【冀教】期中模擬卷【12~14章】

八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期質(zhì)量檢測（冀教版12~14章）卷Ⅰ（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各式中是分式的有（）①；②；③；④．A.① B.②③④ C.①② D.③④2.對(duì)于分式，下列說法正確的是（）A.當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式有意義 B.當(dāng)x＝±2時(shí)分式的值為零C.當(dāng)x＝0時(shí)分式無意義 D.當(dāng)x＝2時(shí)分式的值為零3.如圖所示，，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A. B. C.CA平分∠BCF D.4.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.5.下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.6.若，則“（）”中的式子是（）A. B. C. D.7.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.8.若分式“”可以進(jìn)行約分化簡，則“○”不可以是（）A.1 B.x C. D.49.若分式方程有增根，則的值為（）A. B.3 C.1 D.10.有下列說法，其中正確的有()①只有兩個(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個(gè)正方形一定是全等圖形；④面積相等的兩個(gè)圖形一定是全等圖形．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.412.如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A.∠B＝∠C B.AD＝AEC.DC＝BE D.∠ADC＝∠AEB13.如圖，已知，用尺規(guī)作，使，作圖痕跡中弧是（）A.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 B.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧C.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 D.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧14.小明和小亮在解答“解分式方程：”的過程如框，對(duì)他們的解答過程（每一步只對(duì)上一步負(fù)責(zé)）有以下判斷，判斷錯(cuò)誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號(hào)得：②去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④合并同類項(xiàng)得：④系數(shù)化為1得：⑤系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘 B.小明的步驟②、③、④都正確C.小明的步驟⑤錯(cuò)誤 D.小亮的解答完全正確15.某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+1016.如圖，，垂足為C，，，射線，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（）秒時(shí)，與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．（注意：兩個(gè)直角三角形中，如果有斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形也是全等的）A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有4個(gè)空，每空3分，共12分．）17.把命題“兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式___________，它是一個(gè)__________（填“真命題”或“假命題”）18.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為______．19.如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作于，點(diǎn)到地面的距離，當(dāng)他從處擺動(dòng)到處時(shí)，，若，作，垂足為F．求到的距離．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：．21.已知，求證：．22.下面是某分式化簡過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．23.如圖，在的長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段DE和三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（1）的面積為______．（2）在DE的右側(cè)找一點(diǎn)F，使得與全等；（3）畫中BC邊上的高AH．24.觀察下面的等式：，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．25.如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與、重合，連接、，與交于點(diǎn)．證明：（1）；（2）．26.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用

八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期質(zhì)量檢測（冀教版12~14章）卷Ⅰ（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各式中是分式的有（）①；②；③；④．A.① B.②③④ C.①② D.③④【答案】D【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：和的分母中不含未知數(shù)，所以是整式，不是分式，和分母中還有未知數(shù)，所以是分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，如果A、B都是整式，式子中分母B中含有字母，那么叫分式，注意π不是字母，是常數(shù)．2.對(duì)于分式，下列說法正確的是（）A.當(dāng)x＝﹣2時(shí)分式有意義 B.當(dāng)x＝±2時(shí)分式的值為零C.當(dāng)x＝0時(shí)分式無意義 D.當(dāng)x＝2時(shí)分式的值為零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義和無意義的條件，以及分式值等于0的條件進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵要想分式有意義，∴即，故A不符合題意；∵要想分式無意義，∴即，故C不符合題意；∵要想分式的值為0，∴即，故B不符合題意，D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，無意義的條件，分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3.如圖所示，，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A. B. C.CA平分∠BCF D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠BAC=∠EAF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAF-∠EAC，∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∴∠ACB=∠F，AC=AF，∴∠ACF=∠F，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，判斷即可．【詳解】解：A、，原式不屬于最簡分式，該選項(xiàng)不符合題意；B、，原式不屬于最簡分式，該選項(xiàng)不符合題意；C、，原式不屬于最簡分式，該選項(xiàng)不符合題意；D、，屬于最簡分式，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5.下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變）即可求解．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.若，則“（）”中的式子是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意知“（）”中的式子為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．7.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：由圖形可知：三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角（）”定理畫出完全一樣的三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8.若分式“”可以進(jìn)行約分化簡，則“○”不可以是（）A.1 B.x C. D.4【答案】C【解析】【分析】將1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以約分化簡的不合題意，不可以約分化簡的符合題意．【詳解】A．，可以進(jìn)行約分化簡，“○”可以是1，不合題意；B．，可以進(jìn)行約分化簡，“○”可以是x，不合題意；C．，不可以進(jìn)行約分化簡，“○”不可以是-x，合題意；D．，可以進(jìn)行約分化簡，“○”可以是4，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式，約分化簡．9.若分式方程有增根，則的值為（）A. B.3 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：，，解得，關(guān)于的分式方程有增根，，，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定義是解題的關(guān)鍵．10.有下列說法，其中正確的有()①只有兩個(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個(gè)正方形一定是全等圖形；④面積相等的兩個(gè)圖形一定是全等圖形．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】要根據(jù)全等形的概念進(jìn)行判定，與之相符合的是正確的，反之，是錯(cuò)誤的，如②是正確的，①③④是錯(cuò)誤的．【詳解】解：①錯(cuò)誤，不是三角形的圖形也能全等；

②正確，兩個(gè)圖形全等，它們一定重合，所以它們的形狀和大小一定都相同；

③錯(cuò)誤，邊長不同的正方形不全等；

④錯(cuò)誤，面積相等的兩個(gè)圖形邊數(shù)不一定相等，也不一定是全等圖形．

所以正確的只有一個(gè).故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的概念和特點(diǎn)，做題時(shí)要根據(jù)定義進(jìn)行判斷．11.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE－BC＝3,故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A.∠B＝∠C B.AD＝AEC.DC＝BE D.∠ADC＝∠AEB【答案】C【解析】【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件一組對(duì)應(yīng)角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的．【詳解】A、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠ADC=∠AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的證明，掌握三角形全等證明相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知，用尺規(guī)作，使，作圖痕跡中弧是（）A.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 B.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧C.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 D.以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，弧是以點(diǎn)C為圓心，為半徑的?。蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵14.小明和小亮在解答“解分式方程：”的過程如框，對(duì)他們的解答過程（每一步只對(duì)上一步負(fù)責(zé)）有以下判斷，判斷錯(cuò)誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號(hào)得：②去括號(hào)得：②移項(xiàng)得：③移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④合并同類項(xiàng)得：④系數(shù)化為1得：⑤系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘 B.小明的步驟②、③、④都正確C.小明的步驟⑤錯(cuò)誤 D.小亮的解答完全正確【答案】D【解析】【分析】觀察解方程的步驟，根據(jù)解分式方程的的步驟找出出錯(cuò)的即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：小亮的解答沒有檢驗(yàn)過程，出錯(cuò)，步驟⑤出錯(cuò)；小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘，小明的步驟②、③、④都正確，小明的步驟⑤錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．15.某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10【答案】B【解析】【分析】設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，垂足為C，，，射線，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（）秒時(shí)，與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．（注意：兩個(gè)直角三角形中，如果有斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形也是全等的）A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)P在線段上時(shí)，②當(dāng)P在上，再分別分兩種情況或進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在線段上時(shí)，時(shí)，，∵，∴，∴，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），②當(dāng)P在線段上時(shí)，時(shí)，，則，，∴時(shí)間為0秒，③當(dāng)P在上，時(shí)，，∵，，∴，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），④當(dāng)P在上，時(shí)，，∵，∴，∴，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0或6或12或18秒，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有4個(gè)空，每空3分，共12分．）17.把命題“兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式___________，它是一個(gè)__________（填“真命題”或“假命題”）【答案】①.如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互為余角②.假命題【解析】【分析】首先確定兩個(gè)銳角互余的題設(shè)是兩個(gè)銳角，結(jié)論是互余，然后在題設(shè)前加上如果，結(jié)論前加上那么即可．【詳解】解：命題“兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互為余角，它是一個(gè)假命題．故答案為：如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互為余角，假命題．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，難度不大．18.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為______．【答案】1011【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則可得，即，代入原式化簡即可求解．【詳解】解：由題意得：x*y＝2，即，則：，則，故答案為：1011．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，理解新運(yùn)算法則，將已知化為未知的形式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．19.如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作于，點(diǎn)到地面的距離，當(dāng)他從處擺動(dòng)到處時(shí)，，若，作，垂足為F．求到的距離．【答案】到的距離為【解析】【分析】先證明，即可得到，再求出即可得到答案．【詳解】解：，于，，，，，，在和中，，，，，，，即到的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母，得解這個(gè)整式方程，得檢驗(yàn)：把代入，得∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗(yàn)．21.已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后證明，即可解題．【詳解】證明：∵，∴．∵∴，∵∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握運(yùn)用證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.下面是某分式化簡過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一；②二；任務(wù)二：．【解析】【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號(hào)法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：任務(wù)二：①以上化簡步驟中，第一步是通分．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．23.如圖，在的長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段DE和三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題（保留畫圖痕跡）：（1）的面積為______．（2）在DE的右側(cè)找一點(diǎn)F，使得與全等；（3）畫中BC邊上的高AH．【答案】（1）8（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析【解析】【分析】（1）由長方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可得到答案；（2）由網(wǎng)格特點(diǎn)與全等三角形的性質(zhì)取格點(diǎn)F，使從而可得答案；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)取格點(diǎn)Q，如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H，從而可得答案．【小問1詳解】解：【小問2詳解】如圖，即為所求作的三角形，理由：網(wǎng)格圖可得：同理：【小問3詳解】如圖，線段即為所求作的BC上的高，【點(diǎn)睛】本題考查的是利用割補(bǔ)法求解三角形的面積，作全等的網(wǎng)格三角形，畫三角形的高，掌握“網(wǎng)格的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵．24.觀察下面的等式：，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．【答案】（1）（2）推理見解析【解析】【分析】（1）理解題意，總結(jié)規(guī)律，用含n的等式表示即可；（2）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可證明．【小問1詳解】第一個(gè)式子可改寫為，第二個(gè)式子可改寫為，第三個(gè)式子可改寫為，……∴第n個(gè)式子可改寫為，