2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題含答案

鹽城市二○二四年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分．考試形式為閉卷．2．本試卷共6頁(yè)，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開(kāi)始答題．3．所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分．4．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）A.工作中的雨刮器 B.移動(dòng)中的黑板C.折疊中的紙片 D.騎行中的自行車(chē)3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.濕 B.地 C.之 D.都6.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和58.甲、乙兩家公司年的利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖如下，比較這兩家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況（）A.甲始終比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快C.甲始終比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．10.分解因式：x2+2x+1=_______11.兩個(gè)相似多邊形的相似比為，則它們的周長(zhǎng)的比為_(kāi)_____．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，，連接，則________．13.已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是______．14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為_(kāi)_______尺．15.如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為_(kāi)_______m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）16.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：18.求不等式的正整數(shù)解．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)．A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為_(kāi)_______：（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫(xiě)序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．22.小明在草稿紙上畫(huà)了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)．23.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的上，過(guò)點(diǎn)C作的切線l，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．24.閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時(shí)間”對(duì)七年級(jí)8000名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（設(shè)每天閱讀時(shí)間為，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了四個(gè)時(shí)間選項(xiàng)：A．；B．；C．；D．），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．2023年9月該地區(qū)出臺(tái)系列激勵(lì)措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成．為了檢測(cè)這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．9月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖12月份學(xué)生每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為_(kāi)_______人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)相對(duì)于9月份的增長(zhǎng)率；（精確到）（3）根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)．25.如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形；（2）①如圖2，連接交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在上，當(dāng)平行四邊形滿足________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形是菱形；②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）26.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷(xiāo)售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類(lèi)加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．27.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買(mǎi)菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷(xiāo)售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問(wèn)題銷(xiāo)售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？圖1分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______；方案3：圖4是銷(xiāo)售員斜著鏟籽示意圖，寫(xiě)出該方案鏟除全部籽路徑總長(zhǎng)．解決問(wèn)題在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫(xiě)出比較過(guò)程，并對(duì)銷(xiāo)售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.【答案】B【解析】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.【答案】C【解析】解：、工作中的雨刮器，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不合題意；、移動(dòng)中的黑板，屬于平移變換，不合題意；、折疊中的紙片，屬于翻折變換，符合題意；、騎行中的自行車(chē)，屬于平移變換，不合題意；故選：．3.【答案】A【解析】解：A、，正確，符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4.【答案】D【解析】解：，故選D．5.【答案】C【解析】解：由正方體表面展開(kāi)圖的特征可得：“鹽”的對(duì)面是“之”，“地”的對(duì)面是“都”，“濕”的對(duì)面是“城”，故選C．6.【答案】B【解析】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B7.【答案】C【解析】解：，，，，即S在3和4之間，故選：C．8.【答案】A【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲公司年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，乙公司年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，年利潤(rùn)增長(zhǎng)萬(wàn)元，∴甲始終比乙快，故選：．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9.【答案】【解析】解：若分式有意義，則，∴，故答案為：．10.【答案】##

【解析】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案為：（x+1）2．11.【答案】##【解析】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比為，∴它們的周長(zhǎng)的比為，故答案為：．12.【答案】50【解析】解：，，，，，，故答案為：50．13.【答案】【解析】解：∵圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為∴圓錐的側(cè)面積故答案為：．14.【答案】15【解析】解：設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：．解得：故答案為15．15.【答案】17【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，則，由題意知，在中，，即，解得，，，，，，，故答案為：17．16.【答案】##【解析】解：∵在中，，，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴在中，，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，，如圖所示，過(guò)于點(diǎn)，∵，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，在中，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.【答案】【解析】解：18.【答案】，．【解析】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∴不等式的正整數(shù)解為，．19.【答案】；【解析】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，小明選擇基地A的概率為；故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：ABCABC共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗選擇到相同基地的結(jié)果有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．21.【答案】①或③（答案不唯一），證明見(jiàn)解析【解析】解：選擇①；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；選擇②；無(wú)法證明，無(wú)法得出；選擇③；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即；故答案為：①或③（答案不唯一）22.【答案】（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，由圖可得，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，矩形直尺對(duì)邊平行，，，，即，解得或，點(diǎn)C在第二象限，，，點(diǎn)C坐標(biāo)為．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：∵是的切線，點(diǎn)C在以為直徑的上，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，由（1）得，∴即，∴，∴的半徑為．24.【答案】（1）800；7200（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：樣本容量為：，該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的人數(shù)約為：人，故答案為：800；7200；【小問(wèn)2詳解】，12月份“每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)”的比例為：，設(shè)9月份學(xué)生和12月份學(xué)生樣本均為x，∴，∴增長(zhǎng)率為：；【小問(wèn)3詳解】該地區(qū)出臺(tái)相關(guān)激勵(lì)措施有明顯的作用，督促大部分學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②見(jiàn)解析．【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)平行四邊形滿足時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形是菱形，由（1）得四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴中頂點(diǎn)四邊形是菱形，故答案為：；②如圖所示，即為所求，連接，作直線，交于點(diǎn)O，然后作，然后連接即可，∴點(diǎn)M和N分別為的重心，符合題意；證明：矩形，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形；分別延長(zhǎng)交四邊于點(diǎn)E、F、G、H如圖所示：∵矩形，∴，，由作圖得，∴，∴，∴點(diǎn)F為的中點(diǎn)，同理得：點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)．26.【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)【解析】解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，∴，整理得：∴任務(wù)3：由任務(wù)2得，∴當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，，∴，∵開(kāi)口向下，∴取或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴，綜上：安排17名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．27.【答案】分析問(wèn)題：方案1：；；；方案2：；方案3：；解決問(wèn)題：方案3路徑最短，理由見(jiàn)解析【解析】解：方案1：根據(jù)