湖北省十堰市六校教學(xué)合作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

十堰市六校教學(xué)合作體2024—2025學(xué)年高二九月月考數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個單位向量必相等；③對于非零向量，若，則；④若為空間一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底．其中說法正確的個數(shù)為（）A0 B.1 C.2 D.32.袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（）A.A與B是互斥事件 B.A與B不是相互獨立事件C.B與C是對立事件 D.A與C是相互獨立事件3.“”是“直線和直線互相垂直”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在空間四邊形中，若分別是的中點，是上的點，且，記，則等于（）A. B. C. D.5.在空間直角坐標系中，已知點，則點到直線的距離為（）A. B.2 C. D.36.已知動點在所在平面內(nèi)運動，若對于空間中不在平面上的任意一點，都有，則實數(shù)的值為（）A.0 B.2 C. D.7.已知正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的余弦值是（）A B. C. D.8.直線l1：y＝ax＋b與直線l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象只可能是（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每題6分，共18分；全部選對得6分，多選對多得分，選錯得0分）9.已知空間向量，，則下列選項中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，10.下列描述正確的是（）A.若事件，相互獨立，，，則B.若三個事件，，兩兩獨立，則滿足C.若，，則事件，相互獨立與，互斥一定不能同時成立D必然事件和不可能事件與任意事件相互獨立11.下列說法正確的是（）A直線恒過點B.經(jīng)過點，且在軸上截距相等的直線方程為C.已知，點在軸上，則的最小值是5D.若直線過點，且與軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，則面積的最小值為12三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，，夾角為，則__________．13.已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響），則至多有一人命中的概率為______.14.已知點，，直線是過點且與線段AB相交且斜率存在，則的斜率的取值范圍是____________四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.（1）已知，，求邊的垂直平分線的方程.（2）求過點且在兩坐標軸上的截距是互為相反數(shù)的直線的方程.16.在試驗“袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2），這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，，，摸到黑球的結(jié)果分別記為，．求：（1）取到的兩個球都是白球的概率；（2）取到的兩個球顏色相同的概率；（3）取到的兩個球至少有一個是白球的概率．17.如圖，四邊形是正方形，平面，，，分別為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大??；（3）求點到平面的距離．18.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標值分成以下六組：40,50，50,60，60,70，…，90,100，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等