《棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積》名師課件

錐頂柱身立海天，

高低大小也渾然.

平行垂直皆風(fēng)景，

有棱有角足壯觀.復(fù)習(xí)引入底面頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)面空間幾何體的結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)引入上底面?zhèn)让嫦碌酌鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€復(fù)習(xí)引入湘教版同步教材名師課件幾種簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積---棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)知道柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式數(shù)學(xué)運(yùn)算能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.通過對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究,掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式．2.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求多面體或多面體組合體的表面積和體積;3.數(shù)學(xué)建模:數(shù)形結(jié)合,運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.思考:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.你知道面積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小探究新知在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？探究新知在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題探究新知正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究新知棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖探究新知棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖正三棱錐的側(cè)面展開圖探究新知棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖探究新知棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖探究新知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積與底面面積之和h'

探究新知思考1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

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思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

探究新知將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123探究新知思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S探究新知思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S,高為h,那么臺(tái)體的體積公式是什么？高h(yuǎn)下底面積S上底面積S′

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例1、已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．

因此，四面體S-ABC

的表面積為：典例講解解析

正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成Rt△POE.典例講解

解析求棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積的基本步驟①清楚各側(cè)面的形狀，求出每個(gè)側(cè)面的面積．②求出其底面的面積．③求和得到表面積．方法歸納例3、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，過頂點(diǎn)B，D，A1截下一個(gè)三棱錐．(1)求剩余部分的體積；(2)求三棱錐A--A1BD的體積及高．典例講解

解析(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等．求幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可．(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積．方法歸納例4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為(

)

A．72

B．66C．60 D．30由所給三視圖可知該幾何體為一個(gè)三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，斜邊長(zhǎng)為5，三棱柱的高為5，如右圖所示A典例講解解析

已知幾何體的三視圖求其表面積或體積時(shí)，先由三視圖還原作出直觀圖，然后根據(jù)三視圖中所給數(shù)據(jù)，得到直觀圖中計(jì)算表面積和體積所需要的有關(guān)數(shù)據(jù)，再利用表面積或體積公式求解．方法歸納變式訓(xùn)練如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）求這個(gè)幾何體的表面積及體積.解析這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.

典例講解解析

思路分析

方法歸納等體積轉(zhuǎn)化法主要用于解決三棱錐的體積問題，運(yùn)用時(shí)注意以下兩點(diǎn)：（1）三棱錐的“等積性”，即計(jì)算三棱錐的體積時(shí)可以用任意一個(gè)面作為三棱錐的底面.（2）求三棱錐的體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算高（或底面三角形的面積）的方式來計(jì)算.素養(yǎng)提煉2.在幾何體的體積計(jì)算中，注意體會(huì)“分割思想”“補(bǔ)體思想”及“等價(jià)轉(zhuǎn)化思想”．1.計(jì)算柱體、錐體和臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面