【冀教】期中模擬卷【12~14章】

八年級數(shù)學第一學期質量檢測（冀教版12~14章）卷Ⅰ（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共16個小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各式中是分式的有（）①；②；③；④．A.① B.②③④ C.①② D.③④2.對于分式，下列說法正確的是（）A.當x＝﹣2時分式有意義 B.當x＝±2時分式的值為零C.當x＝0時分式無意義 D.當x＝2時分式的值為零3.如圖所示，，在下列結論中，不正確的是（）A. B. C.CA平分∠BCF D.4.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.5.下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.6.若，則“（）”中的式子是（）A. B. C. D.7.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.8.若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（）A.1 B.x C. D.49.若分式方程有增根，則的值為（）A. B.3 C.1 D.10.有下列說法，其中正確的有()①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個正方形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.412.如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A.∠B＝∠C B.AD＝AEC.DC＝BE D.∠ADC＝∠AEB13.如圖，已知，用尺規(guī)作，使，作圖痕跡中弧是（）A.以點為圓心，為半徑的弧 B.以點為圓心，為半徑的弧C.以點為圓心，為半徑的弧 D.以點為圓心，為半徑的弧14.小明和小亮在解答“解分式方程：”的過程如框，對他們的解答過程（每一步只對上一步負責）有以下判斷，判斷錯誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號得：②去括號得：②移項得：③移項得：③合并同類項得：④合并同類項得：④系數(shù)化為1得：⑤系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步驟①錯誤，漏乘 B.小明的步驟②、③、④都正確C.小明的步驟⑤錯誤 D.小亮的解答完全正確15.某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+1016.如圖，，垂足為C，，，射線，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以的速度沿射線運動，點N為射線上一動點，滿足，隨著P點運動而運動，當點P運動（）秒時，與點P、N、B為頂點的三角形全等．（注意：兩個直角三角形中，如果有斜邊和直角邊對應相等，兩個直角三角形也是全等的）A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有4個空，每空3分，共12分．）17.把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式___________，它是一個__________（填“真命題”或“假命題”）18.對于任意兩個非零實數(shù)a、b，定義新運算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為______．19.如圖，是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉軸到地面的距離樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，過點作于，點到地面的距離，當他從處擺動到處時，，若，作，垂足為F．求到的距離．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：．21.已知，求證：．22.下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務．第一步第二步第三步第四步任務一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分．②第______步開始出現(xiàn)錯誤．任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果．23.如圖，在的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的每一個頂點叫做格點，線段DE和三角形ABC的頂點都在格點上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）的面積為______．（2）在DE的右側找一點F，使得與全等；（3）畫中BC邊上的高AH．24.觀察下面的等式：，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的．25.如圖，在中，，，點是線段的中點，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與、重合，連接、，與交于點．證明：（1）；（2）．26.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費用．若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？年費用年行駛費用年其它費用

八年級數(shù)學第一學期質量檢測（冀教版12~14章）卷Ⅰ（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共16個小題，1-10每小題3分，11-16每小題2分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各式中是分式的有（）①；②；③；④．A.① B.②③④ C.①② D.③④【答案】D【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：和的分母中不含未知數(shù)，所以是整式，不是分式，和分母中還有未知數(shù)，所以是分式．故選：D【點睛】本題主要考查分式的定義，本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關鍵，如果A、B都是整式，式子中分母B中含有字母，那么叫分式，注意π不是字母，是常數(shù)．2.對于分式，下列說法正確的是（）A.當x＝﹣2時分式有意義 B.當x＝±2時分式的值為零C.當x＝0時分式無意義 D.當x＝2時分式的值為零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義和無意義的條件，以及分式值等于0的條件進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵要想分式有意義，∴即，故A不符合題意；∵要想分式無意義，∴即，故C不符合題意；∵要想分式的值為0，∴即，故B不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，無意義的條件，分式值為0的條件，解題的關鍵在于能熟練掌握相關知識進行求解．3.如圖所示，，在下列結論中，不正確的是（）A. B. C.CA平分∠BCF D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠BAC=∠EAF，故D選項錯誤，符合題意；∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAF-∠EAC，∴，故A選項正確，不符合題意；∵，∴，故B選項正確，不符合題意；∵，∴∠ACB=∠F，AC=AF，∴∠ACF=∠F，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF，故C選項正確，不符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形和等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的性質是解題的關鍵．4.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，判斷即可．【詳解】解：A、，原式不屬于最簡分式，該選項不符合題意；B、，原式不屬于最簡分式，該選項不符合題意；C、，原式不屬于最簡分式，該選項不符合題意；D、，屬于最簡分式，該選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．5.下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質（分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變）即可求解．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．6.若，則“（）”中的式子是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意知“（）”中的式子為，計算求解即可．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查了分式的加減．解題的關鍵在于正確的運算．7.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：由圖形可知：三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角（）”定理畫出完全一樣的三角形．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．8.若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（）A.1 B.x C. D.4【答案】C【解析】【分析】將1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以約分化簡的不合題意，不可以約分化簡的符合題意．【詳解】A．，可以進行約分化簡，“○”可以是1，不合題意；B．，可以進行約分化簡，“○”可以是x，不合題意；C．，不可以進行約分化簡，“○”不可以是-x，合題意；D．，可以進行約分化簡，“○”可以是4，不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的乘法，解決問題的關鍵是熟練掌握分解因式，約分化簡．9.若分式方程有增根，則的值為（）A. B.3 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：，，解得，關于的分式方程有增根，，，解得．故選D．【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定義是解題的關鍵．10.有下列說法，其中正確的有()①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個正方形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】要根據(jù)全等形的概念進行判定，與之相符合的是正確的，反之，是錯誤的，如②是正確的，①③④是錯誤的．【詳解】解：①錯誤，不是三角形的圖形也能全等；

②正確，兩個圖形全等，它們一定重合，所以它們的形狀和大小一定都相同；

③錯誤，邊長不同的正方形不全等；

④錯誤，面積相等的兩個圖形邊數(shù)不一定相等，也不一定是全等圖形．

所以正確的只有一個.故選A．【點睛】本題考查全等形的概念和特點，做題時要根據(jù)定義進行判斷．11.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE－BC＝3,故選：B【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．12.如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A.∠B＝∠C B.AD＝AEC.DC＝BE D.∠ADC＝∠AEB【答案】C【解析】【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件一組對應角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的．【詳解】A、當∠B=∠C時，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當AD=AE時，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當DC=BE時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故C錯誤；D、當∠ADC=∠AEB時，符合AAS的判定條件，故D正確；故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的證明，掌握三角形全等證明相關定理是解題的關鍵．13.如圖，已知，用尺規(guī)作，使，作圖痕跡中弧是（）A.以點為圓心，為半徑的弧 B.以點為圓心，為半徑的弧C.以點為圓心，為半徑的弧 D.以點為圓心，為半徑的弧【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，弧是以點C為圓心，為半徑的?。蔬x：B．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟知作一個角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關鍵14.小明和小亮在解答“解分式方程：”的過程如框，對他們的解答過程（每一步只對上一步負責）有以下判斷，判斷錯誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號得：②去括號得：②移項得：③移項得：③合并同類項得：④合并同類項得：④系數(shù)化為1得：⑤系數(shù)化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A.小明的步驟①錯誤，漏乘 B.小明的步驟②、③、④都正確C.小明的步驟⑤錯誤 D.小亮的解答完全正確【答案】D【解析】【分析】觀察解方程的步驟，根據(jù)解分式方程的的步驟找出出錯的即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：小亮的解答沒有檢驗過程，出錯，步驟⑤出錯；小明的步驟①錯誤，漏乘，小明的步驟②、③、④都正確，小明的步驟⑤錯誤．故選：D．【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關鍵．15.某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝+10【答案】B【解析】【分析】設該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則購進N95口罩的單價是（x+10）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合購進兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則購進N95口罩的單價是（x+10）元，依題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．16.如圖，，垂足為C，，，射線，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以的速度沿射線運動，點N為射線上一動點，滿足，隨著P點運動而運動，當點P運動（）秒時，與點P、N、B為頂點的三角形全等．（注意：兩個直角三角形中，如果有斜邊和直角邊對應相等，兩個直角三角形也是全等的）A.3 B.6 C.6或12 D.0或6或12或18【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：①當P在線段上時，②當P在上，再分別分兩種情況或進行計算即可．【詳解】解：①當P在線段上時，時，，∵，∴，∴，∴點P的運動時間為（秒），②當P在線段上時，時，，則，，∴時間為0秒，③當P在上，時，，∵，，∴，∴點P的運動時間為（秒），④當P在上，時，，∵，∴，∴，∴點P的運動時間為（秒），∴點P的運動時間為0或6或12或18秒，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．卷Ⅱ（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有4個空，每空3分，共12分．）17.把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式___________，它是一個__________（填“真命題”或“假命題”）【答案】①.如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角②.假命題【解析】【分析】首先確定兩個銳角互余的題設是兩個銳角，結論是互余，然后在題設前加上如果，結論前加上那么即可．【詳解】解：命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角，它是一個假命題．故答案為：如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角，假命題．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解命題有題設和結論兩部分構成，難度不大．18.對于任意兩個非零實數(shù)a、b，定義新運算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為______．【答案】1011【解析】【分析】根據(jù)新運算法則可得，即，代入原式化簡即可求解．【詳解】解：由題意得：x*y＝2，即，則：，則，故答案為：1011．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，理解新運算法則，將已知化為未知的形式進行化簡是解題的關鍵．19.如圖，是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉軸到地面的距離樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，過點作于，點到地面的距離，當他從處擺動到處時，，若，作，垂足為F．求到的距離．【答案】到的距離為【解析】【分析】先證明，即可得到，再求出即可得到答案．【詳解】解：，于，，，，，，在和中，，，，，，，即到的距離為．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母，得解這個整式方程，得檢驗：把代入，得∴是原方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗．21.已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質得到，，然后證明，即可解題．【詳解】證明：∵，∴．∵∴，∵∴．∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，掌握運用證明兩三角形全等是解題的關鍵．22.下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務．第一步第二步第三步第四步任務一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分．②第______步開始出現(xiàn)錯誤．任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果．【答案】任務一：①一；②二；任務二：．【解析】【分析】任務一：①根據(jù)分式的基本性質分析即可；②利用去括號法則得出答案；任務二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：任務二：①以上化簡步驟中，第一步是通分．②第二步開始出現(xiàn)錯誤．任務二：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質．23.如圖，在的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的每一個頂點叫做格點，線段DE和三角形ABC的頂點都在格點上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）的面積為______．（2）在DE的右側找一點F，使得與全等；（3）畫中BC邊上的高AH．【答案】（1）8（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析【解析】【分析】（1）由長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可得到答案；（2）由網(wǎng)格特點與全等三角形的性質取格點F，使從而可得答案；（3）利用網(wǎng)格特點取格點Q，如圖，連接AQ交BC于點H，從而可得答案．【小問1詳解】解：【小問2詳解】如圖，即為所求作的三角形，理由：網(wǎng)格圖可得：同理：【小問3詳解】如圖，線段即為所求作的BC上的高，【點睛】本題考查的是利用割補法求解三角形的面積，作全等的網(wǎng)格三角形，畫三角形的高，掌握“網(wǎng)格的特點”是解本題的關鍵．24.觀察下面的等式：，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的．【答案】（1）（2）推理見解析【解析】【分析】（1）理解題意，總結規(guī)律，用含n的等式表示即可；（2）根據(jù)分式的減法法則計算即可證明．【小問1詳解】第一個式子可改寫為，第二個式子可改寫為，第三個式子可改寫為，……∴第n個式子可改寫為，