2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.1隨機事件和樣本空間課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價四十三隨機事務(wù)和樣本空間(15分鐘30分)1.下列事務(wù)中,是隨機事務(wù)的是 ()A.長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個三角形B.長度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形C.方程x2+2x+3=0有兩個不相等的實根D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上【解析】選D.A為必定事務(wù),B,C為不行能事務(wù).2.依次拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機試驗的樣本點是 ()A.第一枚是3點,其次枚是1點B.第一枚是3點,其次枚是1點或第一枚是1點,其次枚是3點或兩枚都是2點C.兩枚都是4點D.兩枚都是2點【解析】選B.依次拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機試驗的樣本點是“第一枚是3點,其次枚是1點”或“第一枚是1點,其次枚是3點”或“兩枚都是2點”.3.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一彈擊中飛機},D={至少有一彈擊中飛機},下列關(guān)系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】選D.對于選項A,事務(wù)A包含于事務(wù)D,故A正確.對于選項B,由于事務(wù)B,D不能同時發(fā)生,故B∩D=?正確.對于選項C,由題意知正確.對于選項D,由于A∪C=D={至少有一彈擊中飛機},不是必定事務(wù);而B∪D為必定事務(wù),所以A∪C≠B∪D,故D不正確.4.給出下列結(jié)論:①集合{x||x|<0}為空集是必定事務(wù);②y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱是隨機事務(wù);③若x2>0,則x>0是必定事務(wù);④對頂角不相等是不行能事務(wù).其中正確的是________(填序號).

【解析】因為|x|≥0恒成立,所以①正確;y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱,所以②不正確;由x2>0知x≠0,所以③是隨機事務(wù),不正確;④正確.答案:①④5.設(shè)集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一個基本領(lǐng)件.(1)“a+b=5”這一事務(wù)包含哪幾個基本領(lǐng)件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”這一事務(wù)包含哪幾個基本領(lǐng)件?【解析】這個試驗的基本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”“a<3且b>1”(2)“ab=4”(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,其中多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.在1,2,3,…,10這十個數(shù)字中,任取三個不同的數(shù)字,那么“這三個數(shù)字的和大于5”這一事務(wù)是 ()A.必定事務(wù) B.不行能事務(wù)C.隨機事務(wù) D.以上選項均有可能【解析】選A.從1,2,3,…,10這十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,那么這三個數(shù)字和的最小值為1+2+3=6,所以事務(wù)“這三個數(shù)字的和大于5”肯定會發(fā)生,所以由必定事務(wù)的定義可以得知該事務(wù)是必定事務(wù).2.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,記事務(wù)A=“出現(xiàn)的點數(shù)是1或2”,事務(wù)B=“出現(xiàn)的點數(shù)是2或3或4”,則事務(wù)“出現(xiàn)的點數(shù)是2”可以記為 ()A.A∪B B.A∩B C.A?B D.A=B【解析】選B.由題意可得:A=QUOTE,B=QUOTE,所以A∪B=QUOTE,A∩B=QUOTE.3.先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的一角、五角的硬幣,視察落地后硬幣的正反面狀況,則下列事務(wù)中包含3個樣本點的是 ()A.至少一枚硬幣正面對上B.只有一枚硬幣正面對上C.兩枚硬幣都是正面對上D.兩枚硬幣中一枚正面對上,另一枚反面對上【解析】選A.“至少一枚硬幣正面對上”包括“一角硬幣正面對上,五角硬幣正面對上”“一角硬幣正面對上,五角硬幣正面對下”“一角硬幣正面對下,五角硬幣正面對上”3個樣本點,故A正確;“只有一枚硬幣正面對上”包括“一角硬幣正面對上,五角硬幣正面對下”“一角硬幣正面對下,五角硬幣正面對上”2個樣本點,故B錯誤;“兩枚硬幣都是正面對上”包括“一角硬幣正面對上,五角硬幣正面對上”1個樣本點,故C錯誤;“兩枚硬幣中一枚正面對上,另一枚反面對上”包括“一角硬幣正面對上,五角硬幣正面對下”“一角硬幣正面對下,五角硬幣正面對上”2個樣本點,故D錯誤.4.(多選題)10個同類產(chǎn)品中有2個次品,現(xiàn)從中隨意抽出3個,隨機事務(wù)是 ()A.3個都是正品 B.至少有一個是次品C.3個都是次品 D.至少有一個是正品【解析】選AB.A,B是隨機事務(wù),因為只有2個次品,所以抽取的3個都是次品是不行能事務(wù),至少有一個正品是必定事務(wù).二、填空題(每小題5分,共10分)5.現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答,則事務(wù)N=“所取的2道題不是同一類題”的樣本空間為______.(4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6)

【解析】任取兩道題的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}.N={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}.答案:{(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}6.在一個盒子中有3個球,藍球、紅球、綠球各1個(用1表示藍球,2表示紅球,3表示綠球),從中隨機取出一個球,視察顏色后放回,然后再隨機取出1個球,則樣本空間為______.若事務(wù)A=“第一次取出的是紅球”,事務(wù)B=“兩次取出的球顏色相同”,則A∩B=______.

【解析】有放回地取兩個球的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)};事務(wù)A={(2,1),(2,2),(2,3)},事務(wù)B={(1,1),(2,2),(3,3)},所以A∩B={(2,2)}.答案:{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}{(2,2)}三、解答題7.(10分)袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球,分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空