《數(shù)字信號處理（第2版）》全套教學課件

1《數(shù)字信號處理》全套可編輯PPT課件2本課程的宗旨顯化實現(xiàn)信號處理的過程（選用器件、算法設計與實現(xiàn)、產(chǎn)品）如何學習（根本）（1）獲取信息頻域特征的理論與算法；（2）簡單的系統(tǒng)設計方法（IIR和FIR數(shù)字濾波器設計）課程地位（大學課程）重要的基礎課程和主干課程；是通信與信息系統(tǒng)以及信號與信息處理等專業(yè)研究生入學考試的必考課程（或者是初試、或者是復試）?！稊?shù)字信號處理》課程簡介3《數(shù)字信號處理》課程簡介主要研究的內(nèi)容及課時安排

信號頻譜分析----理論、方法與應用傅里葉變換理論，

離散傅里葉變換（DFT：第3章），

快速傅里葉變換（FFT：第4章），

信號譜分析（第5章）數(shù)字信號處理系統(tǒng)----數(shù)字濾波器理論及分析方法

（信號與系統(tǒng)課程中已經(jīng)大體講過：第2章）

數(shù)字濾波器設計理論與方法

（IIR（第6章）和FIR（第7章）數(shù)字濾波器設計）科學理論與實際應用中的差別----誤差討論（第8章）課程教學體系4

濾波器設計

DFT

信號分析

信號處理“數(shù)字信號處理”課程知識架構(gòu)分析方法數(shù)字技術(shù)

FFT濾波器組概念課程教學體系5DFT分析卷積相關(guān)譜分析濾波器設計時域逼近頻域逼近Z域描述課程教學體系6第1章

引言信號與信號處理：信號：在課程《信號與系統(tǒng)》中，定義載有一定信息的一種物理體現(xiàn)為信號；事實上，任意發(fā)生在兩對象之間的交流信息都稱為信號。兩種信號處理方法（根據(jù)處理所依據(jù)的物理器件或信號特點）：模擬信號處理：信號是連續(xù)時間信號，采用模擬器件；數(shù)字信號處理：信號是數(shù)字信號（離散時間信號），采用數(shù)字器件。7信號處理：對信號進行某種加工（數(shù)學計算），其目的是為了提取信號攜帶的有用信息。第1章

引言為什么采用數(shù)字信號處理方法？數(shù)字信號處理方法具有很多的優(yōu)點，比如：模擬系統(tǒng)也有特定的應用場合，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)所不能替代的，如8靈活性強；穩(wěn)定性好；精度高；可以實現(xiàn)許多模擬系統(tǒng)所不能達到的指標；易于大規(guī)模集成；

實時信號處理領域；射頻（RF）信號?，F(xiàn)在的研究熱點：人工智能,大語言模型！問題是：人工智能能否取代人類？如何看待、認識并使用人工智能？第1章

引言9數(shù)字信號處理的一般過程和基本框圖？前置預濾波器A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號處理器D/A轉(zhuǎn)換器模擬濾波器圖1數(shù)字信號處理系統(tǒng)的簡單方框圖xa(t)ya(t)x[n]y[n]A/D轉(zhuǎn)換器：也稱模數(shù)轉(zhuǎn)換器，功能是將模擬輸入信號xa(t)轉(zhuǎn)換成數(shù)字序列x[n]，通常由采樣、量化和編碼等過程完成；數(shù)字信號處理器：是DSP系統(tǒng)的核心部分，功能是將數(shù)字序列x[n]按預定的要求進行加工處理，轉(zhuǎn)換成輸出序列y[n]；D/A轉(zhuǎn)換器：也稱數(shù)模轉(zhuǎn)換器，功能是將數(shù)字序列y[n]再轉(zhuǎn)換成模擬信號ya(t)。第1章

引言10數(shù)字信號處理的實現(xiàn)

軟件實現(xiàn)：是指在通用計算機或微處理機上編寫程序?qū)崿F(xiàn)各種復雜的信號處理算法。

優(yōu)點是靈活、開發(fā)周期短；

缺點是處理速度慢。專用硬件實現(xiàn)：是指實現(xiàn)某種專門信號處理的專用DSP芯片，這些芯片可以是專用數(shù)字信號處理機或?qū)Ｓ眉呻娐贰?/p>

優(yōu)點是處理速度快；

缺點是不靈活、開發(fā)周期長。軟硬件結(jié)合實現(xiàn)：是指在通用DSP芯片上開發(fā)用戶所需的信號處理功能。

優(yōu)點是既具有專用硬件實現(xiàn)的準實時性，又具有軟件實現(xiàn)的可靈活

編程的特點。第1章

引言11第1章

引言12第1章

引言13第1章

引言14第1章

引言15第1章

引言16第1章

引言17第1章

引言18第1章

引言19智能駕駛、大語言模型第1章

引言20數(shù)字信號處理的發(fā)展與應用

在理論和技術(shù)方面：（1）由簡單的運算走向復雜的運算；（2）由低頻走向高頻；（3）由一維走向多維。在科學學科和工程應用領域方面：（1）通信；（2）醫(yī)療和生物醫(yī)學工程；（3）資源勘探、能源利用和綠色生活；（4）國防與軍事；（5）消費電子產(chǎn)品。21第2章離散時間信號與系統(tǒng)2.4離散時間系統(tǒng)2.3離散時間信號的z變換2.2離散時間信號的傅里葉變換(DTFT)2.1散時間信號----序列2.6用Matlab分析和實現(xiàn)離散時間信號和系統(tǒng)2.5離散時間系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號2.1離散時間信號（序列）的時域

分析223.周期序列及周期信號的特點1.離散時間信號的時域表示------序列2.典型離散信號——序列表示方式：三種——周期信號的參數(shù)：周期與頻率——離散周期序列和連續(xù)周期信號的對比——指數(shù)信號，正弦信號；——單位樣值信號，單位階躍信號；…；23離散時間信號——只在某些離散瞬時給出函數(shù)值的時間函數(shù)，

簡稱為離散信號或序列（sequence）。用符號表示為：f(tn),x(tn)；若tn=nT（n=0,

1,

2,…），則簡化表示為：f[n]，x[n]。

注：n只能取整數(shù)，表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的先后序號。稱f[n]（或x[n]）為信號在第n個樣點的“樣本”或“樣值”（sample）。2.1.1離散時間信號的表示及典型序列x1[n]12340

1n

當n=0時，x1[n]|n=0=0；即x1[0]=0例：包絡242.1.1離散時間信號的表示及典型序列25

單位樣值信號

[n]12340

1n1

單位階躍序列u[n]12340

1n1

2

[nm]1230

1n1mm

12.1.1離散時間信號的表示及典型序列26

矩形序列RN[n]12340

1n1

2N

1N明顯地：RN[n]=u[n]

u[n

N]

，也稱矩形窗函數(shù)。RN[n]稱為長度為N

的有限長度序列。

單邊實指數(shù)序列當|a|>1時，序列幅度值增長當|a|<1時，序列幅度值衰減當a=1時，階躍序列當a

=

1時，序列值在+1，

1兩值變化2.1.1離散時間信號的表示及典型序列27

單邊正弦序列當n0時，序列包絡呈現(xiàn)重復特點。2.1.1離散時間信號的表示及典型序列28若

0

=

，并設x2[n]=cosn=(1)nx2[n]12340

1n1

2

1

—周期序列，周期：N2

=2

復指數(shù)序列復數(shù)值：直角坐標表示：即x[n]=cos

0n+jsin

0n

極坐標表示：即若

0

=

/10

2.1.1離散時間信號的表示及典型序列29

周期序列應滿足：x[n]=x[n+N]，（

n

Z，NZ）。設正弦序列：x[n]=cos

0n則：x[n+N]=cos(

0n+N

0)，所以當且僅當

0N=2

k（k是整數(shù)）時，正弦序列是周期序列，且周期為最小的正整數(shù)（通過選擇k）2.1.2周期序列—如果：2

/

0

=p/q（p,q為互質(zhì)整數(shù)）為有理數(shù)，則正弦序列為周期序列；—如果：2/

0是無理數(shù)，則正弦序列是非周期序列。不論

0為什么數(shù)，

0總是反映正弦序列包絡的振蕩頻率，因此也稱為正弦序列的頻率。30例2.2-1:判斷下列序列的周期性，若是周期序列，求其周期。解：周期N1

=10非周期序列N2

=例:比較隨整數(shù)k是增加的連續(xù)周期信號與離散周期序列的變化（頻率）特點：2.1.2周期序列31解：周期T1k=T1/k

R（實數(shù)）周期N2k=mN/k

Z（整數(shù)）隨著整數(shù)k的增加，k1的數(shù)值在增加，

且信號x1k(t)的周期T1k減小，同時頻率k1增加；隨著整數(shù)k的增加，雖然k1的數(shù)值在增加，

但序列x2k[n]的周期N2k不總是減小，因而頻率k1也不總是增加；以N=8為例，即2.1.2周期序列32當整數(shù)k=0,1,2，3時，其圖形如下，1n0816

1cosk

0n(a)

0=

/4，k=02461012141n0816

1cosk

0n(b)

0=

/4，k=1

1N0=任意(1)N1=81n0816

1cosk

0n(d)

0=

/4，k=3

11n0816

1cosk

0n(c)

0=

/4，k=2

1N2=4N3=8可見當k=0,1,2，3時，其周期N2k不單調(diào)減小，頻率k1單調(diào)增加；2.1.2周期序列331n0816

1cosk

0n(d)

0=

/4，k=3

11n0816

1cosk

0n(f)

0=

/4，k=5

11n0816

1cosk

0n(c)

0=

/4，k=2

11n0816

1cosk

0n(e)

0=

/4，k=4

11n0816

1cosk

0n(h)

0=

/4，k=7

11n0816

1cosk

0n(g)

0=

/4，k=6

1N2=4N3=8N4=2N5=8N6=4N7=82.1.2周期序列34應用：周期信號的傅里葉級數(shù)展開：（a）當0k1

時，隨著k的增加，頻率k1也單調(diào)增加，表現(xiàn)為序列的樣本幅度隨k增加而變化表現(xiàn)更劇烈；當

k1

2時，隨著k的增加，頻率k1雖然數(shù)值單調(diào)增加，但序列的實際頻率降低，表現(xiàn)為序列的樣本幅度隨k增加而變化更緩和；類似地情況發(fā)生在：2r

k1

(2r+1)和(2r+1)k1

2(r+1)。（b）對于離散序列，其最高頻率值是=(2r+1)。（c）對于離散序列，可以具有相同的周期，但不同的頻率。2.1.2周期序列351.序列的時域運算——波形特點：周期；對稱；

幅度范圍（極（最）大（小）值，變量起止范圍(邊界)；…；——信號能量與功率參數(shù)2.序列的特點及參數(shù)描述3.序列的獲取——+、

、；移位；差分與累加；反褶；卷積和——連續(xù)信號的采樣2.1.3序列的運算及參數(shù)特征36

序列的加減：

x[n]=x1[n]

x2[n]

序列的乘積和數(shù)乘：

x[n]=x1[n]x2[n]

y[n]=ax[n]

序列移位：

y[n]=x[n–m] 從而有這樣——m是整數(shù)；

m>0，序列向右移動；

m<0，序列向左移動；

2.1.3序列的運算及參數(shù)特征37

序列的差分和累加運算：一階前向差分定義為：

x[n]=x[n+1]-x[n]一階后向差分定義為：

x[n]=x[n]

-

x[n-1]

序列的反褶：y[n]=x[-n]

序列的單位脈沖疊加運算：

序列的卷積和四步驟計算法：反褶、時移、相乘、求和。累加運算定義為：2.1.3序列的運算及參數(shù)特征38例2:1-2

假設兩序列分別為：求下列序列并畫出它們的圖形：（3）z[n]=y[n+2]+y[n+2]（2）v[n]=2x[n

1]·y[n+2]解：y[n]21

1

102n

22.1.3序列的運算及參數(shù)特征394611

4

2

101234ns[n]s[n]y[n]21

1

102n

2y[n+1]21

1

102n

2y[n

1]21

1

102n

23y[n

2]21

1

102n

234x[n]322

1y[n]20

1

3

2

21644

2s[n]641

4

21或通過表格列表法求解：2.1.3序列的運算及參數(shù)特征40（2）v[n]=2x[n

1]·y[n+2]（3）z[n]=y[

n+2]+y[n+2]={2，0，

，0，2}v[n]

6

10123nz[n]212

2

102n

2v[n]={}=6

[n]y[

n+2]12

1

102n

2y[n+2]21

1

102n

22.1.3序列的運算及參數(shù)特征41序列的特征及描述參數(shù)

奇序列和偶序列奇序列xod[n]滿足：

xod[n]=

xod[

n]偶序列xev[n]滿足：

xev[n]=xev[

n]x[n]=xod[n]+xev[n]其中：xod[n]={x[n]

x[

n]}/2；

xev[n]={x[n]+x[

n]}/2

序列的能量E和功率PM點序列的能量定義為：M點序列的功率定義為：42

序列的能量E和功率P——若E

<

,則稱為能量信號——若P

<

,則稱為功率信號序列的特征及描述參數(shù)任意長度序列，即M

時的能量與功率，例計算序列的能量或者功率

43——能量信號序列的特征及描述參數(shù)——既非能量信號也非功率信號44

序列的長度N（起止范圍）：

有限長度序列和無限長序列

因果序列如果n<0時，序列x[n]=0，則稱序列x[n]是因果序列。例如：序列x[n]=｛1,2,3,0,0,0,

2,

1｝,

3

n

4，

則此序列的長度為N=8。有界序列（幅度范圍）：

如果|x[n]|A（常數(shù)），稱序列x[n是有界序列。例如：等幅變化的正弦序列x[n]=Acos(

0n+

0)是有界序列

（無限長度的）。序列的特征及描述參數(shù)452.1.4序列的產(chǎn)生

本質(zhì)離散的自然序列如：人口統(tǒng)計數(shù)字，

每年太陽黑子的平均數(shù)等等（統(tǒng)計數(shù)據(jù)）

對連續(xù)信號的采樣x[n]=xa(nT)=xa(t)|t=nTT----采樣周期。2.2離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）462.離散時間信號傅里葉變換(DTFT)的性質(zhì)—DTFT定義；—特點、條件；—與連續(xù)信號傅里葉變換（CTFT）的對比1.離散時間信號的頻域描述—參數(shù)意義：頻率變量

；—函數(shù)解析式特點與意義472.2.1離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）

序列x[n]DTFTX(ej

)的定義:

DTFT存在的充分條件：序列x[n]絕對可和，即

由于X(ej

)是以2

為周期的周期函數(shù)，從而其逆變換，即IDTFT為：—請推導！

DTFT

的特點：

X(ej

)是變量

的連續(xù)函數(shù)，且是周期函數(shù)，周期為2

(ej

=ej(

+2)

)

；稱

為數(shù)字角頻率，量綱為弧度（rad）。482.2.1離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）解：根據(jù)DTFT的定義，有例

求下列序列的DTFT。（1）x1[n]=

[n]；

（2）x2[n]=u[n]

u[n

N]；

（3）x3[n]=anu[n]

(|a|<1)；（4）x4[n]=nanu[n]

(|a|<1)492.2.1離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）上式兩邊同乘以(ae

j

)，則得到，兩式相減，于是序列x[n]及其DTFTX(ej

)總是一一對應的，通常記作DTFT變換對，即：50

DTFT的特點X(ej

)的變量

是實數(shù)且連續(xù)的頻率變化量；X(ej

)是以2

為周期的周期函數(shù)；X(ej

)的函數(shù)值一般是復數(shù)值：直角坐標表示：

X(ej

)=Xre(ej

)+jXim(ej

)極坐標表示：

X(ej

)=|X(ej

)|ej

(

)2.2.2DTFT的特點與性質(zhì)其中：|X(ej

)|----稱為幅度頻譜函數(shù)（簡稱幅度譜）

(

)=arg[X(ej

)]=≮X(ej

)----稱為相位頻譜函數(shù)51

2.2.2DTFT的特點與性質(zhì)例

已知一周期連續(xù)譜如下圖所示，求其對應的序列x[n]。X(ej

)

2

2

c1

c2

c2

c110解：根據(jù)IDTFT計算式，有當n=0時，當n

0時，52

2.2.2DTFT的特點與性質(zhì)

如果序列是實序列，則其DTFT是共軛對稱函數(shù)，即或者：

Xre(ej

)=Xre(e

j

)（偶函數(shù)）；

Xim(ej

)=

Xim(e

j

)（奇函數(shù)）也有：|X

(ej

)|=|X

(e

j

)|（偶函數(shù)）；

(

)=

(

)（奇函數(shù)）

如果序列是實偶序列，則其DTFT也是實偶函數(shù)；

如果序列是實奇序列，那么其DTFT則是純虛奇函數(shù)。

DTFT對稱性質(zhì)532.2.2DTFT的特點與性質(zhì)解：例

求下列序列的DTFT，其中|a|<1。542.2.2DTFT的特點與性質(zhì)

對比DTFT與連續(xù)非周期信號的傅里葉變換（CTFT）連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示：552.2.2DTFT的特點與性質(zhì)

常用信號的傅里葉變換對2.2.3

DTFT定理561.序列的時域運算：

+、

、；移位；差分與累加；反褶；卷積和2.序列頻譜函數(shù)的運算：

+、

、；移位；微分，積分；反褶；卷積

DTFT的變化

IDTFT的變化3.帕斯瓦爾定理：序列時域運算引起的DTFT運算57

線性定理：若x[n]=

g[n]+

h[n]，假設：則

X(ej

)=

G(ej

)+

H(ej

)。則

X(ej

)=e

jm

G(ej

)。

序列移位：若x[n]=g[n

m]，

差分運算：若x[n]=g[n]

g[n

1]，

累加運算：若58

序列反褶：若x[n]=

g[

n]，則

X(ej

)=G(e

j

)。

序列共軛：若x[n]=

g*[n]，則

X(ej

)=G*(e

j

)。從而實序列：

若x[n]=

x*[n]，則

X(ej

)=X*(e

j

)?！曹棇ΨQ函數(shù)

Xre(ej

)=Xre(e

j

)（偶函數(shù)）；

Xim(ej

)=

Xim(e

j

)（奇函數(shù)）也有：|X

(ej

)|=|X

(e

j

)|（偶函數(shù)）；

(

)=

(

)（奇函數(shù)）序列時域運算引起的DTFT運算59

卷積定理：若x[n]=g[n]*h[n]，

則

X(ej

)=G(ej

)H(ej

)。

調(diào)制定理：

若x[n]=g[n]h[n]序列運算引起的DTFT運算60則x[n]=

g[n]+

h[n]：線性定理

線性定理：若

X(ej

)=

G(ej

)+

H(ej

)，則

x[n]=

g[

n]類似：頻譜反褶X(ej

)=G(e

j

)，

頻譜移位：

若頻域頻譜函數(shù)運算對應的時間序列運算

頻域微分：

若則x[n]=ng[n]61

頻譜相乘：若X(ej

)=G(ej

)H(ej

)，

則

x[n]=g[n]*h[n]

。

頻譜周期卷積：

若則

x[n]=g[n]h[n]。頻域頻譜函數(shù)運算對應的時間序列運算62解：例

已知單位階躍序列u[n]的DTFT是求其差分運算序列x[n]及其累加和序列y[n]的DTFT，其中或u[n]

u[n1]=

[n]—X(ej

)=1

DTFT定理應用63DTFT定理應用最簡化表示傅氏變換64例

計算序列x[n]=(n+1)anu[n]，（|a|<1）的DTFTX(ej

)。解：記x1[n]=anu[n]，x2[n]=nanu[n]=nx1[n]，

則

x[n]=

x2[n]+x1[n]所以頻域頻譜函數(shù)運算對應的時間序列運算65解：（1）根據(jù)定義，例

若序列x[n]=｛42

15

31

242｝，

6

n

2。

其DTFT為X(ej

)，求下列表達式的值。（1）X(ej0)，

（2）X(ej

)，

帕斯瓦爾定理

66（2）類似（1）（3）（4）根據(jù)帕斯瓦爾定理（5）根據(jù)頻域微分定理和帕斯瓦爾定理帕斯瓦爾定理

67證明：（A）

（B）證：根據(jù)移位性質(zhì)：序列時域運算引起的DTFT運算例：再根據(jù)線性性質(zhì)：類似可以證明式（B）：68或證（B）：序列時域運算引起的DTFT運算2.3離散時間信號的z變換691.從DTFT到z變換2.雙邊z變換、單邊z變換及收斂域——z變換的一般形式和特點；——z變換的收斂域；——z變換與DTFT的關(guān)系70從DTFT到z變換

DTFT：指數(shù)抑制因子

——定義為z變換也稱為雙邊z變換

例：712.3.1z變換及其收斂域

z變換（雙邊z變換）定義其中：而且，上式中復數(shù)z的取值是有范圍限制的。

z變換收斂域

例

求下列序列的z變換：解：收斂域72

z變換收斂域RezjImz|z|=|a|z平面ORezjImz|z|=|a|z平面O一般情況，雙邊z變換的收斂域是一個環(huán)形區(qū)域：R+<|z|<R

。2.3.1z變換及其收斂域73

z變換收斂域

有限長序列：

右邊序列：

左邊序列：

雙邊序列：2.3.1z變換及其收斂域74

z變換的一般形式：—

所有系數(shù)都是實系數(shù)，X(z)是實函數(shù)有理分式。零點：當z

=zi時，X(zi)=0，則zi稱為X(z)的零點；極點：當z

=pi時，X(pi)=(或1/X(pi)=0)，則pi稱為X(z)的極點。2.3.1z變換及其收斂域75

z變換與DTFT的關(guān)系—

如果收斂域包含|z|=1(

=1單位圓)，則例

分別求

z變換和DTFT，解：2.3.1z變換及其收斂域76單邊

z變換

單邊z變換定義例

分別求單邊

z變換和z變換，解：單邊

z變換z變換77單邊

z變換

單邊z變換的收斂域與零點和極點

收斂域：

如果x[n]是因果序列，則其單邊z變換等于z變換78單邊

z變換例

分別求單邊

z變換和

z變換單邊

z變換z變換解：該序列的DTFT為：x[n]1

2

30

1n

4123a2ajImz0Reza|z|=1|X(ej

)|2

0

6.751.35取a=1.579單邊

z變換例

分別求單邊

z變換和z變換，單邊

z變換z變換解：801.圍線積分——留數(shù)定理法2.3.3逆z變換3.部分分式展開法2.冪級數(shù)展開法81逆z變換的圍線積分

z變換：ROC：R+<|z|<R

逆z變換：故：依IDTFT：則：jImz0Rez

=0

=

=

=2——圍線積分82逆z變換的圍線積分

逆z變換：

留數(shù)定理：其中：Res表示極點的留數(shù)，zm為X(z)zn1在圍線C內(nèi)的極點。若zm是一階極點，則若zm是s階極點，則83冪級數(shù)展開法（大除法）

z變換的有理函數(shù)形式：ROC：R+<|z|<R

如果收斂域

|z|>R+，則序列x[n]是右邊序列，N(z)

、D(z)按照z

的降冪（z1的升冪）次序排列；

如果收斂域

|z|<R

，則序列x[n]是左邊序列，N(z)

、D(z)按照z

的升冪（z1的降冪）次序排列。例

求逆z變換：解：收斂域（1）|z

|>1，則序列x[n]是右邊序列：

84冪級數(shù)展開法（大除法）解：收斂域（1）|z

|>1，則序列x[n]是右邊序列：

（2）|z

|<1，則序列x[n]是左邊序列：

85部分分式展開法

z變換的有理函數(shù)形式：ROC：R+<|z|<R

依據(jù)常用序列的z變換特點，即86部分分式展開法

部分分式展開：jImz0Rez其中：87例

求逆z變換：解：將展開成部分分式為其中：部分分式展開法88例

求逆z變換：部分分式展開法jImz0Rez89例

求逆z變換：解：將展開成部分分式為其中：部分分式展開法90例

求逆z變換：jImz0Rez部分分式展開法2.3.4z變換的性質(zhì)912.單邊z變換定理—線性，時移，z域尺度變換，反褶，z域微分；—卷積定理；（仿DTFT）—初值定理與終值定理1.Z變換定理—時移3.應用單邊z變換求解差分方程92

2.3.4z變換的性質(zhì)

DTFT與

z變換:

線性定理：

序列移位（時移）：

z域尺度變換：

z變換定理:932.3.4z變換的性質(zhì)

序列共軛：

序列反褶：

卷積定理：

z域微分定理：

初值定理與終值定理：初值：終值：942.3.4z變換的性質(zhì)例

求z變換：解：（1）（1）依z

域微分定理：952.3.4z變換的性質(zhì)（2）依z

域尺度變換：962.3.4z變換的性質(zhì)

調(diào)制定理：

帕斯瓦爾定理：

序列累加和：

序列差分：97單邊z變換定理

z變換與單邊z變換:

單邊z變換定理:

線性定理：98單邊z變換定理

序列移位：例如：單邊z變換的移位性質(zhì)常用來求解常系數(shù)線性差分方程。99單邊z變換定理解：對差分方程兩邊分別取單邊

z變換，例

利用單邊z變換求解差分方程。(1)代入條件(1)，即100單邊z變換定理(2)代入條件(2)，即思考：ROC會不會是：101單邊z變換定理

z域尺度變換：

序列共軛：

序列反褶：

卷積定理：

z域微分定理：

序列累加和：

序列差分：102單邊z變換定理

初值定理與終值定理：初值：終值：

調(diào)制定理：

帕斯瓦爾定理：103單邊z變換定理例求序列x[n]的初值x[0]與終值x[

]，已知其z變換為。解：利用初值定理與終值定理（判斷：由ROC，x[n]是右邊序列）驗證：jImz0Rez

1|z|=1j

j

j2j2104單邊z變換定理應用初值定理，則要求：應用終值定理，則要求：105第2章離散時間信號與系統(tǒng)2.4離散時間系統(tǒng)2.3離散時間信號的z變換2.2離散時間信號的傅里葉變換(DTFT)2.1離散時間信號----序列2.6用Matlab分析和實現(xiàn)離散時間信號和系統(tǒng)2.5離散時間系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號2.4離散時間系統(tǒng)1061.線性時不變離散時間系統(tǒng)2.單位脈沖響應——線性系統(tǒng)3.常系數(shù)線性差分方程——時不變系統(tǒng)2.4.1線性時不變(LTI)離散時間系統(tǒng)107離散時間系統(tǒng)T[

]x[n]y[n]=T[x[n]]輸入輸出

線性離散系統(tǒng)是指滿足疊加性與均勻性的離散系統(tǒng)。T[

]x1[n]y1[n]T[

]x2[n]y2[n]T[

]c1x1[n]+c2x2[n]c1y1[n]+c2y2[n]

時不變離散系統(tǒng)：描述響應對輸入的時間依賴性T[

]x[n]y[n]T[

]x[nm]y[nm]2.4.1線性時不變（LTI）離散時間系統(tǒng)108例

判斷滑動平均濾波器的線性特性及時不變特性。設滑動平均系統(tǒng)的輸出y[n]與輸入x[n]滿足以下關(guān)系解：假設

y1[n]=T[x1[n]]和y2[n]=T[x2[n]]，

即y1[n]和y2[n]分別為輸入x1[n]和x2[n]時的輸出信號。（1）當輸入信號為x3[n]=ax1[n]+bx2[n]時，輸出信號為——該系統(tǒng)具有線性性質(zhì)。109（2）當輸入信號為x4[n]=x1[n

m]時，輸出信號為——該系統(tǒng)具有時不變性質(zhì)。綜合以上討論，該系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)。3.對線性時不變離散系統(tǒng)而言：如果x[n]=0；則輸出y[n]=0。4.系統(tǒng)的線性、時不變性雖然是系統(tǒng)的固有屬性，

但要通過輸入/輸出相互關(guān)系表現(xiàn)出來。2.4.1線性時不變（LTI）離散時間系統(tǒng)2.4.2LTI離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應110LTI離散系統(tǒng)T[

]輸入xi[n]輸出yi[n]

單位脈沖響應定義：

當輸入信號是單位樣值信號時，LTI離散系統(tǒng)的輸出信號，即

單位脈沖響應作用：111例

已知滑動平均濾波器的系統(tǒng)方程（1）求單位樣值響應h[n]；（2）當輸入x[n]=u[n]時，求系統(tǒng)響應y[n]；解：（1）令

x[n]=

[n]，則2.4.2LTI離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應（2）當輸入x[n]=u[n]時，1122.4.2LTI離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應

LTI離散系統(tǒng)的分類一（按照h[n]長度）：（A）FIR數(shù)字濾波器：h[n]是有限長序列，如滑動平均濾波器；（B）IIR數(shù)字濾波器：h[n]是無限長序列，如累加器；

LTI離散系統(tǒng)的分類二（按照h[n]取值的樣本區(qū)間）：（A）

因果系統(tǒng)：h[n]=h[n]

u[n]，即因果序列；（B）

非因果系統(tǒng)：h[n]

0，當n

<

0時；即非因果序列。1132.4.2LTI離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應

FIR濾波器和IIR濾波器的輸出信號1142.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)

常系數(shù)線性差分方程與LTI離散系統(tǒng)：其中系數(shù)ai，bj都是實常數(shù)。例如：例如累加器：

LTI離散系統(tǒng)一般可表示為常系數(shù)線性差分方程。1152.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)

常系數(shù)線性差分方程的建立：

x[n]y[n]E

10.9E

1

0.232w[n]z1z1W(z)X(z)Y(z)

例

考察如圖所示的離散系統(tǒng)，試寫出其激勵x[n]和響應y[n]之間的差分方程式（其中符號

表示加法器，做加法運算；表示延時器，作延時1個時間單元運算；

表示數(shù)a和信號相乘，稱為數(shù)乘器或乘法器。）E

1

解：設左邊加法器輸出為w[n]，則：1162.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)

常系數(shù)線性差分方程的求解（系統(tǒng)響應）：（1）

唯一解的條件：已知輸入序列x[n]以及以及輸出序列y[n]在過去的取值（狀態(tài)）：y[

1]，y[

2]，…，y[

(N1)]，y[N]（2）

求解方法：（A）z域求解：利用單邊z變換；（B）時域直接求解：迭代或者齊次解+特解1172.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)

解（響應）的特點與分類：（A）零狀態(tài)響應yzs[n]與零輸入響應yzi[n]（z域求解）（B）自由響應yh[n](齊次解)與強迫響應yp[n]（特解）零輸入響應為自由響應，反映系統(tǒng)自身的變化屬性；零狀態(tài)響應包含自由響應和強迫響應；強迫響應表現(xiàn)系統(tǒng)對輸入信號的變化響應；1182.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)例

求解差分方程，并指出其中的零輸入與零狀態(tài)響應，

以及自由響應與強迫響應。解：用單邊z變換求解，得到代入給定條件，即零輸入響應=yp[n]，稱為強迫響應1192.4.3常系數(shù)線性差分方程與LTI離散時間系統(tǒng)=yh[n]（自由響應）

=yh[n]+yp[n]零狀態(tài)響應yp[n]=

4.8

(0.6)nu[n]

1202.4.4LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)LTI離散系統(tǒng)T[

]

[n]h[n]=T[

[n]]輸入輸出在z域（z變換）其中：——稱為系統(tǒng)函數(shù)——也稱傳輸函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)的定義1212.4.4LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)用單邊z變換求解其響應的z變換為：根據(jù)：

系統(tǒng)函數(shù)與常系數(shù)線性差分方程122

2.4.4LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一般形式：（A）FIR數(shù)字濾波器：全部極點pi=0；（B）IIR數(shù)字濾波器：至少有一個極點pi

0。（C）

因果系統(tǒng)：h[n]=h[n]

u[n]，即N

M且|z|>R+（D）

非因果系統(tǒng)：h[n]

0，當n

<

0時。1232.4.4LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例

求下述LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：解：

系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)h1[n]是非因果IIR系統(tǒng)系統(tǒng)h2[n]是非因果FIR系統(tǒng)系統(tǒng)h3[n]是因果FIR系統(tǒng)系統(tǒng)h4[n]是因果IIR系統(tǒng)124系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應

系統(tǒng)函數(shù)與零狀態(tài)響應及差分方程：（A）零狀態(tài)響應yzs[n]：設輸入x[n]=x[n]

u[n]，則若稱為零起始狀態(tài)，從而系統(tǒng)的響應稱為零狀態(tài)響應yzs[n]。（B）零輸入響應yzi[n]：設輸入x[n]=0，則若即非零起始狀態(tài)，從而系統(tǒng)的響應為零輸入響應yzi[n]。125系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應（C）以差分方程為例：經(jīng)單邊z變換得到的方程的解為——零輸入響應yzi[n]126系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應——零狀態(tài)響應yzs[n]例

求解差分方程，并指出其中的零輸入與零狀態(tài)響應，

以及自由響應與強迫響應。解：用單邊z變換求解，得到127系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應代入給定起始狀態(tài)，即

零輸入響應

零狀態(tài)響應代入給定輸入，即128系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應零輸入響應零狀態(tài)響應=yh[n]；稱為自由響應=yp[n]，稱為強迫響應完全響應強迫響應是輸入信號被系統(tǒng)修改后發(fā)生變形的響應部分；自由響應是系統(tǒng)自身特點的展示。當n

時，y[n]

0，稱為暫態(tài)響應。129系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應

系統(tǒng)階次與系統(tǒng)函數(shù)的聯(lián)系（A）對于IIR系統(tǒng)，系統(tǒng)階次=極點數(shù)目（不包含

），至少一個極點pi

0；

設IIR系統(tǒng)是N階的，則有N個起始狀態(tài)值。（B）對于FIR系統(tǒng)，系統(tǒng)階次=零點數(shù)目

所有極點pi=0，共有M個零點，

M階FIR濾波器，h[n]有（M+1）樣本值；130系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)響應例

求LTI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，單位樣值響應以及差分方程。

已知該系統(tǒng)當輸入x[n]=5u[n]時，輸出為：解：系統(tǒng)函數(shù)為：單位樣值響應為：差分方程為：2階IIR系統(tǒng)（2個非零極點）：1312.4.4LTI離散系統(tǒng)的頻響特性LTI離散系統(tǒng)T[

]

[n]h[n]=T[

[n]]輸入輸出在頻

域（DTFT）其中：——稱為系統(tǒng)的頻響特性函數(shù)——也稱傳輸函數(shù)

頻響特性的定義1322.4.4LTI離散系統(tǒng)的頻響特性

頻響特性的條件及特點（A）

頻響特性存在的充分條件：單位樣值響應h[n]絕對可和，即（B）

頻響特性的特點：H(ej

)是變量

的連續(xù)函數(shù)，且是周期函數(shù)，周期為2

（rad）。（C）頻響特性與系統(tǒng)函數(shù)的聯(lián)系：收斂域包含{z||z|=1}，即單位圓，故1332.4.5穩(wěn)定的LTI離散系統(tǒng)即單位樣值響應h[n]絕對可和，

穩(wěn)定系統(tǒng)的定義與條件：即當輸入信號為

|x[n]|<Ax（有限幅度值），其輸出信號必定滿足|y[n]|<Ay（有限幅度值）的系統(tǒng)。（A）定義：BIBO（BoundedinputBoundedOutput）穩(wěn)定系統(tǒng)：1342.4.4穩(wěn)定的LTI離散系統(tǒng)1）在時域：h[n]絕對可和，

LTI穩(wěn)定系統(tǒng)的條件2）在z域：H(z)收斂域包含單位圓，3）對于因果LTI系統(tǒng)，所有極點都在單位圓內(nèi)部。4）穩(wěn)定系統(tǒng)存在頻響特性：幅頻（幅度頻響）特性相頻（相位頻響）特性135LTI離散系統(tǒng)頻響特性的求解與表示例

已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(2)求其頻響特性函數(shù)，并粗略畫出其幅頻特性和相頻特性曲線。(1)求系統(tǒng)的響應，當輸入信號分別為：解：根據(jù)：136LTI離散系統(tǒng)頻響特性的求解與表示自由響應強迫響應暫態(tài)響應ytr[n]穩(wěn)態(tài)響應yss[n]|z|>0.9；M=N=2，這是因果穩(wěn)定的IIR系統(tǒng)。137LTI離散系統(tǒng)頻響特性的求解與表示頻響特性：|z|>0.9；M=N=2，這是因果穩(wěn)定的IIR系統(tǒng)。138LTI離散系統(tǒng)頻響特性的求解與表示第1步：判斷給出的LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)（BIBO）；幅頻（幅度頻響）特性相頻（相位頻響）特性第2步：求解系統(tǒng)函數(shù)或者單位樣值響應；第3步：求解頻響特性函數(shù)：第4步：求解幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)：139LTI離散系統(tǒng)頻響特性的矢量作圖

零點矢量與極點矢量：140LTI離散系統(tǒng)頻響特性的矢量作圖例

設FIR系統(tǒng)的脈沖響應為h[n]=an{u[n]

u[n

N]}，

0<a<1，畫出其頻率響應特性曲線。解：利用矢量作圖法，求系統(tǒng)函數(shù)為其零點為

zi=aej(2

/N)i，i=0，1，

，N

1；極點為

pi=0(i=1，2，

，N

1，重極點)和

p0

=a；其零點矢量為所以極點矢量為設N

=5，a=0.8，則零極點分布圖及極點、零點矢量如右圖：141LTI離散系統(tǒng)頻響特性的矢量作圖(b)

2

2

0

|H(ej

)|

2

2

0

(c)

(

)主值區(qū)間其中：N

=5，a=0.8

矢量作圖法142LTI離散系統(tǒng)頻響特性的矢量作圖143LTI離散系統(tǒng)頻響特性的矢量作圖

數(shù)字濾波器

|H(ej

)|

c102

2

c低通濾波器高通濾波器

|H(ej

)|

cL102

cH帶通濾波器帶阻濾波器

|H(ej

)|

cL102

2

cL

cH

|H(ej

)|

cL1102

cH1

cL2

cH21442.4.5穩(wěn)定系統(tǒng)與因果系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)（BIBO）描述系統(tǒng)運行的可靠性；（A）

時域特點：（B）z域特點：（C）頻域特點：根據(jù)幅頻特性：（D）系統(tǒng)響應：1452.4.5穩(wěn)定系統(tǒng)與因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)（h[n]=h[n]u[n]）

：表述系統(tǒng)的可實現(xiàn)性（A）

時域特點：（B）z域特點：（C）頻域特點：當因果系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)時：（D）系統(tǒng)響應：1462.4.5穩(wěn)定系統(tǒng)與因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)（h[n]=h[n]u[n]）

：——因果系統(tǒng)實現(xiàn)具有可行性。（D）系統(tǒng)響應：147LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)例

某LTI離散系統(tǒng)如圖所示，求：（1）輸出y[n]與輸入x[n]的方程；（2）單位樣值響應h[n]，

并判斷系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)及穩(wěn)定系統(tǒng)；（3）系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（4）當M=4時，畫出系統(tǒng)的頻響特性曲線H(ej

)；（5）當M=4，x[n]=n，0

n6時，求系統(tǒng)的輸出y[n]。148LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)解：（1）列寫加法器表示的運算：w[n]（2）單位樣值響應h[n]，即

x[n]=

[n]；利用單邊z變換求解：149LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)FIR濾波器：(3)系統(tǒng)函數(shù)：(2)單位樣值響應（4）系統(tǒng)的頻響特性曲線H(ej

)；該FIR濾波器是因果系統(tǒng)也是穩(wěn)定系統(tǒng)。150LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)（4）當M=4時；依據(jù)零極點矢量作圖。低通濾波器151LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)（5）當M=4，x[n]=n，0

n6時，y[n]依據(jù)零極點矢量作圖：152例

某LTI離散系統(tǒng)的單位樣值響應如下，求：（3）輸出y[n]與輸入x[n]的方程；（4）如果系統(tǒng)響應y[n]=nu[n]，求輸入信號x[n]；（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（5）畫出系統(tǒng)的頻響特性曲線H(ej

)。（1）判斷系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)及穩(wěn)定系統(tǒng)；LTI離散時間系統(tǒng)的其他性質(zhì)解：（1）明顯：是因果系統(tǒng)也是穩(wěn)定系統(tǒng)1532.4.5穩(wěn)定系統(tǒng)與因果系統(tǒng)（3）差分方程；（4）（5）頻響特性（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)；1542.4.5穩(wěn)定系統(tǒng)與因果系統(tǒng)（4）2.5離散信號：連續(xù)信號的采樣1551.信號的種類2.連續(xù)信號的采樣（A）

連續(xù)信號（模擬信號，自然信號）（A）

采樣目的（B）

離散信號（采樣信號，數(shù)字信號）（B）

采樣方法（C）

采樣原理與理論（D）

采樣應用2.5.1采樣的目的156

連續(xù)信號x(t):

tR;自然界中的大部分信號都屬這一類。

離散信號x[n]

nZ；如聲、光、電、溫度、力、速度、位移等等物理量（A）數(shù)據(jù)存儲與傳輸；（B）現(xiàn)代數(shù)字信號處理；157采樣方法

采樣開關(guān)與采樣信號采樣信號采樣周期（采樣時間間隔）：

T=Ts（秒）

采樣數(shù)學模型：采樣頻率：

Fs=1/T（Hz）158

離散信號：沖激串轉(zhuǎn)換為序列x[n]x[n]=

xa(nT)采樣信號離散信號C/Dxa(t)x[n]=

xa(nT)T=Ts

C/D轉(zhuǎn)換器：第1步：采樣第2步：離散化采樣方法159疑問：采樣周期T

的大小對連續(xù)信號采樣的影響是怎樣的？2.5.2采樣原理與理論

不同采樣周期得到的離散信號：xa(t)xs(t)0t2T3T

T

2T

TT=T1x[n]=

xa(nT1)0n23

1

2

145687

3

4

5

6

xa(t)xs(t)0T2T3T

T

2TtT=2T1

0nx[n]=

xa(n2T1)2314567

1

2

3

4

5采樣信號離散信號160

連續(xù)信號、采樣信號與離散信號的傅里葉變換，2.5.2采樣原理與理論1612.5.2采樣原理與理論C/Dxa

(t)x[n]=

xa(nT)T=Ts162

采樣周期T的影響Xa(j

)0

m

m1

Xs(j

)0

m

s

m

1/T2

s

s

(

s

m)

X

(ej

)0

mT

mT

1/T4

22

mT

2

2.5.2采樣原理與理論163Xa(j

)0

m

m1

Xs(j

)0

s

s

1/T2

s

2

s

(

s

m)

3

s

4

s

m

X

(ej

)02

2

1/T4

4

(2

mT)6

8

mT

現(xiàn)象：頻譜混疊2.5.2采樣原理與理論

采樣周期T的影響164

奈奎斯特采樣定理：假設帶限連續(xù)信號x(t)的傅里葉變換X(j

)滿足：

X(j

)=0，|

|

m

則當且僅當采樣頻率

s=2

/T

2

m

時，x(t)可以由其采樣的樣本序列

x[n]=x(nT)，n=0，

1，

2，

唯一確定。稱：

m（rad/sec）——為奈奎斯特頻率；

而2

m（rad/sec）——為奈奎斯特采樣率。T（秒）——為采樣周期；

——為采樣頻率

——過采樣2.5.2采樣原理與理論采樣定理要求采樣頻率滿足條件：165例如圖所示信號采樣系統(tǒng)中，x(t)=3cos2t+4sin5t。

（1）確定奈奎斯特采樣率；（2）當采樣周期T取如下值時，畫出信號xs(t)的頻譜函數(shù)Xs(j

)；

（A）T=0.2

；（B）T=0.1

秒。x(t)xs(t)解：所以奈奎斯特采樣率:

smin

=2

m=10rad/sec

或者

Fsmin

=

smin

/(2)=5/Hz；奈奎斯特采樣周期：Tsmax

=2/

smin

=0.2秒采樣分析與應用即x(t)的最高頻率

m=5rad/sec166(2-A)T=0.2

秒Xre(j

)0

2

23

3

5

5Xim(j

)0

2

2j4

j4

5

5Xsre(j

)0

2

215155

51020

10128Xsim(j

)0

2

2j20

j205

51020

1015

s

=10rad/sec=2

m——臨界采樣采樣分析與應用167(2-B)T=0.1

秒

s

=2/T=20rad/secXs(j

)0

2

23030j40

j405

51020

18221525Xre(j

)0

2

23

3

5

5Xim(j

)0

2

2j4

j4

5

5

——過采樣采樣分析與應用168例如圖所示C/D轉(zhuǎn)換器中，解：采樣分析與應用C/Dxa

(t)x[n]=

xa(nT)T=Ts畫出信號xa(t)和x[n]的頻譜函數(shù)Xa(j

)和X(ej

)，設（A）T=/3；（B）T=

/5Xa(j

)0

2

2

/4

443/4169(A)T=/3秒

s=6rad/sec<

2

m——欠采樣采樣分析與應用X

(ej

)03/49/4

=TXs(j

)03/49/4

Xa(j

)0

2

2

/4

443/468102

170

——過采樣采樣分析與應用Xa(j

)0

2

2

/4

443/4(B)T=/5秒

s=10rad/sec>

2

mX

(ej

)05/415/4

5/415/4

2.5.3采樣定理與連續(xù)信號的重構(gòu)1711.奈奎斯特采樣定理2.從采樣信號重構(gòu)帶限連續(xù)信號——重構(gòu)模擬濾波器——奈奎斯特采樣率與奈奎斯特頻率——時域插值重構(gòu)——過采樣，臨界采樣與欠采樣——等效系統(tǒng)的脈沖響應不變性3.與模擬信號處理系統(tǒng)等效的離散系統(tǒng)172奈奎斯特采樣定理——采樣信號能復現(xiàn)原連續(xù)信號的條件：假設帶限連續(xù)信號x(t)的傅里葉變換X(j

)滿足：

X(j

)=0，|

|

m

則x(t)可以由其采樣的樣本序列

x[n]=x(nT)，n=0，

1，

2，

唯一確定的條件是：當且僅當采樣頻率

s

=2

/T

2

m

。稱：

m（rad/sec）——為奈奎斯特頻率；

而2

m（rad/sec）——為奈奎斯特采樣率，記為

smin

。

——過采樣——稱為奈奎斯特采樣定理173

——過采樣

——臨界采樣

——欠采樣顯然：

奈奎斯特采樣定理說明：

只有過采樣條件下，才能從采樣信號中恢復出原始連續(xù)信號；而臨界采樣時，由于連續(xù)信號的頻譜因采樣在邊界發(fā)生混疊，一般從采樣信號中不能恢復出原始連續(xù)