14素?cái)?shù)合數(shù)與分解素因數(shù)(第1課時(shí))（分層練習(xí)）

1.4素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)(第1課時(shí))分層練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．因?yàn)?，所?0是4的倍數(shù) B．所有正整數(shù)，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)C．2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù) D．比3小的自然數(shù)只有1和2【答案】C【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念：一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，即可判斷A；根據(jù)素?cái)?shù)和合數(shù)的概念即可判斷B；根據(jù)偶數(shù)和素?cái)?shù)的概念可判斷C；根據(jù)自然數(shù)的概念即可判斷D．【詳解】A.，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B.既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C.2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，說(shuō)法正確；D.比3小的自然數(shù)有、、故選C．2．在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有其他因數(shù)的數(shù)為素?cái)?shù)．【詳解】解：根據(jù)素?cái)?shù)的定義：47、71為素?cái)?shù)，共2個(gè)，故選：B．3．兩個(gè)正奇數(shù)的和是（

）A．奇數(shù) B．素?cái)?shù) C．偶數(shù) D．素因數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：兩個(gè)正奇數(shù)的和是偶數(shù)，故選：C．4．下面說(shuō)法正確的是（

）A．最小的素?cái)?shù)是1；B．一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；C．因?yàn)?，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．【答案】B【分析】根據(jù)素?cái)?shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)，所以最小的素?cái)?shù)為2，不是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒(méi)有余數(shù)．我們就說(shuō)a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說(shuō)能被整除，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項(xiàng)中少1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選擇：B5．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)； B．一個(gè)素?cái)?shù)只有1個(gè)因數(shù)；C．所有的偶數(shù)都是合數(shù)； D．在正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)就是合數(shù)．【答案】A【分析】根據(jù)合數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．【詳解】解：A、一個(gè)合數(shù)是除了1和它本身外還有其它因數(shù)的數(shù)，故正確，符合題意；B、一個(gè)素?cái)?shù)只有1和它本身2個(gè)因數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；C、偶數(shù)2是素?cái)?shù)，而不是合數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；D、在正整數(shù)中，1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．6.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素?cái)?shù)，合數(shù)有______個(gè)．【答案】2、17、977【分析】根據(jù)素?cái)?shù)、合數(shù)的定義處理．【詳解】素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)．，，，，，，，所以9，27，49，57，87，187，247是合數(shù)，1即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，2，17，97為素?cái)?shù)；故空一答案為：2、17、97，空二答案為：7．7.在1、2、5、9、17這5個(gè)數(shù)中，素?cái)?shù)有____________個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)素?cái)?shù)的定義判斷即可．【詳解】解：1即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；2除了1和2外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素?cái)?shù)；5除了1和5外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素?cái)?shù)；9除了1和9外，還能被3整除，不屬于素?cái)?shù)；17除了1和17外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素?cái)?shù)；綜上可知，2，5，17是素?cái)?shù)，有3個(gè)，故答案為：3．8.在以下數(shù)：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合數(shù)是_________________．【答案】4，9，51，57，81，91，93【分析】根據(jù)合數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；由此解答即可．【詳解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，，∴合數(shù)有4，9，51，57，81，91，93．故答案為∶4，9，51，57，81，91，93．9.在4，7，9，12，15，16，17，21中，既是奇數(shù)也是合數(shù)的有______．【答案】9，15，21【分析】根據(jù)奇數(shù)和合數(shù)的概念選擇即可．【詳解】奇數(shù)：，合數(shù)：，∴既是奇數(shù)也是合數(shù)的有，故答案為：．10.36的因數(shù)有_____________，其中是素?cái)?shù)但不是奇數(shù)的是______，是合數(shù)但不是偶數(shù)的是_______．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，3629【分析】先根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，列舉出36的因數(shù)；進(jìn)而根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此解答即可．【詳解】解：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；其中36、2、18、12、6、4是偶數(shù)；2、3是素?cái)?shù)；36、18、12、6、9、4是合數(shù)；1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)．∴是素?cái)?shù)但不是奇數(shù)的是2；是合數(shù)但不是偶數(shù)的是9；故答案為：1，2，3，4，6，9，12，18，36；2；9．11.判斷39、51、57、97是素?cái)?shù)還是合數(shù)．【答案】素?cái)?shù)：97；合數(shù)：39、51、57．【分析】根據(jù)素?cái)?shù)和合數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】∵39=3×13=1×39，51=3×17=1×51，57=3×19=1×57，∴39、51、57是合數(shù)，∵97=1×97，∴97是素?cái)?shù)．12.把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)．【答案】見(jiàn)解析【分析】一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)．如果除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．根據(jù)偶數(shù)，奇數(shù)，合數(shù)，素?cái)?shù)的概念填寫即可．【詳解】解：13.有一個(gè)四位數(shù)密碼，從左到右的數(shù)字依次為：（1）最小的合數(shù)，（2）10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)，（3）最小的奇數(shù)，（4）最小的素?cái)?shù)．則這個(gè)密碼是_________．【答案】4712【分析】合數(shù)是指整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被0除外的其他數(shù)整除的數(shù)，最小的合數(shù)是4；素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和該數(shù)本身外，無(wú)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有1與該數(shù)本身兩個(gè)正因數(shù)的數(shù)），常見(jiàn)的10以內(nèi)的素?cái)?shù)為2、3、5、7，注意1既不是素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）也不是合數(shù)；奇數(shù)是指不能被2整除的數(shù)，也叫單數(shù)，最小的奇數(shù)為1；根據(jù)各概念即可對(duì)應(yīng)求解．【詳解】（1）最小的合數(shù)是4，則最左邊是4；（2）10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是7，則最左邊第二位是7；（3）最小的奇數(shù)是1，則最左邊第三位是1；（4）最小的素?cái)?shù)是2，則最左邊第三位是2；這個(gè)四位數(shù)是4712；故答案為4712．14．一個(gè)兩位數(shù)是素?cái)?shù)，它的十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是______．【答案】89【分析】先把符合條件“十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，且個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)”的數(shù)寫出來(lái)，再找出其中的素?cái)?shù)即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)?0以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9所以十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，且個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)的兩位數(shù)有：49、69、89又49=77，69=323，所以滿足題目條件的數(shù)是89．故答案是89．15.一個(gè)兩位素?cái)?shù)，如果將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位素?cái)?shù)，我們就稱它是“美妙素?cái)?shù)”．那么請(qǐng)你寫出一個(gè)“美妙素?cái)?shù)”：________．【答案】（答案不唯一）【分析】首先列舉一個(gè)兩位素?cái)?shù)，再按照“美妙素?cái)?shù)”的定義驗(yàn)證即可解決問(wèn)題．【詳解】解：選取一個(gè)兩位素?cái)?shù)：，按照“美妙素?cái)?shù)”定義，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是，是一個(gè)兩位素?cái)?shù)，故答案為：（答案不唯一）．16.根據(jù)要求寫出下面的素?cái)?shù)．（1）它們兩個(gè)數(shù)的和是18；（2）它們兩個(gè)數(shù)的差是17；（3）它們兩個(gè)數(shù)的乘積是77．【答案】（1）或；（2）；（3）【分析】2、3、5、7、11、13、17、19是常見(jiàn)的素?cái)?shù)，利用這些素?cái)?shù)進(jìn)行分析求解．【詳解】（1）或；（2）；（3）．1.兩個(gè)素?cái)?shù)的差是15，則這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是______．【答案】34【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的含義，質(zhì)數(shù)又叫作素?cái)?shù)，是指除了本身和1之外，沒(méi)有其它因數(shù)的數(shù)，即質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，先找到20以內(nèi)的素?cái)?shù)，再找到差是15的兩個(gè)素?cái)?shù)，然后再求出積即可知道答案．【詳解】解：20以內(nèi)的素?cái)?shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19；差是15的兩個(gè)素?cái)?shù)：2和17；這兩個(gè)素?cái)?shù)的積=故答案為：34．2.．從最小的自然數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的素?cái)?shù)、最小的合數(shù)中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，組成能同時(shí)被2，3，5整除的最小三位數(shù)是______．【答案】120【分析】首先得出最小的自然數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的素?cái)?shù)、最小的合數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：最小的自然數(shù)為0，最小的正整數(shù)1，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4，∴組成的三位數(shù)有：102，104，120，124，140，142，201，204，210，214，240，241，401，402，410，412，420，421．其中能同時(shí)被2，3，5整除的有：120，210，240，420，∴組成能同時(shí)被2，3，5整除的最小三位數(shù)是120．故答案為：120．3.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為厘米，且長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是______平方厘米．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)構(gòu)建方程，再把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為素?cái)?shù)和整數(shù)解問(wèn)題即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，，根據(jù)題意得：，，長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)，∴長(zhǎng)方形的面積為：(平方厘米)，故這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米．故答案為：．4.猜號(hào)碼：10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)【答案】【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是；最小的合數(shù)是；即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是；的所有因數(shù)是1，2，3，6；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是，則；最小的合數(shù)是，則；即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是，則；的所有因數(shù)是1，2，3，6，則；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則；最小的自然數(shù)是，則；號(hào)碼是．1.規(guī)定一種新運(yùn)算，對(duì)于一個(gè)合數(shù)n，表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如，，那么________．【答案】7【分析】根據(jù)表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，可以得到即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以．故答案為：?.，，都是質(zhì)數(shù)，并且，，，那么___________．【答案】【分析】質(zhì)數(shù)中，除了2，其余的都是奇數(shù)，而兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，