北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（解析版）

【專項(xiàng)突破】北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

（解析版）

一、選一選（本大題共30分，每小題3分）

1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車己成為出行新方式?下列共享單車圖標(biāo)（沒(méi)有考慮外圍方

框），是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷.

【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C沒(méi)有是軸

對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a}-a2=a5C.（t/2）3=abD.

-ra2=a4

【答案】BC

【解析】

【分析】A選項(xiàng)：a2、/沒(méi)有是同類項(xiàng)，故沒(méi)有能合并；

B選項(xiàng)：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；

C選項(xiàng)：幕的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；

D選項(xiàng)：同底數(shù)癌相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減；

【詳解】A選項(xiàng)：a\"沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故是錯(cuò)誤的;

B選項(xiàng)：a2-a3=a5故是正確的;

C選項(xiàng)：（°3丫=。6,故是正確的；

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D選項(xiàng)：故是錯(cuò)誤的；

故選BC.

【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)嘉的乘、除法和嘉的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：①同底數(shù)

幕相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；②呆的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；③同底數(shù)鼎相除，底

數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減.

3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DM4最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米.其

中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5xl04B.5xl04C.5xl05D.50x103

【答案】C

【解析】

【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"101與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定，

0.00005=5x10-5,

故選：C.

4.若分式竺1的值等于0,則。的值為（）

a

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【詳解】由題意得：@+1=0且2#0,解得：a=-l,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為。的條件，解題的關(guān)鍵是要熟記分式值為0時(shí)，分子為0且分母

沒(méi)有為0.

5.如圖，點(diǎn)。、E在A/BC的邊8c上，△ABDqAACE,下列結(jié)論沒(méi)有一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.NADE=NAEDD.

NBAE=NCAD

【答案】A

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【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可.

【詳解】VAABD^AACE,

，BD=CE,

ABE=CD,

故B成立，沒(méi)有符合題意；

ZADB=ZAEC,

.*.ZADE=ZAED,

故C成立，沒(méi)有符合題意；

ZBAD=ZCAE,

ZBAE=ZCAD,

故D成立，沒(méi)有符合題意；

AC沒(méi)有一定等于CD,

故A沒(méi)有成立，符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題

的關(guān)鍵.

6.己知等腰三角形的一個(gè)角為70。，則底角為（）

A.70°B.40°C.70?；?5。D.40°或70°

【答案】C

【解析】

【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解.

【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°-70°）+2=55。；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為70。，因?yàn)?0。+70。＜180。，符合三角形內(nèi)角和定理；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能夠進(jìn)行

分類討論.

7.已知/一8x+°可以寫成一個(gè)完全平方式，則。可為（）

A4B.8C.16D.-16

【答案】C

【解析】

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【詳解】；/一8》+4可以寫成一個(gè)完全平方式，

/?x2-8x+a=（x-4）%

又（x-4）2=x2-8x+16,

:.a=16,

故選C.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y

軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn).分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn).若

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,則（）

A.a=2bB.2a=hC.a=bD.a=-h

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)題意可知OP是第二象限坐標(biāo)軸夾角的平分線，所以a=-b,

故選D.

9.若Q+6=3,則/一人的值為()

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

【解析】

【詳解】???。+6=3,

a2-b2-\-6b

=(a+b)(a-b)+6b

=3(a-/?)+6b

=3a-3b+6b

=3a+3b

=3(a+b)

=9.

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故選c

10.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面

1331

A.0<■k<?-B.—<k<2C.1<左<一D,一<左<1

2222

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可求S甲=2ab?b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

【詳解】???S甲=2ab-b2,S乙=2ab.

.S甲2ab-b2.b

/.k=—=-----------=1------

S乙2ab2a

Va>b>0

Aj<k<l

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,ZD=40",則NB+NC為.

【答案】230°

【解析】

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【分析】

【詳解】?.?NA+NB+NC+ND=(4-2)X180°=360°,ZA=90°,ZD=40°,AZB+ZC=3600-90O-40°=230°,

故答案為230。.

【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.

【答案】(-3,-1)

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)沒(méi)有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.

【詳解】解：,??點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.Q(-3,-1).

故答案為(-3,-I).

【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

13.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當(dāng)x=l時(shí)無(wú)意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式：.

【答案】工

X—I

【解析】

【詳解】由分式滿足條件“只含有字母X,且當(dāng)X=1時(shí)無(wú)意義”，可知分式的分母中含有因式

X-1,

所以這樣的分式可以是——(答案沒(méi)有)，

X-1

故答案為一［.

X—1

14.已知△ABC中，AB=2,ZC=40°,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確

定的.你添加的條件是.

【答案】NN=60。(答案沒(méi)有)

【解析】

【詳解】已知一邊和這條邊的對(duì)角，要想確定的三角形，可以再添加一個(gè)角，根據(jù)AAS或ASA

即可確定三角形，如添加：ZA=60°,

故答案為答案沒(méi)有，如：N4=60°.

15.某地過(guò)后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊

中點(diǎn)。處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩

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三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是

【答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合

【解析】

【分析】根據(jù)A/BC是個(gè)等腰三角形可得ZC=8C,再根據(jù)點(diǎn)。是的中點(diǎn)，即可得出OCUB,

然后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???△48C是個(gè)等腰三角形，

：.AC=BC,

點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

：.AO=BO,

：.OCLAB.

故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從

數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想,從而達(dá)到學(xué)以致用的目的.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4DEF可以看作是AABC若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平

移）得到的，寫出一種由aABC得到4DEF的過(guò)程：.

【答案】答案沒(méi)有，如：將△力旗關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

【詳解】將aABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF；

或：將AABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到ADEF,

故答案為答案沒(méi)有，如：將4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADEF.

17.如圖.在A48。中，45=4,4C=6,NNBC和N4C8的平分線交于。點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

8c的平行線交于加點(diǎn)，交AC于點(diǎn)、N,則A4W的周長(zhǎng)為.

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A

【答案】io

【解析】

【分析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定得到“8=〃。，NC=NO,將三角形

/AW周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求出即可.

【詳解】解：???8。為N48C的平分線，C。為乙4。的平分線，

NABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

■:MN//BC,

:.NMOB=NOBC,4N0C=4BC0,

：.NABO=ZMOB,ZNOC=AACO,

：.MB=MO,NC=NO,

：.MN=MO+NO=MB+NC,

"：AB=4,AC=6,

：.△ZA/N周長(zhǎng)為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC^10,

故答案為10

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.已知一張三角形紙片/BC（如圖甲），其中N4BC=NC.將紙片沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)

C落到48邊上的E點(diǎn)處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)/恰好與

點(diǎn)。重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片Z8C中，NX8C的大小為°.

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【答案】72°.

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)NZ為x,再根據(jù)翻折性質(zhì)得到NC=N8ED=2x,再根據(jù)得出

NABC=NC=2x,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程2x+2x+x=180。，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙4為X,

則翻折點(diǎn)/恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF由對(duì)應(yīng)角相等可得/ED4=N4=x,

由NBE。是△/￡1￡）的外角可得/BEQ=NEZM+N/=2x,

則翻折點(diǎn)C落到月8邊上的E點(diǎn)處，折痕為8。由對(duì)應(yīng)角相等可得NC=N8E￡>=2x,

"：AB=AC,

N4BC=NC=2x,

在。中，ZABC+ZC+ZA=2x+2x+x=180°,

ZABC=2x=72°.

故答案為72。.

甲乙丙

【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，

解一元方程，掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，解一元方程，三角形外

角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）

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19.計(jì)算：(1)|-4|-A/9+3-2-(-2O18)0；

(2)(15x2y-1Oxy2)+5xy.

【答案】(1)|(2)3x-2y

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先分別計(jì)算值、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)累、0次幕，然后再按運(yùn)算順序

進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進(jìn)行顛倒，然后再相乘即可.

試題解析：(1)原式=4一3+工一1='；

99

(2)原式二(15%》—10肛2_=5xy^x—2yy~—=3x—2y.

20.如圖，A,B,C,。是同一條直線上的點(diǎn)，AC=BD,AE//DF,Zl=Z2.求證:

BE=CF.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出48=QC,再利用4"證明A4BE二AOCF.

【詳解】證明：??,力C=/8+8C,BD=BC+CD,AC=BD,

AB—DC,

vAEIIDF,

NA=/D,

在"BE和AZ)。77中,

Z=/D

<AB=DC,

Z1=Z2

\ABE=\DCF,

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BE=CF.

【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理

證出\ABE=\DCF是解題的關(guān)鍵.

【答案】x=43

2

【解析】

【詳解】試題分析:兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),沒(méi)有要漏乘左邊沒(méi)有分母的項(xiàng)，把分式方程

化為整式方程，求出x的值，然后檢驗(yàn).

解：方程兩邊乘x(x-2),得

x~——2)=3.

3

解得X=一.

2

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=z時(shí)，x(x-2)#0.

3

...原分式方程的解為》=—.

2

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.

四、解答題(本大題共15分，每小題5分)

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(加++竺±)十竺其中a=3.

mm~

【答案】m2+2m；15

【解析】

【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即

可.

匚rs-u〃J+4〃？+4m+2m2+4m+4m2(m+2Ym2

試題解析：原式=----------+一—=------------------=------L——--=〃/+2加，

mm~mm+2)nm+2

當(dāng)〃z=3時(shí)，原式=15.

23.如圖，A,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，AE_LCD于點(diǎn)A,BD_LCE于點(diǎn)B.求/AEC的度數(shù).

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■E

D

【答案】30°

【解析】

【分析】試題分析：連接。E,由Z,8分別為8,CE的中點(diǎn)，4EJLCD于點(diǎn)4,BDLCE于

點(diǎn)B可證明得到△(7￡)￡為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.

【詳解】試題解析：連接。E,

'：A,8分別為CD,CE的中點(diǎn)，

AELCD于點(diǎn)A,BDLCE于點(diǎn)、B,

：.CD=CE=DE,

.?.△CDE為等邊三角形，

-60°,

：.N4EC=90°-ZC=30°.

24.列方程解應(yīng)用題：

中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳

承傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫(huà)若干套，其中每套《三國(guó)演義》

連環(huán)畫(huà)的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的套

數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格.

【答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為120元

【解析】

【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為(x+60)

元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連

環(huán)畫(huà)套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.

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【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為X元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為(X+60)

元，由題意，

團(tuán)4800、3600

得-----=2,----,

xx+60

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意，

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為120元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要

進(jìn)行檢驗(yàn).

五、解答題(本大題共14分，第25、26題各7分)

25.閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù).

小明想通過(guò)計(jì)算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他

想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法.

他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始，先找(x+2)(2x+3)所得多項(xiàng)式中的項(xiàng)系數(shù).通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

(x+2)(2x4-3)=2x2+3x+4x+6

也就是說(shuō)，只需用x+2中的項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3,再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3

中的項(xiàng)系數(shù)2,兩個(gè)積相加1X3+2X2=7,即可得到項(xiàng)系數(shù).

延續(xù)上面的方法，求計(jì)算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù).可以先用x+2的項(xiàng)系

數(shù)1,2x+3的常數(shù)項(xiàng)3,3x+4的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到12；再用2x+3的項(xiàng)系數(shù)2,x+2的常數(shù)項(xiàng)

2,3x+4的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到16；然后用3x+4的項(xiàng)系數(shù)3,x+2的常數(shù)項(xiàng)2,2x+3的常數(shù)項(xiàng)

3,相乘得到18.將12,16,18相加,得到的項(xiàng)系數(shù)為46.

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

(1)計(jì)算(2x+l)(3x+2)所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為.

(2)計(jì)算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為.

(3)若計(jì)算(x?+x+l)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為0,則a=.

(4)若X?-3x+l是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為.

【答案】(1)7(2)-7(3)-3(4)-15

【解析】

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【詳解】試題分析：⑴用2x+l中的項(xiàng)系數(shù)2乘以3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2得4,用2x+l中的常數(shù)

項(xiàng)1乘以3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3得3,4+3=7即為積中項(xiàng)的系數(shù)；

(2)用x+1中的項(xiàng)系數(shù)1,3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2,4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-6,用x+1中的常數(shù)

項(xiàng)1,3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3,4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-9,用x+1中的常數(shù)項(xiàng)1,3x+2中的常數(shù)

項(xiàng)2,4x-3中的項(xiàng)系數(shù)4相乘得8,-6-9+8=-7即為積中項(xiàng)系數(shù);

(3)用每一個(gè)因式中的項(xiàng)系數(shù)與另兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，列方程、解

方程即可得；

(4)設(shè)/+改2+笈+2可以分成(X2-3X+1)(x2+kx+2),根據(jù)小明的算法則有k-3=0,

a=-3k+2+l,b=-3X2+k,解方程即可得.

試題解析：(1)2X2+1X3=7,

故答案為7；

(2)1X2X(-3)+3X1X(-3)+4XlX2=-7,

故答案為-7；

(3)由題意得：lXaX(-l)+(-3)XlX(-l)+2XlXa=0,解得：a=-3,

故答案為-3；

(4)設(shè)/+〃匠2+6x+2可以分成(x2-3x+l)(x2+kx+2),

則有k-3=0,a=-3k+2+l,b=-3X2+k,

解得：k=3,a=-6,b=-3,

所以2a+b=-l5,

故答案為-15.

b=3-6=-3

26.如圖，CN是等邊A/BC的外角N4C朋■內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)力關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)為。，連

接力D,BD,CD,其中8。分別交射線CW于點(diǎn)E,P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若NACN=a,直接寫出N8DC的大小(用含c的式子表示);

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（3）用等式表示線段尸8,PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第（2）問(wèn)中的結(jié)論可以直接

使用）

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）60°-?;（3）PB=PC+2PE,證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）在P8上截取尸產(chǎn)使=連接CF,證明ACP尸是等邊三角形，在證明

/\BFC三4DPC即可得解；

【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

(2):點(diǎn)/與點(diǎn)。關(guān)于CN對(duì)稱，

:.CN是AD的垂直平分線，

CA—CD，

■:ZACN=a,

ZACD=2ZACN=2a,

,/△NBC是等邊三角形，

CA=CB=CD,4c8=60°,

NBCD=ZACB+NACD=60°+2a,

NBDC=NDBC=1(180°-/BCD)=60。-a；

故答案是：60°-a；

(3)PB=PC+2PE,證明過(guò)程如下：

在P8上截取PF使PE=PC,連接CF,

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AN

VCA=CD,ZACD=2a，

：.ZCDA=ZCAD=90。一a,

VZ5Z）C=60°-a,

NPDE=Z.CDA-NBDC=30°,

PD=2PE,

?：NCPF=ZDPE=90°-ZPDE=60°,

...ACPb是等邊三角形，

:.NCPF=NCFP=60°,

：.NBFC=NDPC=120。,

...在△8RC和△。尸。中，

'NCFB=NCPD

<NCBF=NCDP,

CB=CD

4BFC三ADPC，

；?BF=PD=2PE,

PB=PF+BF=PC+2PE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱作圖，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵.

附加題：（本題10分，可計(jì)入總分，但全卷總分沒(méi)有超過(guò)100分）

27.對(duì)于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找

中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：

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0111II231432334s61

⑦f51,31I亍，亍M1571ZIf

??????????IB.———???——w*?W??M*?MM?

兩個(gè)沒(méi)有等的正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù).例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù);、/、彳，有

33

-<-<-.所以;為，和芻的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到《和目的中間分?jǐn)?shù)2,

3232333357

一4，一3.把這個(gè)表一直寫下去，可以找到一1和彳2更多的中間分?jǐn)?shù).

7533

（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：

①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為：

②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個(gè)出現(xiàn)的不和:的中間分?jǐn)?shù)是:

Z7CClC

（2）寫出分?jǐn)?shù)一和上（a、b、c、d均為正整數(shù)，一<上，c<d）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、

bdbd,'

b、c、d的式子表示），并證明；

（3）若三與乙（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是2和§的中間分?jǐn)?shù)，則相〃的最小值

mn1715

為.

25

【答案】（1）①