課后定時檢測案35

課后定時檢測案35正弦、余弦定理應(yīng)用舉例1．[2024·湖北武漢模擬]已知甲船在海島B的正南A處，AB＝10海里，甲船以每小時4海里的速度向正北航行，同時乙船自海島B出發(fā)以每小時6海里的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)航行一小時后，甲船在乙船的()A．北偏東30°方向B．北偏東15°方向C．南偏西30°方向D．南偏西15°方向2.[2024·福建泉州模擬]如圖，某同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識測算東西塔塔尖M，N的距離，該同學(xué)選擇地面上一點(diǎn)C為觀測點(diǎn)，測得西塔A的塔尖M仰角為∠ACM＝45°，東塔B的塔尖N仰角30°，且∠MCN＝120°，AC＝50eq\r(2)m，BC＝100eq\r(3)m，則塔尖M、N的距離為()A．100eq\r(7)mB．100eq\r(10)mC．200mD．200eq\r(3)m3．[2024·江西上饒模擬]圖1是南北方向、水平放置的圭表(一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成)示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面．已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻(太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯23°26′)在某地利用一表高為2dm的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為2.98dm，則該地的緯度約為北緯(參考數(shù)據(jù)：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49)()A．23°26′B．32°34′C．34°D．56°4．位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30°，且與甲船相距10nmile的C處的乙船．乙船也立即朝著漁船前往營救，則sin∠ACB＝()A．eq\f(\r(21),7)B．eq\f(\r(7),7)C．eq\f(\r(3),7)D．eq\f(\r(7),3)5.為運(yùn)輸方便，某工程隊將從A到D修建一條湖底隧道，如圖，工程隊從A出發(fā)向正東行10eq\r(3)km到達(dá)B，然后從B向南偏西45°方向行了一段距離到達(dá)C，再從C向北偏西75°方向行了4eq\r(2)km到達(dá)D，已知C在A南偏東15°方向上，則A到D的距離為()A．15eq\r(6)kmB．2eq\r(38)kmC．10eq\r(2)kmD．15eq\r(3)km6.[2024·黑龍江哈爾濱模擬]火箭造橋技術(shù)是我國首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法．由兩枚火箭牽引兩條足夠長的繩索精準(zhǔn)的射入對岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關(guān)鍵．位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種技術(shù)建造的懸索橋．工程師們需要測算火箭攜帶的引導(dǎo)索的長度(引導(dǎo)索比較重，如果過長影響火箭發(fā)射)，已知工程師們在建橋處C看對岸目標(biāo)點(diǎn)D的正下方地面上一標(biāo)志物AB的高為h，從點(diǎn)C處看點(diǎn)A和點(diǎn)B俯角為α，β.則一枚火箭應(yīng)至少攜帶引導(dǎo)索CD的長度為()A．eq\f(hsinαcosβ,sin（α－β）)B．eq\f(hcosαcosβ,sinβ)C．eq\f(hcosαcosβ,sin（α－β）)D．eq\f(hcosαsinβ,cosβ)二、多項選擇題7．八一廣場是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場，八一南昌起義紀(jì)念塔為八一廣場標(biāo)志性建筑，塔座正面鐫刻“八一南昌起義簡介”碑文，東、南、西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕．塔身正面為“八一南昌起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．八一南昌起義紀(jì)念塔的建成，表達(dá)了億萬人民永遠(yuǎn)緬懷老一輩無產(chǎn)階級革命家創(chuàng)建和培育解放軍的豐功偉績，鼓勵國人進(jìn)行新的長征．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場上對八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座(即B在A的正下方)，在廣場內(nèi)(與B在同一水平面內(nèi))選取C、D兩點(diǎn)，測得CD的長為m.興趣小組成員利用測角儀可測得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，能計算出紀(jì)念塔高度AB的是()A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDCB．m、∠ACB、∠BCD、∠ACDC．m、∠ACB、∠ACD、∠ADCD．m、∠CAB、∠CBD、∠BCD三、填空題8．[2024·北京懷柔模擬]神舟十五號返回艙于北京時間2023年6月4日6時在東風(fēng)著陸場成功著陸，著陸地點(diǎn)在航天搜救隊A組北偏東60°的方向60公里處，航天搜救隊B組位于A組東偏南30°的方向80公里處，則航天搜救隊B組距著陸點(diǎn)__________公里．四、解答題9.[2024·河北滄州模擬]汾陽文峰塔建于明末清初，位于山西省汾陽市城區(qū)以東2公里的建昌村，該塔共十三層，雄偉挺拔，高度位于中國磚結(jié)構(gòu)古塔之首．如圖，某測繪小組為了測量汾陽文峰塔的實際高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的三個測量基點(diǎn)C，D，E，現(xiàn)測得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，∠BED＝120°，BE＝17.2m，DE＝10.32m，在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為62°.參考數(shù)據(jù)：取tan62°＝1.88，sin70°＝0.94，eq\r(144.9616)＝12.04.(1)求BD；(2)求塔高AB(結(jié)果精確到1m).優(yōu)生選做題10．[2024·河北衡水模擬]據(jù)氣象部門報道某臺