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文檔簡介
2025屆黑龍江省雞西市第一中學數(shù)學高三上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.為了進一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R,駕考新規(guī)要求駕校學員必須到街道路口執(zhí)勤站崗,協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗,每個路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種2.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點,則的值為()A. B. C. D.3.對于正在培育的一顆種子,它可能1天后發(fā)芽,也可能2天后發(fā)芽,….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表,則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.44.已知函數(shù),則下列判斷錯誤的是()A.的最小正周期為 B.的值域為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱5.己知拋物線的焦點為,準線為,點分別在拋物線上,且,直線交于點,,垂足為,若的面積為,則到的距離為()A. B. C.8 D.66.一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起,每一項都等于前面所有項之和(例如:1,3,4,8,16…).則首項為2,某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.67.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則()A.4 B.3 C.2 D.18.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.9.設(shè)全集為R,集合,,則A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中,銳角頂點在坐標原點,始邊為x軸正半軸,終邊與單位圓交于點,則()A. B. C. D.11.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知平面平面,且是正方形,在正方形內(nèi)部有一點,滿足與平面所成的角相等,則點的軌跡長度為()A. B.16 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校高二(4)班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間,有7人用時為6分鐘,有14人用時7分鐘,有15人用時為8分鐘,還有4人用時為10分鐘,則高二(4)班全體同學用餐平均用時為____分鐘.14.在的展開式中,各項系數(shù)之和為,則展開式中的常數(shù)項為__________________.15.在的二項展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.16.已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個動點,且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.18.(12分)已知數(shù)列,滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)分別求數(shù)列,的前項和,.19.(12分)設(shè)函數(shù),,(Ⅰ)求曲線在點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.20.(12分)如圖,直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,分別為,的中點,為棱上一點,若平面.(1)求線段的長;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)對于給定的正整數(shù)k,若各項均不為0的數(shù)列滿足:對任意正整數(shù)總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.(1)證明:等比數(shù)列是“數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.22.(10分)第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶,抽到分類意識強的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說明你的理由;(2)已知在試點前分類意識強的戶居民中,有戶自覺垃圾分類在年以上,現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中,隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,求分布列及數(shù)學期望.參考公式:,其中.下面的臨界值表僅供參考
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
先將甲、乙兩人看作一個整體,當作一個元素,再將這四個元素分成3個部分,每一個部分至少一個,再將這3部分分配到3個不同的路口,根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體,個人變成了4個元素,再把這4個元素分成3部分,每部分至少有1個人,共有種方法,再把這3部分分到3個不同的路口,有種方法,由分步計數(shù)原理,共有種方案。故選:C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法,插空法,先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題,屬于中檔題.2、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點,∴,.∴.故選:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學生的計算能力.3、C【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù),即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知,種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為,故選:C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】
先將函數(shù)化為,再由三角函數(shù)的性質(zhì),逐項判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A,的最小正周期為,故A正確;對于B,由,可得,故B正確;對于C,正弦函數(shù)對稱軸可得:解得:,當,,故C正確;對于D,正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為:解得:若圖象關(guān)于點對稱,則解得:,故D錯誤;故選:D.【點睛】本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì),考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
作,垂足為,過點N作,垂足為G,設(shè),則,結(jié)合圖形可得,,從而可求出,進而可求得,,由的面積即可求出,再結(jié)合為線段的中點,即可求出到的距離.【詳解】如圖所示,作,垂足為,設(shè),由,得,則,.過點N作,垂足為G,則,,所以在中,,,所以,所以,在中,,所以,所以,,所以.解得,因為,所以為線段的中點,所以F到l的距離為.故選:D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識,屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)定義,表示出數(shù)列的通項并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2,設(shè)第二項為,則第三項為,第四項為,第五項為第n項為且,則,因為,當?shù)闹悼梢詾?;即?個這種超級斐波那契數(shù)列,故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用,注意自變量的取值范圍,對題意理解要準確,屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得,即,已知,解得.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的基本量的計算,意在考查學生的計算能力.8、A【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析:由題意首先求得,然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查交集的運算法則,補集的運算法則等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】
根據(jù)單位圓以及角度范圍,可得,然后根據(jù)三角函數(shù)定義,可得,最后根據(jù)兩角和的正弦公式,二倍角公式,簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,又為銳角所以,根據(jù)三角函數(shù)的定義:所以由所以故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式,還考查二倍角的正弦、余弦公式,難點在于公式的計算,識記公式,簡單計算,屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可.【詳解】∵a,b∈(1,+∞),∴a>b?logab<1,logab<1?a>b,∴a>b是logab<1的充分必要條件,故選C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)與平面所成的角相等,判斷出,建立平面直角坐標系,求得點的軌跡方程,由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面,且交線為,,所以平面,平面.所以和分別是直線與平面所成的角,所以,所以,即,所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示,則,,設(shè)(點在第一象限內(nèi)),由得,即,化簡得,由于點在第一象限內(nèi),所以點的軌跡是以為圓心,半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以點的軌跡長度為.故選:C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用,考查動點軌跡方程的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、7.5【解析】
分別求出所有人用時總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).【詳解】故答案為:7.5【點睛】此題考查求平均數(shù),關(guān)鍵在于準確計算出所有數(shù)據(jù)之和,易錯點在于概念辨析不清導(dǎo)致計算出錯.14、【解析】
利用展開式各項系數(shù)之和求得的值,由此寫出展開式的通項,令指數(shù)為零求得參數(shù)的值,代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數(shù)和為,得,所以,的展開式通項為,令,得,因此,展開式中的常數(shù)項為.故答案為:.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算,涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
由題意可得,再利用二項展開式的通項公式,求得二項展開式常數(shù)項的值.【詳解】的二項展開式的中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,,通項公式為,令,求得,可得二項展開式常數(shù)項等于,故答案為1.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)面積的最小值為;四邊形的面積為【解析】
(1)將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程,將,代入曲線的極坐標方程即可;(2)由(1)得曲線的極坐標方程,設(shè),,,利用方程可得,再利用基本不等式得,即可得,根據(jù)題意知,進而可得四邊形的面積.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))消去參數(shù)得曲線的極坐標方程為,即,所以,曲線的直角坐標方程.(2)依題意得的極坐標方程為設(shè),,,則,,故,當且僅當(即)時取“=”,故,即面積的最小值為.此時,故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.18、(1)(2);【解析】
(1),,可得為公比為2的等比數(shù)列,可得為公差為1的等差數(shù)列,再算出,的通項公式,解方程組即可;(2)利用分組求和法解決.【詳解】(1)依題意有又.可得數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列,為公差為1的等差數(shù)列,由,得解得故數(shù)列,的通項公式分別為.(2),.【點睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項和,考查學生的計算能力,是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】分析:(1)先斷定在曲線上,從而需要求,令,求得結(jié)果,注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,接著應(yīng)用點斜式寫出直線的方程;(2)先將函數(shù)解析式求出,之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解:(Ⅰ)當,.,當,,所以切線方程為.(Ⅱ),,因為,所以.令,,則在單調(diào)遞減,因為,所以在上增,在單調(diào)遞增.,,因為,所以在區(qū)間上的值域為.點睛:該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在某個點處的切線方程的求法,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等,在解題的過程中,需要對公式的正確使用.20、(1)(2)【解析】
(1)先證得,設(shè)與交于點,在中解直角三角形求得,由此求得的值.(2)建立空間直角坐標系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)由題意,,設(shè)與交于點,在中,可求得,則,可求得,則(2)以為原點,方向為軸,方向為軸,方向為軸,建立空間直角坐標系.,,,,,易得平面的法向量為.,,易得平面的法向量為.設(shè)二面角為,由圖可知為銳角,所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.21、(1)證明見詳解;(2)證明見詳解【解析】
(1)由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:即可證明.(2)既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,,則對于任意都成立,則成
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