《2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)》作業(yè)設(shè)計方案

《2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)》作業(yè)設(shè)計方案【設(shè)計理念與目的】這個作業(yè)設(shè)計方案是按照人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程中橢圓的簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)要求來做的。咱們得讓學(xué)生通過作業(yè)，更好地理解橢圓的各種幾何性質(zhì)，像橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率這些重點(diǎn)知識，還得提高他們運(yùn)用這些知識解決問題的能力。作業(yè)設(shè)計得有趣味性，讓學(xué)生做起來不覺得枯燥，還能讓不同水平的學(xué)生都能在自己能力范圍內(nèi)得到鍛煉和提高?！咀鳂I(yè)重點(diǎn)】1、掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法。2、理解橢圓離心率的概念，能計算橢圓的離心率并明白離心率對橢圓形狀的影響。3、能夠運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題?！咀鳂I(yè)難點(diǎn)】1、深入理解橢圓離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系，根據(jù)離心率的值判斷橢圓的扁平程度。2、靈活運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，比如和直線、圓等其他幾何圖形結(jié)合的問題?！咀鳂I(yè)設(shè)計原則】1、漸進(jìn)性原則：作業(yè)從簡單的基礎(chǔ)知識鞏固開始，慢慢增加難度，就像上樓梯一樣，一步一步讓學(xué)生的能力提升。2、實(shí)用性原則：題目要和實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生知道橢圓的幾何性質(zhì)不是只在課本里，在生活里也有用處。3、趣味性原則：弄一些有趣的題目形式或者情境，讓學(xué)生對作業(yè)感興趣，愿意主動去做。4、創(chuàng)新性原則：鼓勵學(xué)生用新的方法解題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】作業(yè)一：復(fù)習(xí)鞏固1、橢圓方程為x2/9+y2/4=1，請說出這個橢圓的長半軸長a=3，短半軸長b=2，它關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱。2、對于橢圓x2/25+y2/16=1，求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0)，(0,±4)）3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），離心率e=c/a（其中c2=a2-b2），若a=5，b=3，求離心率e解：先求c=√(a2-b2)=√(25-9)=4，所以離心率e=c/a=4/54、橢圓x2/16+y2/9=1，它的范圍是怎樣的？（答案：-4≤x≤4，-3≤y≤3）作業(yè)二：基礎(chǔ)練習(xí)1、已知橢圓方程為x2/36+y2/20=1，求它的長軸長、短軸長、離心率和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（答案：長軸長為2a=12，短軸長為2b=4√5，離心率e=2/3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±6,0)，(0,±2√5)）2、橢圓的離心率為1/2，長半軸長為4，求橢圓方程。（答案：由e=c/a=1/2，a=4，可得c=2，又因?yàn)閎2=a2-c2，所以b2=16-4=12，橢圓方程為x2/16+y2/12=1或者x2/12+y2/16=1）3、一個橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長半軸長為5，短半軸長為3，求這個橢圓的方程。（答案：橢圓方程為x2/25+y2/9=1）作業(yè)三：鞏固練習(xí)1、橢圓x2/100+y2/64=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10，求P到右焦點(diǎn)的距離。（答案：根據(jù)橢圓的定義，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于長軸長2a，由橢圓方程可知a=10，所以P到右焦點(diǎn)的距離為2a-10=10）2、已知橢圓的離心率e=3/5，短半軸長為8，求橢圓的長半軸長。（答案：由e=c/a，c2=a2-b2，b=8，設(shè)a=5k，c=3k，則(3k)2=(5k)2-64，解得k=2，所以長半軸長a=10）3、橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），過點(diǎn)(0,b)作圓x2+y2=b2的切線，若切線斜率為1，求橢圓的離心率。（答案：設(shè)切線方程為y=x+b，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得b=√2b/√(1+1)，解得b=√2c，又因?yàn)閍2=b2+c2，所以a2=3c2，離心率e=c/a=√3/3）作業(yè)四：思維訓(xùn)練1、橢圓x2/16+y2/9=1與直線y=kx+m相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求k的值。（答案：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，將直線方程代入橢圓方程得(9+16k2)x2+32kmx+16m2-144=0，根據(jù)韋達(dá)定理x1+x2=-32km/(9+16k2)，因?yàn)橹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為1，所以(x1+x2)/2=1，即-16km/(9+16k2)=1，再結(jié)合橢圓與直線相交的條件求解k的值，這里需要更多的計算步驟哦，同學(xué)們要仔細(xì)哦。）2、橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作傾斜角為30°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若|F1A|=2|F1B|，求橢圓的離心率。（答案：設(shè)直線方程為y=√3/3(x+c)，將其代入橢圓方程，再根據(jù)橢圓的焦半徑公式和已知條件|F1A|=2|F1B|進(jìn)行計算，過程有點(diǎn)復(fù)雜，同學(xué)們要耐心哦。）【拓展延伸】1、拓展題目設(shè)計：比如給出橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的一些特殊位置關(guān)系，讓學(xué)生求橢圓方程或者橢圓的幾何性質(zhì)。像橢圓與某條直線相切且經(jīng)過某個定點(diǎn)之類的題目。2、跨學(xué)科融合：可以把橢圓的知識和物理中的天體運(yùn)動聯(lián)系起來，例如行星繞恒星運(yùn)動的軌道近似為橢圓，讓學(xué)生根據(jù)橢圓的知識計算一些相關(guān)的物理量。3、實(shí)踐活動設(shè)計：讓學(xué)生用軟件（如幾何畫板）繪制橢圓，改變橢圓的參數(shù)，觀察橢圓的幾何性質(zhì)的變化，然