2024年河南省中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一．如圖是信陽(yáng)毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C. D.5.下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.27.計(jì)算的結(jié)果是（）A B. C. D.8.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類項(xiàng)：_______．12.2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為_(kāi)__________分．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_(kāi)__________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________．15.如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B作垂線，交射線于點(diǎn)E．若，則的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為_(kāi)_______分．（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．19.如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形20.如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說(shuō)：“這兩次間隔的時(shí)間為．”已知實(shí)驗(yàn)樓高，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．23.綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有________（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，，是它的一條對(duì)角線．①寫(xiě)出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；②若，，，求AC的長(zhǎng)（用含m，n，的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點(diǎn)M，N，使四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選：A．2.【答案】C【解析】解：5784億．故選：C．3.【答案】B【解析】解：如圖，由題意得，，，∴，故選：B．4.【答案】A【解析】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時(shí)，能看得見(jiàn)的棱，則主視圖中對(duì)應(yīng)為實(shí)線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個(gè)小矩形；故選A．5.【答案】A【解析】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無(wú)解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A6.【答案】B【解析】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．7.【答案】D【解析】解：，故選D8.【答案】D【解析】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．9.【答案】C【解析】解∶過(guò)D作于E，∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，∴，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：C．10.【答案】C【解析】解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.【答案】（答案不唯一）【解析】解：的一個(gè)同類項(xiàng)為，故答案為：12.【答案】9【解析】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分?jǐn)?shù)的班級(jí)數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．故答案：9．13.【答案】##【解析】解∶∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．14.【答案】【解析】解∶設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：．15.【答案】①.##②.##【解析】解：∵，，∴，∵線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓上，在中，，∵為定值，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，最小時(shí)，最小，∴當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最大值為；當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在外部時(shí)，最大，最小，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最小值為；故答案為：；．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.【答案】（1）9（2）【解析】解：（1）原式；（2）原式．17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊(duì)員表現(xiàn)更好【解析】【小問(wèn)1詳解】解∶從比賽得分統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的得分上下波動(dòng)幅度小于乙的的得分上下波動(dòng)幅度，∴得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是甲，乙的得分按照從小到大排序?yàn)?4，20，28，30，32，32，最中間兩個(gè)數(shù)為28，30，∴中位數(shù)為，故答案為∶乙，29；【小問(wèn)2詳解】解∶因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好；【小問(wèn)3詳解】解∶甲的綜合得分為，乙的綜合得分為，∵，∴乙隊(duì)員表現(xiàn)更好．18.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，，畫(huà)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，解得，∴平移距離為．故答案為：．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：如圖，

；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）塑像的高約為【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接．則．∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：在中，，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．答：塑像的高約為．21.【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【解析】小問(wèn)1詳解】解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．22.【答案】（1）（2）（3）小明的說(shuō)法不正確，理由見(jiàn)解析【解析】小問(wèn)1詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，h最大，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，，∴，∴（負(fù)值舍去）；【小問(wèn)3詳解】解：小明的說(shuō)法不正確．理由如下：由（2），得，當(dāng)時(shí)，，解方程，得，，∴兩次間隔的時(shí)間為，∴小明的說(shuō)法不正確．23.【答案】（1）②④（2）①．理由見(jiàn)解析；②（3）或【解析】【小問(wèn)1詳解】解：觀察圖知，圖①和圖③中不存在對(duì)角互補(bǔ)，圖2和圖4中存在對(duì)角互補(bǔ)且鄰邊相等，故圖②和圖④中四邊形