【冀教】期末模擬卷【八上全冊】

八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷（本試卷共6頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確選項(xiàng)的英文字母代碼，按題號順序填在下面的表格里）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.的立方根是（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.24.是等腰三角形，，則的周長為（）A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或195.下列正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A. B. C. D.π7.在中，，則長為（）A.3 B.4 C. D.8.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間9.近似數(shù)13.7萬精確到（）A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位10.若方程﹣2＝會產(chǎn)生增根，則k的值為（）A.6﹣x B.x﹣6 C.﹣3 D.311.在中，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)做直線，交平分線于點(diǎn)，交平分線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.12.若為實(shí)數(shù)，設(shè)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.413.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.14.若分式的運(yùn)算結(jié)果為x，則在“”處的運(yùn)算符號（）A.只能是“÷” B.可以是“÷”或“–” C.不能是“–” D.可以是“×”或“＋”15.如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則的長為（）A. B. C.3 D.16.如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）A. B. C.6 D.3二、填空題（本大題有3個(gè)小題，4個(gè)空，每空3分，共12分。把答案寫在題中橫線上）17.要使二次根式有意義，那么字母的取值范圍是____．18.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是_________．19.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A做，且.（1）的最小值為__________；（2）的最小值為__________.三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）先化簡，再求值：，其中.（2）計(jì)算：21.如圖，在的方格紙中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．（1）如圖1，作一條線段，使它是以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；（3）如圖3，以點(diǎn)為對稱中心，作，使與成中心對稱．22.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，，且．以點(diǎn)A為圓心，為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，點(diǎn)D表示的數(shù)記為x，點(diǎn)E表示的數(shù)記為y，（1），；（2）若，求的值．24.已知：如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn).直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.25.小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并進(jìn)行了證明．（1）請根據(jù)以上命題和圖形寫出已知和求證：已知：________________________________________________________，求證：________________________________________________________．（2）請證明以上命題．26.在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長到點(diǎn)，使得

（1）如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接，，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷（本試卷共6頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確選項(xiàng)的英文字母代碼，按題號順序填在下面的表格里）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．2.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3.（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求．【詳解】解：-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．4.是等腰三角形，，則的周長為（）A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或19【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況：當(dāng)腰為與腰為時(shí)，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)?shù)难鼮闀r(shí)，的周長；當(dāng)?shù)难鼮闀r(shí)，的周長．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)在1與2之間，A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)的大小是解答本題的關(guān)鍵．7.在中，，則長為（）A.3 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含角直角三角形的特征，得出，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含角直角三角形的特征，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握含角直角三角形，角所對的邊是斜邊的一半；直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．8.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間【答案】B【解析】【分析】先化簡，利用，從而判定即可．【詳解】，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．9.近似數(shù)13.7萬精確到（）A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：近似數(shù)13.7萬精確到千位．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對更精確一些．10.若方程﹣2＝會產(chǎn)生增根，則k的值為（）A.6﹣x B.x﹣6 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】由于方程﹣2＝會產(chǎn)生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x?3）＝k，求得k的值即可．【詳解】解：∵所給的關(guān)于x的方程有增根，即有x?3＝0，∴增根是x＝3，而x＝3一定是整式方程x-2（x?3）＝k的解，將其代入，得3-2（3?3）＝k，解得：k＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對分式方程增根的理解，因?yàn)樵龈鞘狗匠谭帜笧榱愕臄?shù)值，所以在解關(guān)于增根的方程時(shí)會形成一個(gè)關(guān)于另一個(gè)字母的整式方程，要注意體會二者之間的聯(lián)系．11.在中，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)做直線，交平分線于點(diǎn)，交平分線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義與平角度數(shù)，證明，即可由勾股定理得，可判定A正確；根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質(zhì)可得，利用等腰三角形的判定得，同理可得，即可得出，，即可判定B、C正確；假設(shè)，證明得，而根據(jù)題意與并不一定相等，故可判定D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、∵平分，∴，∵平分，∴，∴由勾股定理，得，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵∴∵平分，∴，∴，∴，同理可得，∴故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，，∴，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則∵，，∴，而題目中沒有這一條件，根據(jù)題意與并不一定相等，故與不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.若為實(shí)數(shù)，設(shè)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由可得，，再解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，平分，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴，∵，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．∵，，∴，∵，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵，，∴；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．14.若分式的運(yùn)算結(jié)果為x，則在“”處的運(yùn)算符號（）A.只能是“÷” B.可以是“÷”或“–” C.不能是“–” D.可以是“×”或“＋”【答案】B【解析】【分析】觀察選項(xiàng)中有加減乘除符號，分別根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的加法法則、分式的減法法則、分式的乘法法則、分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)求出的結(jié)果得出選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)椋础啊痢辈怀闪?，故D錯(cuò)誤，因?yàn)?，即“÷”成立，又因?yàn)?，即“–”也成立，所以綜合所得A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，包括分式的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則的長為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則由折疊性質(zhì)可知，，，所以，，在中，，即，解得．【詳解】解：設(shè)，則由折疊性質(zhì)可知，，，在中，，，，，在中，，即，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）A. B. C.6 D.3【答案】D【解析】【詳解】分析：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可．詳解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時(shí)△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問題．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，4個(gè)空，每空3分，共12分。把答案寫在題中橫線上）17.要使二次根式有意義，那么字母的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得3-a≥0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“”型全等易證，得到，然后利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，，且，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，是中考常見題型，比較簡單．19.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A做，且.（1）的最小值為__________；（2）的最小值為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】（）根據(jù)垂線段最短即可求出的最小值；（）作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)M，此時(shí)，最小，求出即可．【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∵，∴，則，∴；故答案為：（）作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)M，此時(shí)，最小，由（1）得，即，∵，∴∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和最短路徑，解題關(guān)鍵是明確垂線段最短和利用軸對稱確定最短路徑，能夠熟練運(yùn)用勾股定理求出線段長．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）先化簡，再求值：，其中.（2）計(jì)算：【答案】（1），（2）12【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將二次根式化簡，之后進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在的方格紙中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．（1）如圖1，作一條線段，使它是以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）如圖2，作一個(gè)軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；（3）如圖3，以點(diǎn)為對稱中心，作，使與成中心對稱．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，即可獲得答案；（2）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，即可獲得答案；（3）根據(jù)中心對稱的特征，得出的各頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)，連接各點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：如下圖，線段即為所求；【小問2詳解】如下圖，四邊形即為所求；【小問3詳解】如下圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形、作軸對稱圖形以及作中心對稱圖形，理解并掌握旋轉(zhuǎn)圖形、軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征是解題關(guān)鍵．22.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？【答案】40萬【解析】【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．23.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，，且．以點(diǎn)A為圓心，為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，點(diǎn)D表示的數(shù)記為x，點(diǎn)E表示的數(shù)記為y，（1），；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出的長度，從而可求出x與y的值；（2）先求出a的值，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【小問1詳解】解：(1)由題意可知：，由勾股定理可知：，∴，∴．故答案為：，；【小問2詳解】由題意可知：，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及整式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．24.已知：如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn).直線垂直于直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意得出，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證．【詳解】證明：∵∴，，又，又，在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并