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文檔簡介
2025屆重慶銅梁縣一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)y=log2的定義域A.(,3) B.(,+∞)C.(,3) D.[,3]2.光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線上,反射后過點(diǎn)Q(1,1),則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.3.設(shè),,,則A. B.C. D.4.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A.-1 B.0C.1 D.25.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. B.C. D.6.若函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則()A.1 B.C.2 D.37.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a8.函數(shù)的部分圖象大致是圖中的()A.. B.C. D.9.已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5,6) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)10.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.化簡________.12.已知,則的值為______13.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,若對所有的及任意的都滿足,則的取值范圍是__________14.若是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則當(dāng)時(shí),_________.15.已知函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________16.已知某扇形的弧長為,面積為,則該扇形的圓心角(正角)為_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí),它才能起到有效治療的作用,已知每服用且克的藥劑,藥劑在血液中的含量(克)隨著時(shí)間(小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中(1)若病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)?(2)若病人第一次服用6克的藥劑,6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑,要使接下來的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值18.計(jì)算(1)(2)19.已知函數(shù)(且)的圖像過點(diǎn).(1)求a的值;(2)求不等式的解集.20.已知,且求的值;求的值21.計(jì)算下列各式的值:(1)(2)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由真數(shù)大于0,求解對分式不等式得答案;【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查分式不等式的解法,是中檔題2、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,解得,即對稱點(diǎn)為,則反射光線所在直線方程即:故選3、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較,,與1和2的大小得答案【詳解】∵,且,,,∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)值的大小比較,考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),尋找中間量是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到,然后利用方程求解,,則答案可求【詳解】解:函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以,所以,,故故選:C.5、B【解析】當(dāng)時(shí),令,故,符合;當(dāng)時(shí),令,故,符合,所以的零點(diǎn)有2個(gè),選B.6、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,解得.故選:B7、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增,在上遞增..故選:B8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,即∴函數(shù)為奇函數(shù),排除A,B,當(dāng)時(shí),,排除C,故選:D【點(diǎn)睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法:通過對問題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這一特征分析解決問題;(2)定量計(jì)算法:通過定量的計(jì)算來分析解決問題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題9、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最小值f(x)min=8,構(gòu)造新函數(shù)g(a)=a+log2a-8,利用零點(diǎn)的存在定理,即可求解.【詳解】由題意,根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,0)上遞減,所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,令g(a)=a+log2a-8,a>0,則g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,又g(a)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5,6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,構(gòu)造新函數(shù),利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.10、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸,然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以函數(shù)關(guān)于軸對稱,即函數(shù)關(guān)于對稱,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離,即,,化簡可得,,解得,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì),若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反,考查推理能力與計(jì)算能力,考查函數(shù)方程思想與化歸思想,是中檔題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】觀察到,故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為:.12、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切,再代入計(jì)算作答.【詳解】因,則,所以的值為2.故答案為:213、【解析】由題意得,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以當(dāng),任意的時(shí),,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,即在時(shí)恒成立,即可求解.【詳解】由題意,得,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以當(dāng)時(shí),有,所以在時(shí)恒成立,即在時(shí)恒成立,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,所以或或解得:或或,即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解,求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,考查分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.14、【解析】根據(jù)得到,再取時(shí),,根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù),則,故,時(shí),,則.故答案為:.15、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可;【詳解】解:因?yàn)椋瘮?shù)圖象如下所示:依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可得,即;故答案為:16、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,扇形弧長為,即,由扇形面積得:,解得,所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)分兩段解不等式,解得結(jié)果即可得解;(2)求出當(dāng)時(shí),,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為,解不等式可得解.【詳解】(1)由題意,當(dāng)可得,當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí);當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí),綜上可得,所以病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí);(2)當(dāng)時(shí),,由,在均為減函數(shù),可得在遞減,即有,由,可得,可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.18、(1)6(2)【解析】(1)將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡求值;(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.19、(1)(2)【解析】(1)代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可;(2)根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,∴解得.∴不等式的解集為.20、(1);(2)【解析】由.,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式
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