2021北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2021北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——代數(shù)綜合12021xOyyax﹣2+﹣a0別過點(diǎn)t+2xAB，B之間的部分為圖象G（包括，B1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m．當(dāng)a2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱圖形，求m的值；若存在實(shí)數(shù)，使得m2，直接寫出a的取值范圍．2222021?西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax﹣2ax+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；2AB4，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)（+4，1Q（0，a+1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．第1頁（共7頁）32021?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（xyBx，y）在拋物線y112222＝﹣x（a﹣）xa+2a上，其中xx．121）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a2當(dāng)xa時(shí)，求y的值；若y＝y(tǒng)0x的值（用含a1213）若對(duì)于xx＜﹣4，都有y＜ya的取值范圍．121242021?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝+aa0軸是直線x＝．1）求拋物線yax++﹣4a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）當(dāng)﹣2≤≤3時(shí)，y的最大值是5a的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t≤x≤時(shí)，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．第2頁（共7頁）52021?豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣（+1）x．1）若拋物線過點(diǎn)（202Mx，y（xy）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．1122當(dāng)x+x＝﹣4時(shí)，y＝y(tǒng)a的值；1212若對(duì)于x＞x≥﹣，都有y＜ya的取值范圍．12122262021xOyA是拋物線y＝﹣x+2mx﹣m+2m+1的頂點(diǎn)．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m2）若射線OA與x軸所成的銳角為°，求m的值；3（04個(gè)單位得到點(diǎn)Q只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．第3頁（共7頁）72021?通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝2+1a01）求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；2x軸交于不重合兩點(diǎn)x0x0xx1212且滿足x＜﹣2xa的取值范圍．1282021xOyy＝2+a0x得的線段長度為4．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2c的值（用含a3x3x3x＜xx（x2121215）≤0a的取值范圍．第4頁（共7頁）92021?平谷區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2mx﹣．1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，﹣）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式，并求它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（用含m3）若拋物線上存在兩點(diǎn)a，b，﹣b＜0b0時(shí)，總有ab0，求m的取值范圍．102021?順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2﹣ax+3a（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A．1）求點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a2＝﹣ax+3a與拋物線＝4ax+3aG縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．當(dāng)a1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．第5頁（共7頁）222021xOyyx﹣bxb﹣b0點(diǎn)（m，1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)0，0＜＜3n的取值范圍；3≤m≤5時(shí)，n2，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2021xOyx的二次函數(shù)yx2tx+1．1）求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；2t2m（+3yx﹣txmn的大?。?3xy（xyyx﹣tx1x＜311221且x＝，都有yyt的取值范圍．212第6頁（共7頁）2021?延慶區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：y＝﹣2x與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過AB兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)BC＝；1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2PxyPxyxx211122212有y＞y．12求二次函數(shù)的表達(dá)式；A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)DD之間的部分為圖象C，Dy＝﹣k0Gk的取值范圍．第7頁（共7頁）2021北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編——代數(shù)綜合12021xOyyax﹣2+﹣a0別過點(diǎn)t+2xAB，B之間的部分為圖象G（包括，B1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m．當(dāng)a2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱圖形，求m的值；若存在實(shí)數(shù)，使得m2，直接寫出a的取值范圍．22【分析】1）＝ax2axa2變形為ya（﹣1）2，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；2a＝2時(shí)，拋物線對(duì)稱軸＝1，由圖象G為軸對(duì)稱圖形，可得t的值，從而求出、B坐標(biāo)，得到m的值；分四種情況討論：≤﹣1，﹣1≤00＜1t1，根據(jù)m2分別列出方程，由t的范圍即可求出a的范圍．22【解答】1）＝ax2axa2a（﹣1）2，∴拋物線y＝2+a2的頂點(diǎn)為（1，﹣22當(dāng)a2時(shí)，y2x4x，拋物線對(duì)稱軸x＝，G為軸對(duì)稱圖形，M（0N（+201t+21，＝0，M，0）和點(diǎn)N+20x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A，A00B20∵頂點(diǎn)為（1，﹣2m＝﹣（﹣2）＝；M（0）和點(diǎn)t+20x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)AB，22A，at﹣at+a2（+2，a+2）﹣2（+2）a2又a0，拋物線對(duì)稱軸x＝，（一）當(dāng)t+21≤﹣1時(shí)，圖象G上A的縱坐標(biāo)的值最大，B的縱坐標(biāo)的值最小，22at﹣ata2）﹣[at+2）﹣2（t）+﹣＝2，t，第1頁（共22頁）≤﹣1，a≤；＜＜+2t+21≤﹣1t0G上A的縱坐標(biāo)的值最大，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，∴（at2ata﹣）﹣（﹣2）＝2，a＝，又﹣＜≤，∴＜a2；（三）當(dāng)t1t+2+21＞﹣t0t＜1時(shí)，圖象G上B的縱坐標(biāo)的值最大，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，at+22a+2a2﹣（﹣）＝2，a＝，又0＜1，∴＜a2；（四）當(dāng)t1時(shí)，圖象G上B的縱坐標(biāo)的值最大，A的縱坐標(biāo)的值最小，22at+2）2a+2a2﹣（at2ata﹣）＝2，＝又≥，a≤，，綜上所述，若存在實(shí)數(shù)t，使得m＝20＜≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是分類討論圖象G上縱坐標(biāo)的最大值與最小值列方程．2222021?西城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax﹣2ax+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；2AB4，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)（+4，1Q（0，a+1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合第2頁（共22頁）函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可得；2）根據(jù)題意求得a＝±2，即可求得拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)（+4，1Q（0，a+1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求a的取值范圍．22【解答】1）∵拋物線y＝ax2ax+1a≠∴拋物線的對(duì)稱軸為直線xa；2）由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線＝±2，a＝±2，22∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x8x或y＝﹣2x8x+1；3＞0時(shí)，拋物線過點(diǎn)（+41）時(shí)，則＝a，解得＝4，Q（，5此時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，拋物線過點(diǎn)（a+4，）時(shí)，a＝0，解得a＝﹣4，此時(shí)，Q（，﹣3有一個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)0＜≤4或﹣≤a0時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能對(duì)a進(jìn)行分類討論，并能數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．32021?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（xyBx，y）在拋物線y1122第3頁（共22頁）22＝﹣x（a﹣）xa+2a上，其中xx．121）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a2當(dāng)xa時(shí)，求y的值；若y＝y(tǒng)0x的值（用含a1213）若對(duì)于xx＜﹣4，都有y＜ya的取值范圍．1212【分析】1）拋物線的對(duì)稱軸x，計(jì)算即可；2222將xa＝﹣x2a2xa+2a若yy0x+1222a2x﹣a+2a0，解方程并根據(jù)x＜x，即可得出x的值．1213x＜﹣2xa﹣1當(dāng)a≥﹣111xx＜a1xa﹣＜xxx＜﹣4計(jì)121212算即可；當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令x＝a﹣1，x＝﹣2，此時(shí)xx＜﹣4，但y＞y，不符合121212題意．【解答】1）拋物線的對(duì)稱軸為直線xa﹣；222當(dāng)xa時(shí)，y＝﹣a（a﹣）aa+2a222＝﹣aa2aa+2a0；當(dāng)y＝y(tǒng)0時(shí)，﹣x2a2）﹣a+2a0，221222x﹣（2a2x+a﹣2＝0，∴（﹣a+2xa）＝0，x＜x，12x＝﹣2；3）方法一、當(dāng)a≥﹣1x＜xxx＜﹣4，1212x＜﹣2，只需討論x＜﹣1的情況．11若x＜x＜a1，12xa﹣1時(shí)，yx的增大而增大，y＜y，符合題意；12若x＜﹣1x，12a1≥﹣2，第4頁（共22頁）2a﹣）≥﹣4，x+x＜﹣4，12x+x＜2a112x＜（a1）﹣x．12x2（﹣1）﹣x時(shí)，y＝y(tǒng)x＜﹣1時(shí)，yx的增大而增大，212y＜y，符合題意．12當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令x＝﹣1x＝﹣2，此時(shí)xx＜﹣4yy，不符合題意；121212綜上所述，a的取值范圍是≥﹣1．方法二、22yy＝﹣x（a﹣）xx﹣（a﹣）x＝（x﹣xx+x）2a2xx）121122212112＝（xxa﹣﹣x﹣x）＜0，12122a2x+x，12x+x＜﹣4，122a2≥﹣4，a≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42021?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝+aa0軸是直線x＝．1）求拋物線yax++﹣4a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）當(dāng)﹣2≤≤3時(shí)，y的最大值是5a的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t≤x≤時(shí)，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．【分析】1）利用xa和b的關(guān)系，再將其代入原解析式即可；2）分兩種情況討論，利用拋物線的對(duì)稱性即可求解；3）分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】1x1代入拋物線yax++﹣4第5頁（共22頁）＝aba4＝ab﹣，∵對(duì)稱軸是直線x1．1，b＝﹣2，y2ab4＝a﹣a﹣＝﹣4，∴拋物線y＝bxa4a≠）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣42a＜0時(shí)，拋物線開口向下，y的最大值是﹣4，∵當(dāng)﹣2x≤3時(shí)，y的最大值是5，a0不合題意；＞0時(shí)，拋物線開口向上，∵對(duì)稱軸是直線x1.1到﹣2的距離大于1到3的距離，x＝﹣2時(shí)，y的值最大，y4a2ba4＝a﹣b﹣＝5，將b＝﹣a代入得，a1；3t0a1，b＝﹣2＝﹣2，222y的最大值是m＝t﹣2+1﹣＝t﹣23，最小值是＝（t+1）2+1）﹣3，m﹣＝3，22t﹣2﹣3[（+1）2（+1）﹣3]3，解得：＝﹣1；②t1y的最大值是m＝（t+12t）﹣3，最小值是n＝﹣，m﹣＝3，∴（+12（+1）﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：＜≤22y的最大值是mt2t+14t2﹣3，最小值是n＝﹣4，mnt﹣﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：＝±+1≥122y的最大值是m＝（t+1）2t）﹣3，最小值是nt2﹣，第6頁（共22頁）22mn＝（+1）2（+1）﹣3﹣（t2﹣）＝3，解得：t2；綜上，t的值為﹣1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)所代表的意義、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等．52021?豐臺(tái)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣（+1）x．1）若拋物線過點(diǎn)（202Mx，y（xy）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．1122當(dāng)x+x＝﹣4時(shí)，y＝y(tǒng)a的值；1212若對(duì)于x＞x≥﹣，都有y＜ya的取值范圍．1212【分析】（1）把點(diǎn)（2，0）代入拋物線y＝ax﹣（a+1）x，求出解析式，再利用對(duì)稱軸公式計(jì)算即可；2x+x＝﹣4yyxyxy12121122a即可；3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得．【解答】1）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（，004a2（+1a1，yx﹣2x，對(duì)稱軸x＝，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝．2∵x+x＝﹣4時(shí)，y＝y(tǒng)，1212二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴∴，．由題意可知，對(duì)于任意的x≥﹣2y隨x的增大而減小，從而：，解得：．第7頁（共22頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2262021xOyA是拋物線y＝﹣x+2mx﹣m+2m+1的頂點(diǎn)．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m2）若射線OA與x軸所成的銳角為°，求m的值；3（04個(gè)單位得到點(diǎn)Q只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．【分析】1）直接將解析式配成頂點(diǎn)式，可以求得點(diǎn)A坐標(biāo)；2OA與x軸夾角為45A坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，或者橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在直線y2x上運(yùn)動(dòng)；（3）先由平移知識(shí)，可以得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，且PQ∥x軸，畫出草圖，可以發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)A所在直線y＝x也經(jīng)過PA與PmA沿直線y＝x向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m值越來越大，最大值位置是當(dāng)拋物線剛好經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，同時(shí)，要注意排除拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)均落在線段上的特殊情況．222【解答】1）∵y＝﹣x+2mx﹣m+2m+1＝﹣（xm）+2m+1，（m2m+12＝m，＝2m+1，消掉＝2+1，A在直線y2x上運(yùn)動(dòng)，A所在象限可能為第一、第二、第三象限，OA與x軸所成的夾角為°，∴可以分兩類討論，當(dāng)A在第一、第三象限時(shí)，＝2m+1，m＝﹣，當(dāng)A在第二象限時(shí)，m+2m+10，m＝，m＝﹣1或；30，）向右平移4個(gè)單位長度得到Q，則Q（，1PQx軸第8頁（共22頁）∵拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，且拋物線頂點(diǎn)A在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，1可得，當(dāng)頂點(diǎn)A與P點(diǎn)重合時(shí)，符合條件，此時(shí)m＝0，2A沿直線y＝x均有兩個(gè)交當(dāng)拋物線經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x4y＝1時(shí)，﹣（﹣m+2m+11，m＝2或，當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線為y＝﹣（x﹣）+5，它與線段的交點(diǎn)為P和Q，有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng)m＝8時(shí)，拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的部分剛好經(jīng)過點(diǎn)Q，符合題意，∴當(dāng)0≤m≤8，且m≠2時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)綜合題，主要考查的是數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意，充分挖掘題目中的數(shù)據(jù)參數(shù)，是畫圖的關(guān)鍵，根據(jù)圖象，判斷臨界位置，即可解決問題．72021?通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝2+1a01）求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；2x軸交于不重合兩點(diǎn)x0x0xx1212第9頁（共22頁）且滿足x＜﹣2xa的取值范圍．12【分析】1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸x，求出對(duì)稱軸x1；2xxxx6﹣x1212a的取值范圍．【解答】1）∵yax﹣ax+1（≠0aa，＝﹣2ac＝，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2）由求根公式得：＝1；＝＝＝，＝，x+x＝2，12x＜﹣2x，12x+2x＜，12即xxx6，122x＜＜4，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于不重合兩點(diǎn)M（x，x012∴△＝4a4a0，解得?：a1或a0，當(dāng)a1時(shí)，2+a1，8a，解之得a＞1或第頁（共22頁）當(dāng)a0時(shí)，2+a0．8a＞6a恒成立，a0的時(shí)候，x2需要小于4，所以x＝4時(shí)應(yīng)該保證＜016a8a+10，a．a(chǎn)的取值范圍：＞1或a．222）＝ax2ax+1ax﹣）﹣a+1，對(duì)稱軸為x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣+1x+x＝2，12又x＜﹣2x，12解得：x＜，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，如圖：二次函數(shù)的圖象與x軸交于不重合兩點(diǎn)Mx0（x，12∴頂點(diǎn)在x軸的下方，＝4時(shí)，y0，則，解得：a1；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，如圖：第頁（共22頁）頂點(diǎn)在x軸的上方，x4時(shí)，y＜，則，解得：a．a(chǎn)的取值范圍：＞1或a．【點(diǎn)評(píng)】0，解不等式等知識(shí)．關(guān)鍵是二次函數(shù)的應(yīng)用．82021xOyy＝2+a0x得的線段長度為4．1）求拋物線的對(duì)稱軸；2c的值（用含a3x3x3x＜xx（x2121215）≤0a的取值范圍．【分析】1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，求出對(duì)稱軸x1；2）根據(jù)對(duì)稱軸求出拋物線于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；3）先判斷出點(diǎn)，MN關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，再用xx5）≤0，判斷出x≤121﹣3或0≤≤1，再用判別式判斷出a＞0或a＜﹣，用a表示出x，再分兩種情況解【解答】1）∵yax﹣axc（≠0∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1；2）由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，第頁（共22頁）∵拋物線y＝2+ca0x軸截得的線段長度為4，x軸的交點(diǎn)為（﹣1030ya（+1x3）＝ax2﹣3，c＝﹣3；3）∵點(diǎn)M（x3Nx3）為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中xx1212M，N關(guān)于對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，1，x＝﹣x，∴21x（x5）≤0，12x（﹣x﹣）≤0，11∴﹣xx+3）≤0，11x（x+3）≥，11x≤﹣3或x≥0，11x＜x，12x＜，x≤﹣3或0x1，1122x、x是方程ax﹣ax+＝3的根，即ax2ax﹣a﹣＝0的兩個(gè)根，12∴△＝16a4a4a+3）＞0，a0或a，x＝＝，當(dāng)a0時(shí)，解不等式≤﹣3得，0≤≤；即0a≤；當(dāng)a時(shí)，解不等式組0≤∴﹣≤a1得，≥﹣1，第頁（共22頁）即0a≤或﹣≤a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線的對(duì)稱軸公式，拋物線的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解本題的關(guān)鍵．92021?平谷區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2mx﹣．1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，﹣）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式，并求它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（用含m3）若拋物線上存在兩點(diǎn)a，b，﹣b＜0b0時(shí)，總有ab0，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，令x0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)；2）利用對(duì)稱軸公式求得即可；3）由題意可知a|||，即可判斷拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即m0．【解答】1）∵拋物線過點(diǎn)（2，﹣3∴﹣＝44m3，m＝，∴拋物線為：＝x2x﹣，令x0y＝﹣，y軸交點(diǎn)（，﹣32）∵二次函數(shù)＝x﹣mx﹣3，∴對(duì)稱軸x＝m；3）∵ab0，b＞﹣a，a0，＞0，|||b，AaaBb，﹣b）是拋物線yx﹣2mx3上的兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，m＞．第頁（共22頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．102021?順義區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2﹣ax+3a（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A．1）求點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a2＝﹣ax+3a與拋物線＝4ax+3aG縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．當(dāng)a1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．22【分析】1yax﹣4+3a化成頂點(diǎn)式y(tǒng)＝x﹣）﹣＝0，＝3，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；2當(dāng)a1時(shí)，則y＝﹣x+3y＝4x+3，再根據(jù)整點(diǎn)的定義可得結(jié)論；對(duì)a進(jìn)行討論，再結(jié)合整點(diǎn)的定義進(jìn)行分析．22【解答】1）∵yax﹣ax+3aa（﹣2）a，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（，﹣a∵拋物線y＝4+3（a0y軸交于點(diǎn)A，A03a2當(dāng)a1時(shí)，y＝﹣+3，yx﹣4+3，y＝﹣x與y＝4x的交點(diǎn)為（3，0，則（，1，0）是區(qū)域G中的兩個(gè)整點(diǎn)，即區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2聯(lián)立直線＝﹣ax+3a與拋物線＝4ax+3，可得交點(diǎn)為（03a，0G是0≤≤3，﹣≤y3a組成；第頁（共22頁）當(dāng)x1時(shí)，與直線的交點(diǎn)為（12a1，同理可得，當(dāng)x＝2時(shí)，與直線的交點(diǎn)為（2，2，﹣aG中的整點(diǎn)不包括邊界，整點(diǎn)有6個(gè)，如圖，當(dāng)0a1時(shí)，G中最多有1個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，G2個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)1a1.5時(shí)，G中最多有5個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)1.5＜a2時(shí)，G中最多有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)2a3.5時(shí)，G中最多有13個(gè)整點(diǎn)；時(shí)，區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義類問題，主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想分析會(huì)更直觀．222021xOyyx﹣bxb﹣b0點(diǎn)（m，1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)0，0＜＜3n的取值范圍；3≤m≤5時(shí)，n2，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．【分析】1）把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可；2）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出拋物線的解析式，結(jié)合圖形，再求當(dāng)0m3時(shí)，n的取值范圍；第頁（共22頁）3）分別討論m和b的大小關(guān)系，根據(jù)n2，求出b的取值范圍．222【解答】1）∵yx﹣2+b2＝（xb）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，﹣2222）把（0，）代入＝x﹣bxb﹣2b0得b2b＝﹣b2，∴解析式為：＝x4x+2，對(duì)稱軸為＝2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2結(jié)合函數(shù)圖象可得，在頂點(diǎn)處n取得最小值﹣；當(dāng)x0時(shí)，y2，0＜m3時(shí)，﹣2≤＜2．3）如圖，若3≤m5≤b＝（3b22，1b≤，矛盾，不成立；若3b≤5x＝3時(shí)，y＝（3b）2≤1≤≤5，x＝5時(shí)，y＝（5b）2≤3≤≤7，3b≤；當(dāng)b3≤m5＝（5b223b≤，矛盾；綜上，b的取值范圍為≤b5．第頁（共22頁）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的取值范圍問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合思想等，利用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合圖象求取值范圍是常見方法．2021xOyx的二次函數(shù)yx2tx+1．1）求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；2t2m（+3yx﹣txmn的大??；23xy（xyyx﹣tx1x＜311221且x＝，都有yyt的取值范圍．212【分析】1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；（3）當(dāng)t1時(shí)，此時(shí)﹣1≤x＜3，x＝3都有y≤y，當(dāng)t＞1時(shí)，令x＝﹣1時(shí)，y＞121211，不符合題意，由此即可解決問題．222【解答】1）∵yx﹣2tx+1＝（xt）﹣t+1，第頁（共22頁）∴拋物線的對(duì)稱軸為直線xt；2）拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線xt，M（2，m）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（+2mt+2t，m＜，故答案為：＜；3≤﹣1時(shí)，此時(shí)﹣1x3x23yy，符合題意；112只要滿足x1到對(duì)稱軸距離小于3到對(duì)稱軸距離，從而取﹣1與3的中點(diǎn)1，即可得之．綜上所述：≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2021?延慶區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：y＝﹣2x與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象