2025屆重慶銅梁縣一中數學高一上期末檢測模擬試題含解析

2025屆重慶銅梁縣一中數學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]2．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.3．設，，，則A. B.C. D.4．已知函數為奇函數，則（）A.－1 B.0C.1 D.25．函數的零點個數為（）A. B.C. D.6．若函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.37．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a8．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.9．已知函數f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)10．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡________.12．已知，則的值為______13．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.15．已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是_____________16．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數關系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．計算（1）（2）19．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.20．已知，且求的值；求的值21．計算下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題2、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選3、C【解析】利用有理指數冪與對數的運算性質分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數值的大小比較，考查有理指數冪與對數的運算性質，尋找中間量是解題的關鍵，屬于基礎題4、C【解析】利用函數是奇函數得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數為奇函數，當時，，所以，所以，，故故選：C.5、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.6、B【解析】根據以及周期性求得.【詳解】依題意函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，即，解得.故選：B7、B【解析】結合指數函數、冪函數的單調性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B8、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題9、A【解析】根復合函數的單調性，得到函數f(x)的單調性，求解函數的最小值f(x)min＝8，構造新函數g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復合函數的單調性，可得函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，在(－∞，0)上遞減，所以函數f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數，所以實數a所在的區(qū)間為(5，6)【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及零點的存在定理的應用，其中解答中根據復合函數的單調性，求得函數的最小值，構造新函數，利用零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、D【解析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.12、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：213、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、【解析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.15、【解析】根據函數解析式畫出函數圖象，則函數的零點個數，轉化為函數與有三個交點，結合函數圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數圖象如下所示：依題意函數恰有三個不同的零點，即函數與有三個交點，結合函數圖象可得，即；故答案為：16、【解析】根據給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結果即可得解；（2）求出當時，，再根據函數的單調性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數的應用，正確求出分段函數解析式是解題關鍵，屬于中檔題.18、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數指數冪，然后根據冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.20、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數關系式