2024年江蘇省揚州市中考數學試題含答案

揚州市2024年初中畢業(yè)升學考試數學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.實數2的倒數是（）A. B.2 C. D.2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識．其中的軸對稱圖形是（）A B. C. D.3.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.4.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數據如下表：視力人數7447111053這45名同學視力檢查數據的眾數是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是()A. B. C. D.6.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體7.在平面直角坐標系中，函數的圖像與坐標軸的交點個數是（）A.0 B.1 C.2 D.48.1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（）A.676 B.674 C.1348 D.1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.近年來揚州經濟穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調查隊聯合發(fā)布一季度全市實現地區(qū)生產總值約18700000萬元，把18700000這個數用科學記數法表示為____．10.分解因式：_____．11.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．12.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13.若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為____．14.如圖，已知一次函數的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為_____．15.《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要____分鐘．16.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數的圖像上，則k的值為_____．18.如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當最大時，的值為_____．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.解不等式組，并求出它的所有整數解的和．21.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統(tǒng)計圖根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中________%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在________組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．22.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是______；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數與B型機器處理300噸垃圾所用天數相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24.如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數．25.如圖，已知二次函數的圖像與軸交于，兩點．（1）求的值；（2）若點在該二次函數的圖像上，且的面積為，求點的坐標．26如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．27.如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖，若，當點在點之間運動時，求的最大值；（3）如圖，若，當點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為_______．28.在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結論，然后再研究一般情況，證明結論．如圖，已知，，是的外接圓，點在上（），連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點在延長線上，則與的數量關系為________；【一般化探究】（2）如圖2，若，點、在同側，判斷與的數量關系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接寫出、、滿足數量關系．（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.【答案】D【解析】解：∵，∴的倒數為，

故選：D

．2.【答案】C【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．3.【答案】B【解析】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；

故選：B

．4.【答案】B【解析】解：這45名同學視力檢查數據中，出現的次數最多，因此眾數是．故選：B．5.【答案】D【解析】∵點關于原點的對稱點為，∴的坐標為（-1，-2），故選D．6.【答案】C【解析】解：根據圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，∴三棱柱，

故選：C

．7.【答案】B【解析】當時，，∴與y軸的交點為；由于是分式，且當時，，即，∴與x軸沒有交點．∴函數的圖像與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．8.【答案】D【解析】這一列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數．由于，即前2024個數共有674組，且余2個數，∴奇數有個．故選：D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.【答案】【解析】，故答案為：．10.【答案】【解析】解：先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．11.【答案】0.53【解析】解：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案：0.5312.【答案】【解析】解：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．13.【答案】5【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為：5．14.【答案】【解析】解：∵，∴，∵一次函數圖象與軸交于點，∴當時，，即時，，∴關于的方程的解是．故答案為：．15.【答案】【解析】解：根據題意，設分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：

．16.【答案】【解析】由題意得：，∴，如圖，過作于點，交于點，∴，，∴，即，∴（），即小孔到的距離為，故答案為：．17.【答案】【解析】解：如圖，過點作軸于點．∵點A的坐標為，∴，∵，，設，則，由對稱可知，，∴，∴，，∴，∵點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數圖象在第一象限，∴，故答案為：．18.【答案】【解析】解：∵兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，∴點B為定點，的長度為定值，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴點H在以為直徑的圓上運動，如圖，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則點在上運動，∴當與相切時最大，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）；（2）．20.【答案】，整數和為6【解析】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數解為：，∴所有整數解的和為：．21.【答案】（1）20，條形統(tǒng)計圖見詳解（2）D（3）300人【解析】【小問1詳解】，C組人數為：，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：20【小問2詳解】，，∴200名學生成績的中位數會落在D組．【小問3詳解】（人）估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數為300人．22.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：由題意得從這些景區(qū)隨機選擇1個景區(qū)，選中東關街的有1種可能，∴選中東關街的概率是，故案?為：；【小問2詳解】列表如下：小亮小明CDECDE共有9種等可能結果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有3種結果，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：；答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.【答案】B型機器每天處理60噸【解析】解：設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據題意，得，解得．經檢驗，是所列方程的解．答：B型機器每天處理60噸．24.【答案】（1）四邊形是菱形，理由見詳解（2）【解析】【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下，如圖所示，過點作于點，過點作于點，根據題意，四邊形，四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵寬度相等，即，且，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，過點作于點，根據題意，，∵，∴，由（1）可得四邊形是菱形，∴，在中，，∴．25.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：二次函數的圖像與軸交于，兩點，∴，解得，，∴；【小問2詳解】解：由（1）可知二次函數解析式為：，，，∴，設，∴，∴，∴，∴當時，，無解，不符合題意，舍去；當時，，；∴．26.【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）【解析】【小問1詳解】解：如圖所示，∴；點O即為所求【小問2詳解】解：如圖所示，連接，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接并延長交于點，∵是直徑，∴，即，根據作圖可得，∴，即，是點到的距離，∵，∴，∴，點即為所求點的位置；【小問3詳解】解：如圖所示