距離。坐標(biāo)化，根據(jù)距離公式，得到√（（x2)2+y2)＝｜x＋2|。接著化簡這個(gè)式子，兩邊平方，得到（x2)2+y2=（x＋2)2，展開后化簡得到y(tǒng)2＝8x。2、同學(xué)們自己來做一個(gè)吧。求動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)B(0,3)和到點(diǎn)C(0,－3)的距離之和為10的軌跡方程。按照我們剛剛的步驟一步一步來哦?！窘M內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、判斷對(duì)錯(cuò)如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)＝0的解，那么方程f(x,y)＝0就是曲線C的方程。（＿_(dá)____）曲線的方程和方程的曲線是同一個(gè)概念。（＿_(dá)____）2、求動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)M(1,0)和到直線x＝－1的距離相等的軌跡方程。【當(dāng)堂檢測】（課內(nèi)完成）1、求到定點(diǎn)D(3,0)與到定直線x=－3的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。2、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)E(0,1)和到定直線y=－1的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)的距離之差的絕對(duì)值為2，求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。答案：【組內(nèi)過關(guān)】1、第一個(gè)判斷為錯(cuò)，第二個(gè)判斷為錯(cuò)。2、設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)，根據(jù)距離公式，得到√（（x1)2+y2)＝｜x＋1|，兩邊平方化簡得到y(tǒng)2＝4x?！井?dāng)堂檢測】1、設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)，根據(jù)距離公式可得√（（x3)2+y2)＝｜x＋3|，兩邊平方化簡得到y(tǒng)2＝12x。2、設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y)，根據(jù)距離公式有√（x2+（y1)2)＝｜y＋1|，兩邊平方化簡得到x2＝4y