2024年吉林省中考數(shù)學試題含答案

吉林省2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題數(shù)學試卷共7頁，包括六道大題，共26道小題，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.若的運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（）A.2 B.1 C.0 D.2.長白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍，水平如鏡，群峰倒映，風景秀麗，總蓄水量約達，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.葫蘆在我國古代被看作吉祥之物．下圖是—個工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同4.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點的坐標為（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形內(nèi)接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.當分式的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為______．8.因式分解：a2﹣3a=_______．9.不等式組的解集為______．10.如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是______．11.正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°．12.如圖，正方形的對角線相交于點O，點E是的中點，點F是上一點．連接．若，則的值為______．13.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為______．14.某新建學校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點A，D．，，，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡，再求值：，其中．16.吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．17.如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：．18.鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形，圖②中已畫出以為半徑的，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，面出四邊形的一條對稱軸．（2）在圖②中，畫出經(jīng)過點E的的切線．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當電阻R為時，求此時的電流I．21.中華人民共和國年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接寫出年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)．（3）下列判斷合理的是______（填序號）．①年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢．②年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．因此這5年中，2020年全國居民人均可支配收入最低．22.圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機于空中A處探測到吉塔，此時飛行高度，如圖②，從直升飛機上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）五、解答題（每小題8分，共16分）23.綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進行了測量．設(shè)以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度16.519.823.126.429.7凳面的寬度115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點．【建立模型】請你幫助小組解決下列問題：（1）觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．（2）當?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？24.小明在學習時發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運用】（4）如圖④，在中，，，，點P為邊上一點．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣cK為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊，于點R，I；（ⅱ）以點P為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；（ⅲ）以點為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點，K在同側(cè)；（ⅳ）過點P畫射線，在射線上截取，連接，，．請你直接寫出的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，，是的角平分線．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點B運動．過點P作，交于點Q，以為邊作等邊三角形，且點C，E在同側(cè)，設(shè)點P的運動時間為，與重合部分圖形的面積為．（1）當點P在線段上運動時，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點E與點C重合時，求t的值．（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．26.小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．（1）直接寫出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐標系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實數(shù)），在時無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標為m，Q的橫坐標為．小明對P，Q之間（含P，Q兩點）的圖像進行研究，當圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.【答案】D【解析】解：，，，，四個算式的運算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．2.【答案】B【解析】解：故選B．3.【答案】A【解析】解：葫蘆的俯視圖是兩個同心圓，且?guī)в袌A心，主視圖和俯視圖都是下面一個較大的圓，中間一個較小的圓，上面是一條線段，故選：A．4.【答案】B【解析】解：A、，故該方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；B、，解得：，故本選項符合題意；C、，，解得，故本選項不符合題意；D、，，解得，故本選項不符合題意．故選：B．5.【答案】C【解析】解：∵點A的坐標為，點C的坐標為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，，∴軸，∴點的坐標為，故選：C．6.【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴,故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．8.【答案】a（a﹣3）【解析】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．9.【答案】##【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．10.【答案】兩點之間，線段最短【解析】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．11.【答案】120【解析】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12012.【答案】【解析】解：∵正方形的對角線相交于點O，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．13.【答案】【解析】解：設(shè)的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．14.【答案】【解析】解：由題意得：，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.【答案】，6【解析】解：原式，當時，原式．16.【答案】【解析】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．17.【答案】證明見解析【解析】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是的中點，∴，∴，∴．18.【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個【解析】解：設(shè)黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴黑色琴鍵由：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．四、解答題（每小題7分，共28分）19.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【小問1詳解】解：如圖所示，取格點E、F，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是矩形，且E、F分別為的中點；【小問2詳解】解：如圖所示，取格點，作直線，則直線即為所求；易證明四邊形是正方形，點E為正方形的中心，則．20.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：在中，當時，，∴此時的電流I為．21.【答案】（1）元（2）元（3）①【解析】【小問1詳解】解：元，答：年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元．【小問2詳解】解：年這五年的全國居民人均可支配收入分別為元，元，元，元，元，∴年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)為元；【小問3詳解】解：由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢，故①正確；由統(tǒng)計圖可知年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年．但這5年中，2019年全國居民人均可支配收入最低，故②錯誤；故答案為：①．22.【答案】【解析】解：延長交于點G，由題意得，在中，，∴，在中，，∴，∴，答：吉塔的高度約為．五、解答題（每小題8分，共16分）23.【答案】（1）在同一條直線上，函數(shù)解析式為：（2）【解析】【小問1詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為：，∵當，，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：，經(jīng)檢驗其余點均在直線上，∴函數(shù)解析式為，這些點在同一條直線上；【小問2詳解】解：把代入得：，解得：，∴當?shù)拭鎸挾葹闀r，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為．24.【答案】（1）2，（2）4，（3），，證明見詳解，（4）10【解析】（1）∵在中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：，猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．六、解答題（每小題10分，共20分）25.【答案】（1）等腰三角形，（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：過點Q作于點H，由題意得：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰三角形，∵，∴，∴在中，；【小問2詳解】解：如圖，∵等邊三角形，∴，由（1）得，∴，即，∴；【小問3詳解】解：當點P在上，點E在上，重合部分為，過點P作于點G，