文科數(shù)學一輪復習高考幫全國版試題第8章第3講直線平面平行的判定及性質(zhì)（考題幫數(shù)學文）

第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)題組直線、平面平行的判定及性質(zhì)1.[2013廣東,8,5分][文]設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是()A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l⊥α,l⊥β,則α∥βC.若l⊥α,l∥β,則α∥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β2.[2017江蘇,15,14分][文]如圖831,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.圖8313.[2016山東,18,12分][文]在如圖832所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求證:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH∥平面ABC.圖8324.[2014新課標全國Ⅱ,18,12分][文]如圖833,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)設(shè)AP=1,AD=3,三棱錐PABD的體積V=34,求A到平面PBC的距離圖833A組基礎(chǔ)題1.[2017湘中名校高三聯(lián)考,3]已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n2.[2017鄭州市高三第一次質(zhì)量預測,9]如圖834,直三棱柱ABCA'B'C'中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,AA'=4,點E,F,G,H,M分別是邊AA',AB,BB',A'B',BC的中點,動點P在四邊形EFGH內(nèi)部運動,并且始終有MP∥平面ACC'A',則動點P的軌跡長度為()圖834A.2 B.2π C.23 D.43.[2018惠州市二調(diào),19]如圖835,在多面體ABCDM中,△BCD是等邊三角形,△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,平面CMD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,點O為CD的中點.圖835(1)求證:OM∥平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱錐MABD的體積.4.[2018湘東五校聯(lián)考,19]如圖836,在四棱錐ABCDE中,CD⊥平面ABC,BE∥CD,AB=BC=CD,AB⊥BC,M為AD上一點,EM⊥平面ACD.(1)求證:EM∥平面ABC;(2)若CD=2BE=2,求點D到平面EMC的距離.圖836B組提升題5.[2017青海省西寧市高三檢測,19]一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖837所示,在正方體中,設(shè)BC的中點為M,GH的中點為N.圖837(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)證明:MN∥平面BDH;(3)過點M,N,H的平面將正方體分割為兩部分,求這兩部分的體積比.6.[2018重慶六校高三第一次聯(lián)考,18]如圖838,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F分別為AB和PD的中點.(1)求證:AF∥平面PEC;(2)求點F到平面PEC的距離.圖8387.[2017鄭州市第二次質(zhì)量預測,19]如圖839(1),高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=13AB=1,M為AB的三等分點.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC,如圖839(2)(1)在AB邊上是否存在點P,使AD∥平面MPC?(2)當點P為AB邊的中點時,求點B到平面MPC的距離.(1)(2)圖839答案1.B畫出一個長方體ABCDA1B1C1D1.對于A,C1D1∥平面ABB1A1,C1D1∥平面ABCD,但平面ABB1A1與平面ABCD相交;對于C,BB1⊥平面ABCD,BB1∥平面ADD1A1,但平面ABCD與平面ADD1A1相交;對于D,平面ABB1A1⊥平面ABCD,CD∥平面ABB1A1,但CD?平面ABCD.故選B.2.(1)在平面ABD內(nèi),因為AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB.又EF?平面ABC,AB?平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因為平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC?平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD.因為AD?平面ABD,所以BC⊥AD.又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC,所以AD⊥平面ABC.又AC?平面ABC,所以AD⊥AC.3.(Ⅰ)如圖D834,連接DE,因為EF∥DB,所以EF與DB確定平面BDEF.因為AE=EC,D為AC的中點,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,BD,DE?平面BDEF,AC?平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF,因為FB?平面BDEF,所以AC⊥FB.圖D834(Ⅱ)設(shè)FC的中點為I,連接GI,HI,如圖D834,在△CEF中,因為G是CE的中點,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因為H是FB的中點,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,DB∩BC=B,HI,GI?平面GHI,DB,BC?平面ABC,所以平面GHI∥平面ABC.因為GH?平面GHI,所以GH∥平面ABC.4.(Ⅰ)如圖D835,設(shè)BD與AC的交點為O,連接EO.因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點.又E為PD的中點,所以EO∥PB.因為EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.圖D835(Ⅱ)由題意得三棱錐PABD的體積V=16PA·AB·AD=3由V=34,可得AB=3作AH⊥PB于H.由題設(shè)知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,又PB∩BC=B,PB,BC?平面PBC,AH?平面PBC,所以AH⊥平面PBC.又AH=PA·ABPB=31313,所以AA組基礎(chǔ)題1.D選項A中,兩直線可能平行,相交或異面,故選項A錯誤;選項B中,兩平面可能平行或相交,故選項B錯誤;選項C中,兩平面可能平行或相交,故選項C錯誤;選項D中,由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確.選D.2.D連接MF,FH,MH,因為M,F,H分別為BC,AB,A'B'的中點,所以MF∥平面AA'C'C,FH∥平面AA'C'C,所以平面MFH∥平面AA'C'C,所以M與線段FH上任意一點的連線都平行于平面AA'C'C,所以點P的運動軌跡是線段FH,其長度為4,故選D.3.(1)∵△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,點O為CD的中點,∴OM⊥CD.∵平面CMD⊥平面BCD,平面CMD∩平面BCD=CD,OM?平面CMD,∴OM⊥平面BCD.∵AB⊥平面BCD,∴OM∥AB.∵AB?平面ABD,OM?平面ABD,∴OM∥平面ABD.(2)解法一由(1)知OM∥平面ABD,∴點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.∵AB=BC=2,△BCD是等邊三角形,點O為CD的中點,連接BO,如圖D836,圖D836∴S△BOD=12S△BCD=12×12×BC×CD×sin60°=12×12×2×2連接AO,則VMABD=VOABD=VABOD=13S△BOD×AB=13×32×2故三棱錐MABD的體積為33解法二由(1)知OM∥平面ABD,∴點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.如圖D837,過O作OH⊥BD,垂足為點H,圖D837∵AB⊥平面BCD,OH?平面BCD,∴OH⊥AB.∵AB?平面ABD,BD?平面ABD,AB∩BD=B,∴OH⊥平面ABD.∵AB=BC=2,△BCD是等邊三角形,∴BD=2,OD=1,OH=OD·sin60°=32∴V三棱錐MABD=13×12×AB×BD×OH=13×12×2×2×∴三棱錐MABD的體積為334.(1)如圖D838,取AC的中點F,連接BF.因為AB=BC,所以BF⊥AC.又CD⊥平面ABC,所以CD⊥BF,所以BF⊥平面ACD.因為EM⊥平面ACD,所以EM∥BF.又EM?平面ABC,BF?平面ABC,所以EM∥平面ABC.圖D838(2)因為EM⊥平面ACD,EM?平面EMC,所以平面CME⊥平面ACD,平面CME∩平面ACD=CM.如圖D838,過點D作DG⊥CM交CM于點G,則DG⊥平面CME.由已知CD⊥平面ABC,BE∥CD,AB=BC=CD=2BE=2,可得AE=DE.又EM⊥AD,所以M為AD的中點.在Rt△ABC中,AC=2BC=22,在Rt△ADC中,AD=CD2+AC2=23,S△CDM=12S△ACD=12×1在△DCM中,CM=12AD=3,由等面積法知12×CM×DG=所以DG=26即點D到平面EMC的距離為26B組提升題5.(1)點F,G,H的位置如圖D839所示.(2)連接BD,設(shè)O為BD的中點,連接OM,OH,AC,BH,MN,如圖D839.∵M,N分別是BC,GH的中點,∴OM∥CD,且OM=12CDNH∥CD,且NH=12CD∴OM∥NH,OM=NH,則四邊形MNHO是平行四邊形,∴MN∥OH,又MN?平面BDH,OH?平面BDH,∴MN∥平面BDH.圖D839(3)由(2)知OM∥NH,OM=NH,連接GM,MH,如圖D839,過點M,N,H的平面就是平面GMH,它將正方體分割為兩個同高的棱柱,高都是GH,底面分別是四邊形BMGF和三角形MGC,所以體積比等于底面積之比,即3∶1.6.(1)設(shè)PC的中點為Q,連接EQ,FQ,如圖D8310.由題意,得FQ∥DC且FQ=12CD,AE∥CD且AE=12故AE∥FQ且AE=FQ,所以四邊形AEQF為平行四邊形,所以AF∥EQ,又EQ?平面PEC,AF?平面PEC,所以AF∥平面PEC.圖D8310(2)由(1),知點F到平面PEC的距離等于點A到平面PEC的距離,設(shè)為d.連接AC,如圖D3810,由條件易求得EC=7,PE=7,PC=22,AC=23,所以EQ⊥PC且EQ=5.故S△PEC=12×22×5=10,S△AEC=12×1×3=由VAPEC=VPAEC,得13×10×d=13×3解得d=3010.即點F到平面PEC的距離為307.(1)當AP=13AB時,有AD∥平面MPC.連接BD交MC于點N,連接NP,如圖D8311所示.在梯形MBCD中,DC∥MB,∴