199勾股定理（第2課時）（作業(yè)）（原卷版）

19.9勾股定理（第2課時）（作業(yè)）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，已知釣魚竿的長為，露在水面上的魚線長為，某釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿轉動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2021·上海虹口·八年級期末）直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．133．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）在△ABC中，BC=7，AC=24，AB=25，如果CD是AB邊上的高，則CD=（

）A．7 B．24 C．25 D．二、填空題4．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是____________米．5．（2022·上海·八年級期末）邊長為6的等邊三角形的面積是__________．6．（2021·上海虹口·八年級期末）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點A、C、D在同一直線上，AE與BC交于點F，若AB＝14cm，則AF＝_____cm．7．（2020·上海市川沙中學南校八年級期末）一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，則木桿折斷前有_______米．8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．三、解答題9．（2021·上海市南匯第四中學八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，求：△ABC的面積和∠C的度數．10．（2022·上海·八年級專題練習）某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．【能力提升】一、單選題1．（2019·上海市進才中學北校八年級階段練習）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）“趙爽炫圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽炫圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為,較短直角邊長為，若(a+b)2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的邊長為(

)A． B．2 C． D．二、填空題3．（2022·上?！y試·編輯教研五八年級期中）如圖，點是正方形內一點，且點到點、、的距離分別為、、，則正方形的面積為______．4．（2022·上海·八年級期末）《九章算術》中有一道題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大致意思是：有一根長為10尺的竹子，中間折斷后竹梢觸底，如圖，離開根部為3尺（），那么折斷后的竹子（）的高度為___________．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎?，如圖，在中，是上的中線，如果將沿翻折后，點的對應點，那么的長為__________．6．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學校八年級期末）如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為_________．7．（2019·上海松江·八年級期末）如圖，將繞著頂點逆時針旋轉使得點落在上的處，點落在處，聯結，如果，，那么__________．三、解答題8．（2021·上海民辦行知二中實驗學校八年級期中）閱讀材料：兩點間的距離公式：如果直角坐標系內有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點的距離AB＝．則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點A（4，1），B（2，3），則AB＝根據上面材料完成下列各題：(1)若點A（﹣2，3），B（1，﹣3），則A、B兩點間的距離是．(2)若點A（﹣2，3），點B在坐標軸上，且A、B兩點間的距離是5，求B點坐標．(3)若點A（x，3），B（3，x+1），且A、B兩點間的距離是5，求x的值．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀╅喿x下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做奇異三角形．（1）①根據奇異三角形的定義，等邊三角形一定______奇異三角形；（填“是”或“不是”）②若某三角形的三邊長分別為、、，試判斷該三角形是否為奇異三角形？并說明理由．（2）探究：已知某直角三角形的兩條邊長分別是、，且，，則這個三角形是否為奇異三角形？請說明理由．10．（2021·上海浦東新·八年級階段練習）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，現將梯形折疊，點B恰與點D重合，折痕交AB邊于點E，則CE＝_____．11．（2019·上海市進才中學北校八年級階段練習）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道題:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,適與岸芥.伺水深,葭氏各幾何?"題意是:有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央,高出水面BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B'.向蘆葦長多少?(畫出幾何圖形并解答)12．（2017·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是1cm/s，問螞蟻能否在8秒內獲取到食物？13．（2019·上海市仙霞高級中學八年級階段練習）小明聽說“武黃城際列車”已經開通，便設計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B．設AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：(1)求A，C之間的距離．(參考數據≈4.6)(2)若客車的平均速度是60km/h，市內的公共汽車的平均速度為40km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180km/h，為了在最短時間內到達武昌客運站，小明應選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)14．（2018·上海浦東新·八年級期末）溫州市處于東南沿海，夏季經常遭受臺風襲擊，一次，