湖南省株洲市炎陵縣2024-2025學年高二上學期10月份綜合素質(zhì)檢測數(shù)學試題答案

數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案CBDABCDC二、多項選擇題（每小題6分，3個小題共18分，全部選對得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）題號91011答案ADACAC三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12、（1，4]13、0.614、1四、解答題（本大題共5小題，共15分,解答應寫出過程）15、（本小題滿分13分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？略解：(1)………4分眾數(shù)的估計值為5，………6分平均數(shù)的估計值為5.6………10分（2）200人………13分16、（本小題滿分15分）在ABC中，角的對邊分別為，已知，求ABC的面積和邊.略解：B＝………3分………7分由………10分………13分得………15分17、（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.略解：（1）………6分………8分（2）的最小正周期為………10分令………12分得的單調(diào)遞增區(qū)間是：………15分18、（本小題滿分17分）如圖，在棱長為2的正方體中，點是的中點.（1）求證：是平面的一個法向量；（2）求點到平面的距離；（3）求與平面所成角的大小.略解：（1）如圖，建立空間直角坐標系D－xyz，………1分則，………3分，，………5分，故是平面的一個法向量………6分（2）因為是平面的一個法向量，又………7分所以點到平面的距離是：＝………9分＝，………10分（3）…………平面的一個法向量是，………13分設與平面所成角為，則＝………15分＝所以與平面所成角的大小。………17分19、（本小題滿分17分）已知函數(shù)=,（1）求函數(shù)的定義域;（2）設=+；若函數(shù)在（2，3）有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設=+，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)=在［3，9］內(nèi)的最小值為4?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。略解：（1）函數(shù)的定義域是………2分（2）=在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞增，且值域為，………5分令+＝0，得故函數(shù)在（2，3）有且僅有一個零點時實數(shù)的取值范圍是………7分（3）設，則時，………10分①當時，在處取得最小值，由得m=3(舍去)；………12分②當時，在處取得最小值，由得m=3(舍去)；………14分③當