2025屆江蘇省十三大市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省十三大市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.2．下列向量的運算中，正確的是A. B.C. D.3．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.4．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.5．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，6．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致7．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標(biāo)是A. B.C. D.9．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上的最小值為__________.12．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________13．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________14．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）15．計算：__________16．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”.設(shè)函數(shù)，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設(shè)計構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對任意，構(gòu)造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.18．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.19．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題20．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用平面向量的三角形法則進行向量的加減運算，即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點和終點.3、B【解析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B4、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B5、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.6、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C7、B【解析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B8、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標(biāo)是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因為cosα<0，故得到進而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因為cosα<0，故得到，進而得到角是第三象限角.故答案為C.【點睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.12、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a＝1時，即當(dāng)x≤1時，，當(dāng)x＞1時，，綜上所述當(dāng)a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側(cè)有1個或2個最低點①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：14、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題15、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.16、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點成中心對稱；（2），當(dāng)時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，因為構(gòu)造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在于對實數(shù)的取值進行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式化簡求解；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡求解.【小問1詳解】解：，由，得，解得又，所以.【小問2詳解】解：若，，則，因為，又，所以，所以，所以19、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個月.【解析】根據(jù)前3個月的數(shù)據(jù)求出兩個函數(shù)模型的解析式，再計算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，因此.【小問2