第11章 計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷課件

第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握率的抽樣誤差、率的標(biāo)準(zhǔn)誤的概念，計數(shù)資料的x2檢驗的方法及應(yīng)用條件2．熟悉率的標(biāo)準(zhǔn)誤的計算和用途3．了解率的u檢驗的方法和應(yīng)用條件第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷主要內(nèi)容一、率（或構(gòu)成比）的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤二、總體率（或構(gòu)成比）的估計:點估計、區(qū)間估計三、總體率（或構(gòu)成比）的假設(shè)檢驗

1.率（或構(gòu)成比）的檢驗

2.x2檢驗四、假設(shè)檢驗的注意事項第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數(shù)估計:

運用統(tǒng)計學(xué)原理，用從樣本計算出來的統(tǒng)計指標(biāo)量，對總體統(tǒng)計指標(biāo)量進(jìn)行估計。假設(shè)檢驗：又稱顯著性檢驗，是指由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第1節(jié)率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

由于抽樣引起樣本率和總體率或樣本率與樣本率之間的差異稱為率的抽樣誤差。當(dāng)總體率接近0.5，n＞50時，樣本率的分布趨向正態(tài)分布，此時率的標(biāo)準(zhǔn)誤性質(zhì)與均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤相同。率的標(biāo)準(zhǔn)誤是表示抽樣誤差大小的指標(biāo)，用σP表示，計算公式為：

式中σP

為率的標(biāo)準(zhǔn)誤，為總體率，n為樣本例數(shù)，當(dāng)總體率不知時可用樣本率作總體率的估計值，公式為：式中Sp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤，P為樣本率，n為樣本例數(shù)。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

例如：某市血液中心對2196名無償獻(xiàn)血者進(jìn)行HbsAg檢查，結(jié)果有138人檢出HbsAg陽性，陽性率6.28%，求標(biāo)準(zhǔn)誤，代入公式：

第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷率的標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用表示抽樣誤差的大小

率的標(biāo)準(zhǔn)誤小，說明抽樣誤差小，表示樣本率與總體率越接近，用樣本率推斷總體率的可靠性越大。反之，率的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，表示樣本率離總體率較遠(yuǎn)，用樣本率推斷總體率的可靠性小。醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)上常用P±SP表示資料的可靠性。例如，上例樣本率的可靠性可表示為6.28%±0.52%。用以估計總體率的可信區(qū)間

當(dāng)樣本含量足夠大，且樣本率P和(1－P)均不太小，如nP與n(1-P)均≥5時，樣本率的分布近似正態(tài)分布，可用正態(tài)分布規(guī)律估計總體率的可信區(qū)間。公式為：總體率95％可信區(qū)間＝P±1.96Sp

總體率99％可信區(qū)間＝P±2.58Sp第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

如上例無償獻(xiàn)血者HBsAg陽性率為6.28％，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.52%，則所有無償獻(xiàn)血者HBsAg總體率的95%和99%可信區(qū)間為：總體率95％可信區(qū)間＝6.28%±1.96×0.52%＝

5.26%~7.30%

總體率99％可信區(qū)間＝6.28%±2.58×0.52%＝4.94%~7.62%用于率的假設(shè)檢驗：見計數(shù)資料的假設(shè)檢驗（如率的u檢驗）。兩率差異的假設(shè)檢驗。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第2節(jié)率的u檢驗第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷總體率（或構(gòu)成比）的假設(shè)檢驗當(dāng)兩個樣本率不同時,有兩種可能:（1）P1,P2所代表的總體率相同,由于抽樣誤差的存在,造成的不同,這種差別在統(tǒng)計上叫差別無統(tǒng)計學(xué)意義。（2）P1,P2所代表的總體率不同,即兩個樣本來不同的總體,其差別有統(tǒng)計學(xué)意義?，F(xiàn)在就是要用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行判斷到底屬于那種情況。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

樣本率與總體率或樣本率與樣本率進(jìn)行比較時，也要考慮差異是否由抽樣誤差所致，大樣本時，樣本率的頻數(shù)分布近似正態(tài)分布，故可用u檢驗，其假設(shè)檢驗的原理、步驟及方法與均數(shù)的u檢驗相同。樣本率與總體率的比較計算公式如下：

式中P為樣本率，σP為總體率的標(biāo)準(zhǔn)誤，

π0為已知的總體率，n為樣本含量。率的u檢驗第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

例11.5某病的年發(fā)病率對全國人口來說為8.72%。現(xiàn)在某縣回顧一年，抽樣調(diào)查了120人，有16人發(fā)該病。問該縣該病的發(fā)病率是否高于全國該病的發(fā)病率？建立假設(shè)：H0：π=π0

，H1：π

≠π0

α=0.05

計算u值：u=

確定P值：本例1.79<1.96,故P>0.05,差異無顯著性。判斷結(jié)果：按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為某縣該病的發(fā)病率與全國該病的發(fā)病率沒有差別。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷兩個樣本率的比較計算公式如下：

式中P1、P2為樣本率，SP1-P

2

為兩樣本率之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，PC為合并樣本率，n1和n2

分別為兩樣本含量，X1和X2分別為兩樣本的某類發(fā)生數(shù)。

第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷例11.6

某醫(yī)師用某新藥治療類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎，結(jié)果見右表，問兩組治療效果有無差別？建立假設(shè)：H0：π1=π2

H1：π1

≠π2

α=0.05

計算u值：確定P值：查u界值表，u0.001=3.29，現(xiàn)u＞u0.001，差異有極顯著性

判斷結(jié)果：按α=0.05

，拒絕H0，接受H1

，可以認(rèn)為兩組有效率的差別有統(tǒng)計學(xué)意義，治療組治療效果比對照組好。

某新藥治療類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎的療效觀察人數(shù)有效倒數(shù)有效率％治療組14812785.81

對照組753648.00

合計22316373.09第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷第3節(jié)卡方檢驗第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷x2檢驗是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法，它主要用于計數(shù)資料的統(tǒng)計處理，如用來檢驗兩個率或多個率、兩個或多個構(gòu)成比之間的差別等。例如：調(diào)查1990年某山區(qū)不同年齡組蛔蟲感染情況，見下表，問兩組的蛔蟲感染率有無差別？某山區(qū)不同年齡組蛔蟲感染率比較組別感染人數(shù)未感染人數(shù)合計

1～14666(a)126(b)79215歲以上1288(c)497(d)1782

合計19546202574

表中a、b、c、d四個格子的數(shù)據(jù)是整個表的基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)是從這四個數(shù)據(jù)推算出來的，這種資料稱為四格表資料，或稱為2×2列聯(lián)列表，是卡方檢驗方法中檢驗兩種資料差異顯著性的基本工作表。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方檢驗的四種計算方法x2檢驗的基本公式：

四格表專用公式：行×列表公式：配對資料的x2檢驗：第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷卡方檢驗的基本公式

x2檢驗的基本公式：

檢驗的基本思想：公式中A為實際觀察值，T為理論值，它是根據(jù)檢驗假設(shè)來確定的，假設(shè)各樣本率或比所屬總體的率或比相同(H0)。如果這一假設(shè)成立，則各樣本率或比就應(yīng)該比較接近，實際數(shù)和理論數(shù)就不會相差太大，計算的x2值就比較?。环粗嬎愕膞2值就大。因此，x2值反映了實際數(shù)與理論數(shù)吻合的程度，但是x2值的大小，除決定于A－T的差值外，還取決于格子數(shù)(嚴(yán)格說是自由度)的多少，因為各格的(A－T)2/T

都是正值，故格子數(shù)越多，x2值也越大。只有排除了這種影響，x2值才能正確反映A和T的吻合程度，所以在查x2值表時必須考慮自由度的大小。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷檢驗步驟：建立假設(shè)：H0：π1=π2H1：π1

≠π2

α=0.05

計算各格子理論數(shù)：

TRC式中為行與列的格子內(nèi)理論數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計數(shù)，nC為相應(yīng)列的合計數(shù)。第1行第1列格子的T:

第1行第2列格子的T:

T

12=208-13.21=194.79

表11-3-2兩組抗-HCV陽性率比較

組別＋－合計

性亂者18(13.21)190(194.79)208

獻(xiàn)血員2(6.79)105(100.21)107

合計20295315第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

第2行第1列格子的T:

T21=20-13.21=6.79

第2行第2列格子的T:T22=107-6.79=100.21

因為表中每行每列的合計是固定的，只要求得其中一格理論數(shù)，其余三格可利用同行或同列的合計數(shù)相減而求出。計算x2值：確定P值：υ

＝(行數(shù)－1)(列數(shù)－1)＝(2－1)(2－1)＝1

x20.05,1=3.84,x20.01,1=6.63

本例3.84<5.46<6.63,故0.05<P<0.01,差異有極顯著性判斷結(jié)果：按α=0.05

水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1

，可以認(rèn)為兩組抗-HCV陽性率有差別，性亂者抗-HCV陽性率高于獻(xiàn)血員。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷四格表專用公式公式為：

式中a、b、c、d分別代表四個格子的實際數(shù)，現(xiàn)仍以例為例11.7

,見表11-3-2，代入公式：

計算結(jié)果與基本公式一致。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

應(yīng)用基本公式和四格表資料專用公式的條件是n≥40，且T≥5。當(dāng)n≥40，但1≤T＜5時，應(yīng)使用校正公式，否則會使卡方值偏大而造成結(jié)論錯誤。

校正公式：四格表校正公式第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷建立假設(shè)：H0：π1=π2H1：π1

≠π2

α=0.05

計算各格子理論數(shù)(見表中)：計算x2值：本例有兩個格子的理論數(shù)小于5，且n＞40，故應(yīng)用校正公式：確定P值：

υ=(2-1)(2-1)=1,x20.05,1=3.843.62＜3.84,故P＞0.05差異無顯著性判斷結(jié)果：按α=0.05

，不拒絕H0，還不能認(rèn)為甲、乙兩零售點豬肉表層沙門菌帶菌率不同。本例如不進(jìn)行校正，x2=5.49，P＜0.05，得出相反結(jié)論。例11.8某地對甲、乙兩零售點的豬肉進(jìn)行抽查，檢查其表層沙門氏菌帶菌情況如下表。試問甲、乙兩零售點的豬肉表層沙門菌帶菌率有無差別？甲、乙兩零售點豬肉表層沙門菌的帶菌率采樣地點陽性例數(shù)陰性例數(shù)合計帶菌率（%）甲兩零售點226287.14甲兩零售點591435.71

合計7354216.67第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷配對資料的卡方檢驗

和計量資料一樣，計數(shù)資料也可采用配對的方式進(jìn)行比較，此時可用配對資料的x2檢驗。計算公式：

當(dāng)b+C≥40時：

當(dāng)b+C＜40時:第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

例11.9某研究室用甲、乙兩種血清學(xué)方法檢查410例確診的鼻咽癌患者，結(jié)果見下表。問兩種方法檢驗結(jié)果或檢出率間有無差？

兩種血清學(xué)檢驗結(jié)果

乙法

+－

+

261110371

－83139

合計269141410從表中可看出結(jié)果有四種情況：a：兩組均陽性的對子數(shù)為(++)b：甲法陽性，乙法陰性的對子數(shù)為(+－)c：甲法陰性，乙法陽性的對子數(shù)為(－+)d：兩組均均陰性的的為(－－)a和d是兩種結(jié)果相同部分b和c為不相同部分，可用b與c的差別來比較兩總個率有無差別。合計甲法

＋－＋ab

－cd第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷檢驗步驟：建立假設(shè)：H0：b＝c

H1：b≠cα=0.05計算x2值：本例b+c>40，不用校正公式:確定P值：υ＝(2-1)(2-1)=1，

x20.05,1=3.84,x20.01,1=6.63

現(xiàn)

x2

＞x20.01,1，P＜0.01

差異有極顯著性判斷結(jié)果：按α=0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為甲、乙兩種血清學(xué)陽性檢出率有差別。第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷行×列表資料的卡方檢驗

上面所述的四格表是x2檢驗中最簡單的一種形式，當(dāng)資料的基本數(shù)據(jù)的行數(shù)或列數(shù)大于2時，通稱行×列表，簡記R×C，主要用于多個率或比的比較。為了省去計算理論數(shù)的麻煩，可用行×列表的專用公式:第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷建立假設(shè)：

H0：π1=π2=π3=π4H1：π1

≠π2

≠π3

≠π4

α=0.05

計算x2值：

確定P值：υ＝(R－1)(C－1)=(4－1)(2－1)=3

x20.05,3=7.811.84＜7.81，得P＞0.05。無顯著性差異

例11.11某醫(yī)院研究急性白血病患者與慢性白血病患者的血型構(gòu)成情況，其資料如下表，試問兩組血型構(gòu)成比是否相同？

急性與慢性白血病患者的血型構(gòu)成

血型急性組慢性組合計

A5843101B492776O593392AB18826

合計184111

295

判斷結(jié)果：

在α=0.05水準(zhǔn)上，不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為急性白血病患者與慢性白血病患者血型的構(gòu)成不同。

第11章計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷行×列表卡方檢驗注意事項

在行×列表中，如果有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有任一格子理論數(shù)小于1時，不能直接用基本公式或?qū)Ｓ霉?，可用以下方法處理?/p>

擴(kuò)大樣本含量；