【人教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第十一章、第十二章（人教版八年級(jí)上冊(cè)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，若AD=4，，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或173．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是95°，那么在A．∠A B．∠B C．∠C D．∠4．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠A．10° B．20° C．25°5．如圖，王華站在河邊的A處，在河對(duì)面(王華的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了25步到達(dá)電線桿C處，接著再向前走了25步到達(dá)D處，然后轉(zhuǎn)向正南方向直行，當(dāng)他看到電線塔B、電線桿C與所處位置在一條直線上時(shí)，他共計(jì)走了100步．若王華步長(zhǎng)約為0.4米，則A處與電線塔B的距離約為(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米6．受疫情持續(xù)影響，人們把親近自然的露營(yíng)作為新的出游方式，而倡導(dǎo)精致露營(yíng)的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個(gè)帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=A．120° B．125° C．135°7．如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊BC，AB上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)F，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)，則下列不正確的是（

A．線段AD是△ACE的高 B．C．△ABG的面積等于△DBG的面積 D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線上移動(dòng)，若以A、B、A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對(duì)9．如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F都不與O點(diǎn)重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△A．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠

12．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD=2AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得，連接EF、FD、DE，若S△DEF

13．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠CDF=∠FDG（1）若∠CDF=30°，∠F=100（2）∠F與∠G之間滿足的數(shù)量關(guān)系是14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠15．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，其兩邊分別與OA、OB

①PM=PN恒成立；②△OMN的周長(zhǎng)不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為16．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒；（1

三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC

(1)求證：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF18．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C(1)根據(jù)特征畫出平移后的△A'B'C'，要標(biāo)出(2)利用網(wǎng)格的特征，畫出AC邊上的高BE，并標(biāo)出畫法過(guò)程中的格點(diǎn)．(3)△A'B19．（8分）小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B、∠(2)小明繼續(xù)探究，如圖2，在線段AE上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)嘗試寫出∠B(3)小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，如圖3，過(guò)EA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，當(dāng)∠ABC=85°，∠C=23°時(shí)，∠F20．（9分）在四邊形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如圖1，若∠B=∠C，則(2)如圖2，作∠BCD的平分線CE交AB與點(diǎn)E，若CE∥AD，求∠B(3)如圖3，作∠ABC和∠DCB的平分線交于點(diǎn)E，求∠BEC21．（9分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且

(1)求∠ACE(2)求證：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD22．（10分）定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC

(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和；①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與是否仍然相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．23．（10分）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=8，AB=20，請(qǐng)直接寫出△PMN

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開(kāi)的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開(kāi)的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．【詳解】A、木窗框與對(duì)角釘?shù)哪緱l形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；B、活動(dòng)梯子，張開(kāi)的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，四角活動(dòng)可以變形開(kāi)關(guān)門，是利用四邊形的不穩(wěn)定性，不是利用三角形的穩(wěn)定性；D、小馬扎的座面與張開(kāi)的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握生活現(xiàn)象構(gòu)成的幾何圖形，三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性．2．已知△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，若AD=4，，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或17【答案】D【分析】分AD在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)AD在三角形內(nèi)部時(shí)，如圖：

∵△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，AD=4，，∴，∴BD=7當(dāng)AD在三角形外部時(shí)，如圖：

∵△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，AD=4，，∴，，，綜上所述，BD的長(zhǎng)為7或17，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，根據(jù)高的位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是95°，那么在△ABC中與這個(gè)95°角對(duì)應(yīng)相等的角是（

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，相等的兩個(gè)角∠B與∠C不能是95°，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)【詳解】解：在△ABC中，三角形的內(nèi)角和等于180°∵∠B=∴∠B、∠C不能等于95°∴在△ABC中與這個(gè)95°的角對(duì)應(yīng)相等的角只能是∠A．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等于180°，根據(jù)∠B=∠C判斷出這兩個(gè)角都不能是95°是解題的關(guān)鍵4．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不變，則∠D應(yīng)調(diào)整為（

A．10° B．20° C．25° D．30【答案】D【分析】連接CF，并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合對(duì)頂角相等，可得出∠DCE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數(shù)，即可求出結(jié)論【詳解】解：連接CF，并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，如圖所示．

在△ABC中，∠CAB=50°，∠CBA=60°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=70°，∴∠DCE=∠∵∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E，即130°=70∴∠D=30°，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出∠EFD與∠D之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5．如圖，王華站在河邊的A處，在河對(duì)面(王華的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了25步到達(dá)電線桿C處，接著再向前走了25步到達(dá)D處，然后轉(zhuǎn)向正南方向直行，當(dāng)他看到電線塔B、電線桿C與所處位置在一條直線上時(shí)，他共計(jì)走了100步．若王華步長(zhǎng)約為0.4米，則A處與電線塔B的距離約為(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米【答案】A【分析】設(shè)王華走了100步時(shí)到達(dá)點(diǎn)E處，則E、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，連接BE，則點(diǎn)C在BE上，∠DCE=∠ACB，證明△DEC≌△ABC【詳解】解：如圖，設(shè)王華走了100步時(shí)到達(dá)點(diǎn)E處，則E、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，連接BE，則點(diǎn)C在BE上，∠DCE=

由題意得：DC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，∠D=∴DE+25+25=100解得DE=50，∵0.4×50=20(米)，∴DE=20在△DEC和△ABC∠D=∴△∴DE=AB∴AB=20∴A處與電線塔B的距離約為20米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出相應(yīng)的全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．受疫情持續(xù)影響，人們把親近自然的露營(yíng)作為新的出游方式，而倡導(dǎo)精致露營(yíng)的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個(gè)帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，則∠E的度數(shù)為（

A．120° B．125° C．135° D．150【答案】A【分析】如圖，延長(zhǎng)FG交ED于點(diǎn)M，延長(zhǎng)IH交GM于點(diǎn)N，連接PK，先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠3、的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出∠E的度數(shù)；【詳解】延長(zhǎng)FG交ED于點(diǎn)M，延長(zhǎng)IH交GM于點(diǎn)N，連接PK，由題意得，，∴八邊形的內(nèi)角和是：(8-∴∠1=∵BE∵ED故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7．如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊BC，AB上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)F，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)，則下列不正確的是（

）

A．線段AD是△ACE的高 B．∠C．△ABG的面積等于△DBG的面積 D．AB-【答案】A【分析】根據(jù)高的定義可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)三角形外角定理可推證B正確；由中點(diǎn)知兩三角形等底共高，故C正確；由已知可判定△AFC≌△AFE(ASA)，從而AC=AE，得證【詳解】解：點(diǎn)D不在線段CE上，故A錯(cuò)誤；∵AD平分∠BAC∴∵∠FEA=∠∴∠CAD+∠CBE+∵G為AD的中點(diǎn)，∴AG=BG∴△ABG的面積等于△DBG的面積，故C∴，AF=AF，，∴△AFC∴AC=AE.∴AB-AC=BE，故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形高的定義，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形外角定理；靈活運(yùn)用相關(guān)定理求證線段之間，角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線上移動(dòng)，若以A、B、CA．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=CB時(shí)，∠C=∠QAP=90°，②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，∠C=∠QAP=90【詳解】解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，∠C=在Rt△APQ與Rt△PQ=BAAP=CB∴Rt△即AP=BC=6cm；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，∠C=在Rt△QAP與Rt△QP=ABAP=AC∴Rt△即AP=綜上所述，AP=6cm或12cm．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握HL證明三角形全等，分類討論思想方法是關(guān)鍵．9．如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F都不與O點(diǎn)重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△DOEA．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．OD=OF，ED⊥OA，EF⊥C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF，∠ODE=【答案】B【分析】運(yùn)用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF不符合對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，故不能證明△DOE≌△FOE，故不符合B.OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OC，運(yùn)用HL可證△DOE≌△FOEC.DE=OF，∠ODE=∠OFE不符合對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，故不能證明△DOE≌△FOED.OD=OF，∠ODE=∠OFE再加上隱含條件OE=OE,運(yùn)用SSA不能證得△DOE≌△FOE，故不符合故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，知道SSA不能判定三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S四邊形ABDE=2S△ABP

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】①利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可判定；②證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可判定；③∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，即可證明DH∥④可以證明S四邊⑤由DH∥【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90∴∠又∵AD、分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAP=∠∴∠∴∠APB=180°-∴∠又∵PF∴∠∴∠∴∠在△ABP和△FBP中，∠ABP=∴△∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠在△APH和△FPD中，∠APH=∴△∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH，故②∵△ABP≌△FBP，△APH∴S△APB=S△FPB∵∠∴∠∴HD∥EP，即DH∥BE；故∴S∴S△EPH+S△APE∵=====2S△ABP綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④⑤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．則

【答案】70°/70【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．【詳解】∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∴∠DCE=∠ACB，∠D=在△BEC中，∠CEB+∴∠ECB=180∴∠DCA=在中，∠DFA=故答案為：70°【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．12．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD=2AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得，連接EF、FD、DE，若S△DEF=72，則

【答案】4【分析】如圖，連接AE，CD，設(shè)△ABC的面積為m．利用等高模型的性質(zhì)，用m表示出各個(gè)三角形的面積，可得△DEF的面積為【詳解】解：如圖，連接AE，CD，設(shè)△ABC∵BD=2AB，∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m∵AC=AF，∴△ADF的面積=△ACD的面積=3m，∵EC=3BC，∴△ECA的面積=3m，△EDC的面積=6m，∵AC=AF，∴△AEF的面積=△EAC的面積=3m，∴△DEF的面積=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m，即18m=72．則m=4，∴△ABC的面積為4故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，等高模型的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．13．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠CDF=∠FDG，F(xiàn)E平分.（1）若∠CDF=30°，∠F=100°，則（2）∠F與∠G之間滿足的數(shù)量關(guān)系是【答案】20∠【分析】（1）延長(zhǎng)EF，交CD與點(diǎn)H，令DG和AB相交于點(diǎn)I，根據(jù)三角形的外角定理得出∠FHD=100°-30°=70°，易得∠CDG=2∠CDF=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∠PEB=70°，求出∠BEG=140°，進(jìn)而求出∠GEI=40°，最后根據(jù)三角形的外角定理得出∠G=（2）設(shè)∠AEG=x，則∠BEG=180°-x，根據(jù)角平分線的定義的得出∠BEP=12∠BEG=90°-12x，則∠QEI=∠BEP=90°-12x，進(jìn)而得出∠GEQ=∠AEG+∠QEI=90°+12x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得【詳解】解：（1）延長(zhǎng)EF，交CD與點(diǎn)H，令DG和AB相交于點(diǎn)I，∵∠CDF=30°，∠DFE=100∴∠FHD=100∵∠CDF=30°，∠CDF=∴∠CDG=2∵AB∥CD∴∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∵FE平分，∴∠BEG=70°×∴∠GEI=180∴∠G=故答案為：20；（2）設(shè)∠AEG=x∴∠BEG=180∵FE平分，∴∠BEP=∴∠QEI=∴∠GEQ=∵∠AIG=∠AEG+∠G=x+∠G，AB∥∴∠CDG=∠∵∠CDF=∴∠FDQ=∵∠GQE=∠G+∠GEQ+∠GQE=180°，∠FDQ+∴∠G+∠GEQ=∠FDQ+∠F，即∠G+90整理得：∠F故答案為：∠【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的內(nèi)角和為180°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠C按照如圖所示折疊，若∠ADB'=35°，則【答案】265【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠C'GF，∠B'=∠B=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFG+∠CGF，∠B'【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠∵∠C=75°，∠AD∴∠CFG+∠CGF=105°，∠B∴∠C'FG+∠∴∠1+在四邊形AHEC中，∠A∴∠3=360即∠3=360∴，∴∠1+故答案為：265．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，其兩邊分別與OA、OB相交于M、

①PM=PN恒成立；②△OMN的周長(zhǎng)不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為（請(qǐng)?zhí)顚懻_結(jié)論前面的序號(hào)）．【答案】①③④【分析】如圖所示，作PE⊥OA于E，作于F，可證△POE≌△POF，△PEM≌△【詳解】解：如圖所示，作PE⊥OA于E，作于F，

∵∠PEO=∴∠EPF+∵∠MPN+∴，∴∠EPM=∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△∴Rt△∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∠MPE=∴△PEM∴EM=NF，PM=PN，故①正確；∴S△PEM∴S四邊形PMON=∵OM+ON=OE+ME+OF-∴OM+ON為定值，故③正確，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△PMN是頂角不變∵PM的長(zhǎng)度是變化的，∴MN的長(zhǎng)度是變化的，故②錯(cuò)誤，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，四邊形的面積等知識(shí)，掌握添加輔助線，勾股全等三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒；（1）當(dāng)t為

【答案】或143；2或4【分析】（1）根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；（2）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．【詳解】解：（1）∵S△∴AH×∴BD=6．若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD=BC-∴t=2若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD=BC+BD=14，∴；綜上所述：當(dāng)t為秒或143秒時(shí)，△ABD的面積為12c故答案為：或143；（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，△ABD理由如下：①當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE．如圖所示，

∵CE=t，∴t=8-∴t=2，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD②當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線上，則需BD=CE．如圖，

∵CE=t，∴，∴t=4，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD綜上可知，當(dāng)t=2或t=4時(shí)△ABD≌△ACE．故答案為：2三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AF=BE．

(1)求證：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF【答案】(1)見(jiàn)解析(2)67【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)，即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得∠CBE=∠FAC，根據(jù)等邊對(duì)等角，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出∠CAB=∠CBA=45°，再根據(jù)∠ABE+∠CBE=∠CBA，∠BAF=【詳解】（1）證明如下：∵∠ACB=90∴∠ACF=90∴在Rt△ACF和Rt△∴△ACF（2）∵△ACF∴∠CBE=∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=∵∠ABE=23°，∠ABE+∴∠CBE=∵∠BAF=∴∠BAF=45【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．18．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C(1)根據(jù)特征畫出平移后的△A'B'C(2)利用網(wǎng)格的特征，畫出AC邊上的高BE，并標(biāo)出畫法過(guò)程中的格點(diǎn)．(3)△A'B【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)3【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C（2）根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可；（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．(1)解：先根據(jù)點(diǎn)D平移到點(diǎn)D'的特點(diǎn)，作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'，然后順次連接A'，B'，C(2)根據(jù)格點(diǎn)特點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，則BE即為所求作的高，如圖所示：(3)S=2=3故答案為：3．19．小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B(2)小明繼續(xù)探究，如圖2，在線段AE上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)嘗試寫出∠B(3)小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，如圖3，過(guò)EA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，當(dāng)∠ABC=85°，∠C=23°時(shí)，【答案】(1)20，∠EAD=(2)∠EPD=12(3)31【分析】（1）先求出∠BAC=80°，根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=∠CAE=40°，然后根據(jù)AD⊥BC，∠C=70°得∠CAD=20°，據(jù)此可求出∠EDC的度數(shù)，進(jìn)而可得a的值；由AD⊥BC得∠CAD=90°-∠C，再由角平分線的定義得∠CAE=12∠BAC=90°-12（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，由（1）可知∠EAF=12∠C-∠B，再根據(jù)PD⊥BC，AF⊥BC得PD∥AF，然后由平行線的性質(zhì)得∠EPD=∠EAF（3）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC交EF于點(diǎn)G可得FD∥BG，進(jìn)而得∠F=∠AGB，根據(jù)∠ABC=85°，∠C=23°求出∠BAC=72°，再由角平分線的定義得∠BAE=36°，然后再求出∠ABG=5°，進(jìn)而由三角形外角定理得∠AGB=∠BAE-∠ABG=31°，據(jù)此即可得出【詳解】（1）解：a=20，理由如下：∵∠B=30∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵AD⊥∴∠CAD=90∴∠EDC=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°,即：a=20．∠B、∠C、∠EAD之間理由如下：∵AD⊥∴∠CAD=90∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），∴∠CAE=∵∠EAD=∴∠EAD=90故答案為：20，∠EAD=（2）解：∠B、∠C、∠EPD之間如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F

由（1）可知：∠EAF=∵PD⊥∴∠EPD=（3）解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BC交EF于點(diǎn)G

∵FD⊥∴FD∥∴∠F=∵∠ABC=85∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵GB⊥∴∠ABG=90∵∠BAE=∴∠AGB=∴∠F=故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理、垂直的定義、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解答本題的關(guān)鍵．20．在四邊形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如圖1，若∠B=∠C(2)如圖2，作∠BCD的平分線CE交AB與點(diǎn)E，若CE∥AD，求∠B(3)如圖3，作∠ABC和∠DCB的平分線交于點(diǎn)E，求∠BEC【答案】(1)61°(2)42°(3)119【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和，∠A=98°，∠D=140°求出∠B+∠C（2）根據(jù)平行的性質(zhì)及角平分線求出∠ECB=40°，∠CEB=98°，（3）根據(jù)角平分線求出∠EBC+【詳解】（1）解：在四邊形ABCD中，∠A+∵∠A=98°，∠D=140∴∠∵∠∴∠（2）解：∵CE∴∠CEB=∠A=98°，∠D+∴∠∵CE平分∠BCD∴∠在△BCE中，∠B+∴∠（3）解：由（1）可知∠ABC+平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=12∠ABC∴∠∴∠【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，平行的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且

(1)求∠ACE(2)求證：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD【答案】(1)40°(2)見(jiàn)解析(3)15【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和垂直的定義可得、∠CHE=90°，進(jìn)而得到,然后根據(jù)∠ACE=∠ACD（2）如圖：過(guò)E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，與N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得EM＝EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根據(jù)角平分線（3）根據(jù)S△ACD=S△ACE+S△CED【詳解】（1）解：∵∠ACB=100∴∠ACD=180∵EH⊥∴∠CHE=90∵∠CEH=50∴∠ECH=90∴∠ACE=（2）證明：如圖：過(guò)E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，與N

∵平分∠ABC，∴EM＝∵∠ACE=∴CE平分∠ACD∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分．（3）解：∵AC+CD=14，∴，即，解得EM=3，∵AB=10，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．22．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC

(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和；①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與是否仍然相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．【答案】(1)